Разработка системы итогового повторения курса алгебры 76-9 классов.

Содержание

1. Пояснительная записка

2.Планирование учебного материала

3.Тематические тестовые работы

4.Обобщающая тестовая работа

5. Анализ ошибок и поиск методических решений их устранений.

Пояснительная записка

В 9-ом классе, дети начинают чувствовать тревожность перед экзаменами, пытаются как-то готовиться к ним, но самостоятельно повторять и систематизировать весь материал, пройденный в 7-9 классах, не каждому выпускнику под силу. На занятиях итогового повторения есть возможность устранить пробелы ученика по тем или иным темам. Ученик более осознанно подходит к материалу, который изучался в 7-9 классах, т.к. у него уже более большой опыт и богаче багаж знаний. Учитель помогает выявить слабые места ученика, оказывает помощь при систематизации материала, готовит правильно работать с контрольно - измерительными материалами.

Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное, порешать интересные задачи.

Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач.Собственно вся итоговая подготовка по алгебре строится как правило на решении различных по степени важности и трудности задач. После каждого раздела проверочная тестовая работа.

Затем необходимо спланировать оставшееся время по устранению пробелов в знаниях отдельных категорий учащихся, так и продвижению более успешных выпускников.

Итоговое повторение учебного материала стоит проводить, используя блочно - модульное структурирование учебного материала, расставляя акценты на

«западающие» модули. Выстраивать повторение необходимо от простых заданий

( типовых ) до заданий повышенного и высокого уровня сложности.

Стоит искать оптимальные подходы к организации работы обучающихся. Подробный разбор отдельных заданий полезно сочетать с алгоритмом решения других задач, рассмотрением разных подходов к решению одной задачи.

Тренировочные тесты необходимо проводить с жестким ограничением во времени.

Домашние задания должны обязательно включать упражнения разного уровня сложности.

Основная цель итогового повторения - повышение качества знаний, умений и навыков, необходимых выпускнику для на итоговом тестированию

Задачи:

-Создание прочной и надежной базы, которая поможет учащемуся продемонстрировать определенную систему знаний и широту представлений, умение переходить с одного математического языка на другой, узнать стандартные задачи в разнообразных формулировках. Применять свои знания в практических ситуациях;

-способствование развитию мышления коммуникативной культуры учащихся;

-формирование ответственности за результат итоговой аттестации.

Примерное планирование учебного времени

(итоговое повторение)

Коли-

чество часов

Примечание

1

Числа и вычисления

Действия с обыкновенными и десятичными дробями, определение модуля числа, свойства числовых неравенств, определение и свойства арифметического квадратного корня, стандартный вид числа, освобождение от иррациональности в знаменатели, понятие процента.

1

Тестовая работа на 20 минут

2

Числа и вычисления

1

3

Алгебраические выражения

Тождество, область определения выражения, вычисления по формулам, свойство степени, способы разложения многочлена на множители (вынесение общего множителя за скобки, формулы сокращенного умножения, способ группировки, разложение квадратного трехчлена на множители)

1

4

Алгебраические выражения

1

Тест № 2

(30 мин)

5

Уравнения и системы уравнений

Уметь решать линейные, квадратные, рациональные, дробно-рациональные уравнения, составление уравнений и системы уравнений по условию задачи, уравнения с модулем и параметром.

1

6

Уравнения и системы уравнений

1

7

Уравнения и системы уравнений

1

8

Тест № 3 по теме «Уравнения и системы уравнений»

1

9

Неравенства, системы неравенств

Умение использовать график при решение неравенств (графический метод решения неравенств), умение решать линейные, квадратные неравенства, неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

1

10

Неравенства, системы неравенств

1

11

Неравенства, системы неравенств

1

12

Неравенства, системы неравенств

1

Тест № 4

(30 мин)

13

Последовательности и прогрессии

Формулы n-члена арифметической и геометрической прогрессий и нахождение суммы n первых членов прогрессии.

1

14

Последовательности и прогрессии

1

15

Последовательности и прогрессии

1

Тест № 5

(30 мин)

16

Функции

Понятие функции, способы заданий функций, построение графиков функций. Умение читать свойства функций по графику на промежутке. Умение находить множество значений и область определения функции, исследовать функцию пол графику. Построение графиков функций с модулем, кусочно-заданных функций.

