Решение задач по геометрии ( ГИА, конус)

№21. Расстояние от центра основания конуса до образующей равно см. Угол при вершине осевого сечения равен . Найдите площадь осевого сечения конуса. (Вариант - 4)

Пусть дан конус с осью SO. ∆SAB - осевое сечение. OM⊥SA. OM = 3 см. ASB = 120˚.

∆SAB - равнобедренный с основанием AB (SA = SB как образующие). SO - высота, является биссектрисой ASB. Значит, ASO = ASB = 60˚.

Рассмотрим ∆SOM. У него SMO = 90˚, SO = 60˚, OM = 3 см. SO =

SO = = : = = 2 (см).

Рассмотрим ∆SOA. У него SOA = 90˚ (SO - перпендикуляр к плоскости основания, OA лежит в плоскости основания, значит SO ⊥ OA), ASO = 60˚, SO = 2 (см).

OA = SO · tg ASO.

OA = 2 · tg 60˚= 2 · = 6 (см). AB =2 · OA = 2 · 6 = 12 (см).

S_сеч = · AB · SO ; S_сеч = · 12 · 2 = 12 (см²).

Ответ: S_сеч = 12 см².

Ключевые моменты:

1. ASO = 60˚.

2. SMO = 90˚.

3. SOA = 90˚.

№21. Расстояние от центра основания конуса до середины образующей равно см. Угол между образующей и плоскостью основания равен . Найдите площадь осевого сечения конуса. (Bариант - 3)

Пусть дан конус с осью SO. ∆SAB - осевое сечение. M - середина SA. OM = 6 см.

SO - перпендикуляр к плоскости основания, SA - наклонная, OA -проекция наклонной, значит, SAO - угол между образующей SA и плоскостью основания. SAO = 60˚.

Рассмотрим ∆SOA. У него SOA = 90˚ (SO - перпендикуляр к плоскости основания, OA лежит в плоскости основания, значит SO ⊥ OA). M - середина гипотенузы = 2 · = 2 · 6 = 12 (см).

∆SBA - равнобедренный с острым углом 60˚. Значит, он равносторонний.

S_сеч =

S_сеч =

S_сеч = 36 (см²).

Ответ: S_сеч = 36 см².

Ключевые моменты:

1. SAO = 60˚ (угол между образующей SA и плоскостью основания)

2. SOA = 90˚

3. ∆ SBA - равносторонний