Різнорівневі завдання з математики для учнів 6 класу за темою: 'Подільність натуральних чисел'.

Подільність натуральних чисел.

• Дільником натурального числа а називається натуральне число, на яке а ділиться без остачі.

24 : (1,2,3,4,6,8,12,24) - дільники числа 24.

• Кратним натуральному числу а називається натуральне число, яке ділиться на а без остачі.

(24, 48, 72, …): 24 - кратні числу 24.

Ознаки подільності:

• Якщо запис числа закінчується цифрою 0, то це число ділиться на 10.

Число 10 ділиться і на 2, і на 5, тобто будь-яке число, яке закінчується на 0, ділиться на 2 і на 5.

• Якщо запис натурального числа закінчується цифрами 0 і 5, то це число ділиться на 5 без остачі.

• Якщо запис натурального числа закінчується парною цифрою, то це число ділиться на 2 без остачі.

• Натуральне число називається простим, якщо воно має тільки два дільника: одиницю і саме число.

• Натуральне число називається складеним, якщо воно має більше двох дільників.

• Складене число 105 можна різними способами розкласти на множники:

105 = 15 * 7 = 35 * 3 = 5 * 21 = 3 * 5 * 7.

Останній добуток відрізняється від інших тим, що всі його множники - прості числа.

Кажуть, що число 105 розкладено на прості множники.

Приклади

Зроби за зразком

1) Запиши всі дільники числа 42 і три числа, кратних йому.

Розв'язання:

42 : (1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42) - дільники числа 42.

( 42, 84, 126, …) - кратні числу 42.

2) Запиши всі дільники числа 54 і три числа, кратних йому.

2) Серед чисел 7385, 4305, 2880, 9164, 6025, 3976 оберіть числа, які:

а) діляться на 2: 2880, 9164, 3976.

б) не діляться на 5: 9164, 3976.

в) діляться на 10: 2880.

г) діляться на 3: 2880, 4305.

д) кратні 9: 2880.

2) Серед чисел 5675, 3405, 8280, 1946, 2065, 9376

оберіть числа, які:

а) діляться на 2:

б) не діляться на 5:

в) діляться на 10:

г) діляться на 3:

д) кратні 9:

3) Доведіть, що числа 695 і 2907 є складеними.

Розв'язання:

695 ділиться на 5, тому є складеним.

2907 кратне 3, тому є складеним.

3) Доведіть, що числа 832 і 7053 є складеними.

4) Розкладіть на прості множники числа:

а) 312; б) 2500.

Розв'язання:

а) 312 | 2 2500 | 2

156 | 2 1250 | 2

78 | 2 625 | 2

39 | 3 125 | 5

13 | 13 25 | 5

1 5 | 5

312 = 2³* 3* 13; 2500 = 2³ * 5³.

4) Розкладіть на прості множники числа:

а) 392; б) 1600.

Тема:" Подільність натуральних чисел " ( 9 б) В-1

Тема:" Подільність натуральних чисел " ( 9 б) В -2

1) Серед даних чисел 5, 7, 35, 105, 150, 175 оберіть:

а) дільники 300;

б) кратні 7;

в) числа, що не є дільниками 175;

г) числа, не кратні 5.

а) дільники 210;

б) кратні 5;

в) числа, що не є дільниками 105;

г) числа, не кратні 7.

2) Вкажіть усі цифри, якими можна замінити зірочку так, щоб:

а) число 5*8 ділилося на 3;

б) число *54 ділилося на 9;

в) число 13* ділилося на 3 і на 5.

а) число 7*1 ділилося на 3;

б) число *18 ділилося на 9;

в) число 27* ділилося на 3 і на 5.

4) Розкладіть на прості множники числа:

а) 120; б) 5940; в) 1204.

а) 160; б) 2520; в) 1804.

5) Запишіть усі дільники числа, та підкресліть ті з них, які є простими числами:

52

44

Тема:" Подільність натуральних чисел "

( 12 б) В-1

Тема:" Подільність натуральних чисел "

( 12 б) В -2

1) Серед даних чисел 7, 21, 28, 63, 147, 189 оберіть:

а) числа, які мають менше шести дільників;

б) числа, кратні 21;

в) число, яке має найбільшу кількість дільників.

а) числа, які мають більше шести дільників;

б) числа, кратні 63;

в) число, яке має найменшу кількість дільників.

2) Замініть зірочки двома однаковими цифрами так, щоб:

а) число 8*3* ділилося на 3;

б) число *18* ділилося на 9;

в) число 11** ділилося на 3 і на 5.