1

17

Функции

1

18

Тест № 6 по теме «Функции»

1

19

Урок - консультация

1

20-21

Обобщающая тестовая работа

2

Тест № 1 по теме «Числа и вычисления»

1.Из чисел 1, 130 ∙ 10⁶; 5, 713 ∙ 10⁵; 4, 011 ∙ 10⁶; 2, 315 ∙ 10⁶ выберите наибольшее

1, 130 ∙ 10⁶; 2) 5, 713 ∙ 10⁵; 3) 4, 011 ∙ 10⁶; 4) 2, 315 ∙ 10⁶

2. Коллекция состоит из почтовых марок «Флора» и почтовых марок «Фауна», собранных в отношении 4 :5. Какой примерно процент в этой коллекции составляют почтовые марки «Фауна»?

80% 2) 0, 56% 3) 56% 4) 44%

3. На координатной прямой отмечены точки F, E, K, P. (см. рис.) Одна из них соответствует числу

Какая это точка?

1)Точка F; 2) точка Е; 3) точка К; 4) точка Р

4. В таблице даны результаты забега мальчиков 9 класса на дистанцию 200 метров. Зачет выставляется при условии, что показан результат не хуже 35, 4с.

Укажите номер дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачет.

1) I, II 2) только II 3) только III 4) II, IV

5. Какому из данных промежутков принадлежит число ?

2) 3) 4)

6. Каждое из чисел соотнесите с соответствующей ему точкой координатной прямой.

Ответ:

7. В социологическом опросе приняли участие 3 000 человек, из которых 563 - учащиеся. Сколько приблизительно процентов от общего количества опрошенных составляют учащиеся.

53% 2) 19% 3) 5,3% 4) 1,9%

8.Числа а и в отмечены точками на числовой оси. Расположите в порядке возрастание числа - ; - и - 1.

- 1; - ; - 2) - 1; - ; - 3) - ; - 1; - ; 4) - ; - 1; -

9. Запишите число 0, 0058 в стандартном виде.

5.8 ∙ 10^{- 6}; 2) 5.8 ∙ 10^{- 5}; 3) 5.8 ∙ 10^{- 4}; 4) 5.8 ∙ 10^{- 3}

Тест № 2 по теме «Алгебраические выражения»

1.Найдите значение выражения 1,1x² - 2 - 0.9x³ при х = - 1.

1) 0 2) - 2,2 3) - 1,8 4) - 4

2) Какое из выражений не имеет смысла при х = - 2 и х = 3.

2) 3) 4)

3) Из формулы S = a ∙ b sin j выразите sin j.

sin j = 2) sin j = 3) sin j = 4) sin j =

4) Какое из приведенных ниже выражений тождественно равно произведению (4 - х) (х - 6)?

4 - x) (6 - x) 2) (x - 4)(x - 6) 3) - (x - 4)(x - 6) 4) - (x - 4)(6 - x)

5) Упростите выражение a - .

2) 3) 4)

6) Какое из выражений не равно выражению ?

2) 3) 4)

7) Длина шага человека x см. По какой формуле можно вычислить число шагов n, которые ему надо сделать, чтобы пройти S метров?

n = 2) n = 3) n = 4) n = 100Sx

8) Найдите значение выражения a² + 4a - 7 при a = 5 -

Решение:

9) Найдите область определения выражения

Решение:

Тест № 3 по теме «Уравнения, системы уравнений»

1.Какое из чисел является корнем уравнения: x³ - 6x² + 13x - 20 = 0

0 2) 1 3) - 1 4) 4

2.Решите уравнение: + = - 5

Ответ:

3.Для каждого уравнения из первой строки укажите множество его корней во второй строке.

А) Б) В)

1) x = 2 2) x = 3 3) x₁ = 2; x₂ = 3

4.Вычислите координаты точек пересечения параболы у = х² - 10 и прямой у = 4х + 11.

(39; 7) и ( -1; - 3) 2) (7; - 3) и (39; - 1)

( - 3; 7) и ( - 1; 39) 4) (7; 39) и ( - 3; - 1)

5.Прочитайте задачу: Сторона треугольника на 10 см больше высоты, опущенной на нее, а его площадь равна 40 см². Найдите длину данной высоты. Составьте уравнение по условию задачи, обозначив длину искомой высоты за х.

Ответ:

6.Для каждой системы уравнений укажите соответствующие утверждения.

А) Б) В)

1) система не имеет решений.

2) система имеет одно решение.

3) система имеет два решения.

Ответ:

7.Решите уравнение х² + 5х - 24 = 0. В ответ запишите произведение корней.

Ответ:

8.Первоначально футболка стоила 320 рублей. На распродаже ее цена снизилась на 15 %. Сколько стала стоить футболка после скидки?

9.Решите уравнение: (х² - 3х) (х² - 3х - 2) = 8

10.Вычислите координаты точек пересечения параболы у = х² + 2х - 1 и гиперболы у = .

Тест № 4 по теме «Неравенства, системы неравенств»

1.Решите неравенство: 5х - 2(х - 4)9х + 20

1) x ≤ 2 2) x ≥ 2 3) x ≤ - 2 4) x ≥ - 2

2.О числах a, b и c известно, что a > b > c. Какое из следующих чисел отрицательно?

1) a - b 2) b - c 3) a - c 4) c - b

3.На рисунке изображен график функции y = - x² + 4x - 3. Используя рисунок, решите неравенство х²< 4х - 3

4.Какое из следующих неравенств не следует из неравенства х > y - z?

x + z > y 2) y < x + z 3) x - y + z > 0 4) y - z - x > 0

5.Укажите неравенство, решением которого является любое число.

x² + 9 < 0 2) x² - 9 < 0 3) x² + 9 > 0 4) x² - 9 > 0

6.Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество ее решений.

Б)

В)

Ответ:

7.Найдите область определения выражения:

8.Решите неравенство:

9.При каких значениях p система неравенств имеет значение?

Тест № 5 по теме «Последовательности и прогрессии»

1.Последовательность задана формулой a_n = ( - 1)ⁿ ∙n. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

2 2) 4 3) 5 4) 8

2.Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них - арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1;… 3) 1; 3; 5; 7; …

1; 2; 4; 8; … 4) 1; 2; 3; 5; …

3.Записаны несколько последовательных членов геометрической прогрессии. Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

…; 14; х;…

Ответ:

4.Из арифметических прогрессий, заданных формулой n - го члена, выберите ту, для которой выполняется условие a₄₀> 0

a_n = -9_n + 400 2) a_n = 9_n - 400 3) a_n = 9_n - 360 4) a_n = - 9

5.Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n - го члена, укажите ее разность d.

А) a_n = 4_n + 3 Б) b_n = 2_n + 4 В) c_n = 3_n - 2

1) d = - 2 2) d = 4 3) d = 2 4) d = 3

Ответ:

6.Геометрическая прогрессия задана условиями: b₁ = 2, b_n+1 = 3 ∙ b_n. Укажите формулу n - го члена этой прогрессии.

b_n = 3 ∙ 2^n-1 2) b_n = 3 ∙ 2ⁿ 3) b_n = 2 ∙ 3^n-1 4) b_n = 2 ∙ 3ⁿ

7.Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии 8; 11; 14; … больше 150?

a₄₈ 2) a₄₉ 3) a₅₁ 4) a₅₂

8.Сколько положительных членов в последовательности (С_n), заданной формулой C_n = 47 - 5n

9 2) 8 3) 10 4) 7

9.Арифметическая прогрессия задана формулой n - го члена a_n = 3_n + 5. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с 30 - го по 40 - й включительно.

1211 2) 1210 3) 1200 4) 1220

Тест № 6 по теме «Функция »

1.Найдите значение функции y = 20x³ + 8x² - 1 при значении аргумента, равном 0,1.

1)0 2) - 0,72 3) - 0,9 4) - 0,18

2.Найдите область определения функции y =

( - ∞; 2) ( 2; + ∞) 3) ( - ∞; - 2) (- 2; 2) ( 2; + ∞)

( - ∞; - 2) (- 2; + ∞) 4) ( - ∞; + ∞)

3.График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке?

y = x² + 4

y = x² + 4x

y = x² - 4

y = x² - 4x

4.Функции заданы формулами.