а) число 2**2 ділилося на 3;

б) число *6*3 ділилося на 9;

в) число 4*2* ділилося на 3 і на 10.

4) Розкладіть на прості множники числа:

а) 318; б) 25200; в) 2717.

а) 354 б) 23400; в) 1771.

5) Запишіть усі дільники числа, та підкресліть ті з них, які є простими числами:

189

104

Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне.

• Найбільшим спільним дільником чисел а і в називають найбільше натуральне число, на яке а і в ділиться без остачі.

• Натуральні числа називають взаємно простими, якщо найбільший спільний дільник цих чисел дорівнює 1.

• Якщо число а є дільником число в, НСД (а; в) = а.

• Правило знаходження НСД кількох чисел:

1) Розкласти числа на прості множники;

2) Підкреслити спільні множники та їх перемножити.

• Найменшим спільним кратним двох натуральних чисел називають найменше натуральне число, яке ділиться на кожне з даних чисел.

• Правило знаходження НСК кількох чисел:

1) Розкласти числа на прості множники;

2) Розклад більшого числа помножити на ті множники іншого числа, яких немає в розкладі більшого числа .

Приклади

Зроби за зразком

1) Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:

НСД(64; 96) = 2⁵ = 32.

Розв'язання:

64 | 2 96 | 2

32 | 2 48 | 2

16 | 2 24 | 2

8 | 2 12 | 2

4 | 2 6 | 2

2 | 2 3 | 3

1 1

НСД(81; 108) =

2) Знайдіть найменше спільне кратне чисел:

НСК(18; 27) = 3³* 2 = 54.

Розв'язання:

18 | 2 27 | 3

9 | 3 9 | 3

3 | 3 3 | 3

1 1

НСК( 12; 28) =

3) З'ясуйте , чи є взаємно простими числа:

1008 і 1225

Розв'язання:

1008 | 2 1225 | 5

504 | 2 245 | 5

252 | 2 49 | 7

126 | 2 7 | 7

63 | 3 1

21 | 3

7 | 7

1

Так як НСД( 1008; 1225) = 1,

то дані числа є взаємно простими.

1584 і 2695

Тема:" НСД і НСК чисел " ( 9 б) В-1

Тема:" НСД і НСК чисел " ( 9 б) В -2

1) Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:

а) 144 і 300;

б) 161 і 350.

а) 108 і 360;

б) 203 і 560.

2) Знайдіть найменше спільне кратне чисел:

а) 32 і 48;

б) 100 і 189.

а) 27 і 36;

б) 50 і 297.

3) Серед чисел оберіть усі пари взаємно простих чисел:

33, 105 і 128.

40; 175 і 243.

4) Партію відеокасет необхідно упакувати і відправити до магазинів на продаж.

а) Скільки касет можна без залишку упакувати як у ящики по 60 штук, так і в коробки по 45 штук, якщо всього касет менше 200?

б) Яка найбільша кількість магазинів, між якими можна порівну розподілити 24 комедії і 20 мелодрам? Скільки фільмів кожного жанру при цьому одержить один магазин?

4) Агрофірма виробляє рослинну олію і розливає її в бідони для відправлення на продаж.

а) Скільки літрів олії можна без залишку розлити як у 10 -літрові бідони, так і в 12 - літрові бідони, якщо всього вироблено менше 100 літрів?

б) Яка найбільша кількість торгових точок, між якими можна порівну розподілити 60 л соняшникової і 48 л кукурудзяної олії? Скільки літрів кожного виду при цьому одержить одна торгова точка?

Тема:" НСД і НСК чисел " ( 12 б) В-1

Тема:" НСД і НСК чисел " (12б) В -2

1) Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:

а) 241 і 723;

б) 48; 108 і 144.

а) 227 і 908;

б) 72; 162 і 324.

2) Знайдіть найменше спільне кратне чисел:

а) 32 і 132;

б) 108, 216 і 35.

а) 21 і 176;

б) 168, 231 і 60.

3) Розв'яжи задачу:

а) НСД (а ; в) = а. Знайдіть НСК цих чисел.

б) НСК (а ; в) = 120. Знайдіть ці числа, якщо частки від їх ділення на їх найбільший спільний дільник відповідно дорівнюють 4 і 5.

3) Розв'яжи задачу:

а) НСК (а ; в) = в. Знайдіть НСД цих чисел.

б) НСД (а ; в) = 4, а НСК ( а ; в) = 120. Одне з чисел дорівнює 24. Знайдіть друге число.