А) y = 5x + 1 Б) x = В) y = x² - 2x Г) y = x³ - 3x² + 3x

Найдите в этом перечне функции, графики которых проходят через начало координат.

В, Г 2) А, Б 3) А, Г 4) В, А

5.Какая из данных парабол имеет с гиперболой y = три общие точки?

y = - x² 2) y = x² + 100 3) y = x² - 1 4) y = x² - 100

6.На рисунке изображен график функции y = kx + b. Определите знаки коэффициентов k и b.

k > 0, b > 0

k > 0 , b < 0

k < 0, b > 0

k < 0, b < 0

7.Дана функция y = ax² + bx + c. На каком рисунке изображен график этой функции, если известно, что a > 0 и квадратный

трехчлен ax² + bx + c имеет два положительных корня?

1)

2)

3)

4)

8.На рисунке изображен график функции y =f(x), областью определения которой является промежуток [- 4; 4]. Используя рисунок, выясните, какое из утверждений неверно.

1) Если x = - 2, то f(x) = 3.

2) f (- 3) < f (3).

3) Наибольшее значение функции равно 4.

4) Функция возрастает на промежуток [- 4; - 1].

9.Найдите множество значений функции: f(x) = - x² - 4x + 5

( - ∞; + ∞) 2) ( - ∞; 9] 3) [ - 7; + ∞) 4) ( - ∞; 9)

10.Найдите значение d, при котором график функции f(x) = 3x² - 6x + d имеет одну общую точку с осью абцисс.

3 2) - 3 3) 3; - 3 4) 0

11.Графиком квадратной функции служит парабола с вершиной в начале координат и проходящая через точку В (- 1; ). Задайте эту функцию формулой.

1)y = - x² 2) y = x² 3) y = 3x² 4) y = - 3x²

Обобщающая тестовая работа в 9 классе (на 2 часа)

Часть 1

При выполнении заданий 1-16 необходимо указать только ответы.

Чему равно значение выражения (1,8∙10 ^-3 ) ∙ ( 3∙10⁵ ) ?

1) 5400 2) 540 3) 54 4) 5,4

Какое из приведённых чисел является лучшим приближением числа ?

3,1 2) 3,2 3)3,3 4)3,4

В саду растут 74 дерева. Из них 21 яблоня. Сколько примерно процентов яблонь растут в саду?

1) 35% 2) 28% 3) 3,5% 4) 0,28%

Найдите значение выражения при х = 0,04, у = 0,49.

Ответ:____________________________

Из формулы pV = RT выразите M

Ответ: ____________

Найдите значение выражения (m^-6)^-2m^-14 при m =

Ответ:__________________

Упростите выражение

Ответ___________

Найдите второй множитель в разложении на множители квадратного трехчлена:

4х² + 5х - 1 = (х + 1)(…)

Ответ: ______________

Решите уравнение 2x² - 5x = 7

Ответ: _____________

От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 4 ч. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 2 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью, на 9 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.

1) 4(х - 9) = 2х 2) 4х = 2(х + 9) 3) 4)

На координатной прямой отмечены числа c и d. Какое из следующих утверждений верно?

c + d > 0 2) cd > 0 3) c(c+d) > 0 4) d(c+d) >0

c 0 d

На рисунке изображены графики функций y = 3 − x² и y = −2x . Вычислите координаты точки B.

Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество её решений.

А) 1)

2)

Б)

3)

В) 4)

14. Решите неравенство 8х + 12 > 4 - 3(4 - х).

1) х > - 4 2) х < - 4 3) х > - 5,6 4) х < - 5,6

15. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d. (В таблице под каждой буквой запишите номер ответа, под которым указана соответствующая разность).

А) а _n = 3n + 1 Б) а _n = 10n - 7 В) а _n = 4n + 3

1) d = - 7 2) d = 10 3) d = 4 4) d = 3

А

Б

В

Укажите прямую, которая имеет две общие точки с графиком функции y = x² + 1.

y = -10

y = 0

y = 1

y = 10

Фирма «Связь» выпустила в продажу две новые модели телефонов - модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течении года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж - в месяцах, а по вертикальной - число телефонов, проданных за это время - в тыс. шт. ). Сколько всего телефонов этих двух моделей было продано за последние 4 месяца?

Ответ: __________________________

Часть 2.

При выполнении заданий 18 - 20 запишите решение.

Сократите дробь

Решите систему уравнений

Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором - 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Анализ обобщающей тестовой работы в 9 классе и поиск методических решений их устранения.

Цели :

Провести анализ уровня подготовки к ГИА учащихся 9 класса.

Выявить типы заданий, вызывающие особые затруднения у выпускников.

Разработать меры по устранению пробелов в знаниях учащихся.

В классе 8 учащихся.

Работу выполняли 8 учащихся.

Получили следующие оценки: «5» - 2 учащихся,

«4» - 3 учащихся,

«3» - 3 учащихся.

Качество знаний: 63%

Обученность: 100 %

зад

Ф.И.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Оценка

1

Айтжанов С.

+

+

+

+

+

-

+

+

+

+

+

+

-

+

-

+

+

-

-

-

4

2

Миронов И.

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

5

3

Полякова И.

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

+

+

-

-

4

4

Семина Н.

+

+

+

+

+

+

-

+

+

-

+

+

+

+

-

+

+

+

+

-

4

5

Номоконов А.

+

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

-

+

-

+

-

-

-

3

6

Фунтусов М.

+

-

+

+

-

-

+

-

+

+

-

+

+

+

-

+

+

-

-

-

3

7

Шафоро -

стов Е.

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

+

5

8

Цыдыпов А.

-

+

+

-

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

+

-

-

-

3

% выполнения

88

88

88

88

75

75

75

88

88

88

75

88

63

75

50

63

100

50

25

13

Ошибки, допущенные учащимися при выполнении тестовой работы.

Наибольшее количество ошибок в первой части было допущено учащимися в заданиях 13(63%), 15 (50%),16(63%),18(50%),19(25%),20(13%).

Задание №13. При решении линейных неравенств основной трудностью является деление обеих частей неравенства на отрицательное число, замена знака неравенства.

Задание №15. Ошибки при выполнении возникали из-за незнания формул.

</ Задание №16. Незнание расположение в координатной плоскости графиков основных функций.

В целом задания второй части пытались решать 5 человек. В 18 задании не смогли разложить число на множители, в 19-найти дополнительные множители, в 20- решить задачу на процентное содержание.

Анализ работы показал, что учащиеся справилась с предложенными заданиями. Трое ребят выполнили работу на «3», показали слабые знания. Некоторые учащиеся допустили ошибки из-за невнимательности. Например, при верном решении на черновике неверно записали ответ.

В дальнейшей работе обратить особое внимание на повторение темы «Решение неравенств», «Последовательности и прогрессии», закрепление формул сокращенного умножения, знание основного свойства дроби, решение неравенств, проценты, построение графиков функций.

Некоторые учащиеся не умеют или не хотят проверять выполненное задание. Поэтому необходимо продолжать обучать детей приемам самоконтроля. Например, при разложении многочлена на множители полезно приучить учащихся для проверки выполнить обратную операцию и т.п.

Развивать внимание. Повышать уровень вычислительных навыков учащихся. Учить приемам устного счета.

Выделить «проблемные» темы для каждого учащегося и вести работу над ликвидацией пробелов в знаниях и умениях учащихся по этим темам с использованием диагностических карт класса и индивидуальных карт учащихся.

При решении теста необязательно требовать от учащегося выполнение его от начала до конца. Учащийся может останавливаться лишь на тех заданиях, которые могут вызвать у него затруднение. Это послужит развитию рефлексии, поможет научить самоконтролю, повысит ответственность.

При подготовке хорошо успевающих учащихся к экзамену следует уделить больше внимание решению многошаговых задач и обучению составления плана решения задачи. Не навязывать «слабому» учащемуся необходимость решения задач повышенного и тем более высокого уровня, а дать ему возможность проработать базовые знания и умения.

Не задерживать без необходимости «сильного» ученика на решении заданий базового уровня. Ставить перед каждым учащимся ту цель, которую он может реализовать в соответствии с уровнем его подготовки, при этом опираться на самооценку и устремления каждого учащегося.