Урок-игра по теме Десятичные дроби (5 класс)

Математический час по теме «Десятичные дроби»

Для учащихся 5-го класса.

Предложенный материал для математического часа можно использовать при проведении дней математики и математических вечеров (среди параллельных классов, например).

В процессе подготовки к этому мероприятию учитель предлагает учащимся решить по 10 задач, тексты которых вывешены в кабинете. Задачи подбираются учителем так, чтобы в ходе их решения закрепить материал, трудно усваиваемый учащимися. Проверку решений ведут консультанты. За каждую задачу отвечает определенный консультант. Сначала они объясняют решение задачи учителю, затем «принимают» решения у других учеников. Остальные 9 задач консультанты сдают другим консультантам, как все остальные учащиеся.

Решение считается принятым, если консультант оценивает его 5 баллами. Учитель по сведениям консультанта выдает решившим задачу номерок. Номерки - это квадраты, вырезанные из бумаги. На каждом из них написано одно из натуральных чисел от 1 до 300 и более (по количеству возможного их расхода). Например, если 10 задач решит каждый из 30 учеников, то таких номерков понадобится 300. Выбор номерков при выдаче их учащимся случаен (какой попадется под руку). Эти номерки станут затем лотерейными билетами, которые могут оказаться выигрышными или проигрышными при розыгрыше номерков в заключительной части математического часа.

Чтобы увлечь решением задач большее число учащихся, подготовка ведется в условиях соревнования команд. Дух соревнования постоянно поддерживается учителем прежде всего у капитанов команд. Наблюдая за ходом решения задач, он всячески поощряет успехи капитанов и других детей как словом, так и оценкой, выставляемой в журнал. В журнал выставляется одна пятерка за три решенные задачи. Ход подготовки отражается в таблице, вывешенной на стене классе. Ее заполняют капитаны на основании сведений консультантов.

Подготовка к математическому часу завершается контрольной работой, составлено их этих же 10 задач (по 3 в каждом варианте) на 2-3 варианта. Он проводится накануне математического часа. Так учитель узнает, как ребята усвоили способы решений задач. Контрольную работу учитель проверяет вместе с консультантами. Решение каждой задачи оценивается по шестибальной системе 0-5. Наибольшее число баллов, которое может получить ученик, - 15, наименьшее - 0.

Математический час проводится на двух занятиях кружка. Перед началом учитель объявляет тему-девиз: «Знания имей отличные по теме «Дроби десятичные». Потом обращается к учащимся с небольшим вступительным словом: «Ребят, вы знаете, что уже в глубокой древности приходилось считать. В результате счета предметов появились числа 1,2,3 и т.д. - натуральные числа. Измерение расстояний, деление предмет на равные части привели людей к использованию дробных чисел. Сначала люди пользовались обыкновенными дробями ½; 1/4; 1/3 (половина, четверть, треть), а затем и более сложными. Из множества дробных чисел они выделили те, которые имеют знаменатели 10, 100,1000, … , т.е. записываются единицей с последующими нулями. Их назвали «десятичными».

Вы уже знаете, что десятичные дроби записываются не так, как обыкновенные. Например, 23 5/100 = 23,05. Почему же десятичные дроби мы изучаем специально? Чем заслужили они такое внимание? Попробуем ответить на эти вопросы.

Вспомним, что в записи любого натурального числа значение цифры зависит от занимаемого ею места, от ее позиции. Вот натуральное число 2072. Цифра «2» в первом разряде означает 2 единицы, а в четвертом - 2 единицы тысяч. Такую систему записи называют позиционной.

Если перемещаться по разрядам слева направо, то в записи чисел, которой мы пользуемся, единица каждого следующего разряда меньше в 10 раз единицы предыдущего. По этому же принципу записываются и десятичные дроби. Например, в дроби 2072,38 единица первого разряд после запятой в 10 раз меньше единицы, взятой из разряда единиц и т.д.

Сейчас нам кажется: как же все просто! Но к этому способу записи десятичных дробей люди шли очень долго. Об этом особый доклад одного из учащихся класса.

1-ученик. «Решать задачу облегчения вычислений ученые начали еще с древних времен. Но только в XV веке самаркандский астроном Аль-Каши в трактате «Ключ к арифметике» разработал полную теорию десятичных дробей и подробно изложил правила действий с ними. Труды Аль-Каши долго не были известны европейским ученым. А потребность в упрощении вычисления с десятичными дробями возрастала все больше и больше. Это было связано с развитием техники, производства, мореплавания, торговли. Нужно было быстро и точно вычислять: складывать, умножать, вычитать и делить десятичные дроби, а способ их записи в виде обыкновенных дробей не давал возможность это делать.

Прошло полтора века после открытий Аль-Каши, и вот талантливый фламандский инженер и ученый Симон Стевин в своей книге «Десятая» (1585 г.) описал арифметические действия с десятичными дробями. Он же взял для них символику, которая приближалась к современному виду. Популяризация десятичных дробей является огромной заслугой Стевина перед наукой. Обычно он признается и их изобретателем».

Учитель. «Посмотрим, почему же употребление десятичных дробей в современной форме записи значительно облегчило вычислительную работу».

В доске выходит второй ученик и начинает свой рассказ.

2-й ученик. «Современный способ записи десятичных дробей одинаков со способом записи натуральных чисел. Правила действий тоже мало отличаются от правил действий с натуральными числами. Дело только в запятой». (Ученик демонстрирует способ сложения двух десятичных дробей.)

Учитель. «Умножение десятичных дробей можно свести к умножению натуральных чисел. Здесь надо только уметь пересчитывать десятичные знаки во множителях и правильно ставить запятую в произведении».

Об умножении десятичных дробей рассказывает третий ученик.

Учитель. «Большое удобство представляет позиционная запись десятичных дробей для умножения и деления на 10; 100; 1000 и т. д. Вы знаете, что при умножении на эти числа надо в десятичной дроби перенести запятую соответственно вправо на 1; 2; 3 и т. д. цифры. Посмотрим, как вы научились узнавать, во сколько раз уменьшилось или увеличилось число при перенесении запятой.

Инсценировка.

Ученики примерно одинакового роста надевают на голову бумажные колпаки с написанными на них цифрами. У того ученика, который ниже всех ростом, на колпаке знак запятой. Запятая перебегает на различные места в ряду учеников-цифр, а сидящие в классе устанавливают, во сколько раз увеличилось или уменьшилось число.

Учитель. «Деление десятичных дробей также несложно. Оно сводится к делению на натуральное число. Сделать это как раз и помогает умение умножать на 10; 100; 1000 и т. д.

О правиле деления рассказывает четвертый ученик.

Учитель. «Десятичные дроби, записанные в позиционной системе, очень удобны в расчетах. Во-первых, величины, выраженные ими, можно записать с любой степенью точности, и, во-вторых, эти величины легко сравнивать.

Например, что больше: 3/8 или 2/5?

В такой форме записи трудно сравнить эти числа, а если их выразить десятичными дробями, то сделать это легко: 0,375 < 0,4.

Сравнение чисел - очень важная операция. В медицине, например, известно, что в «великан» среди микробов имеет размер 0,1 мм, а наибольший мелкий вирус имеет размеры 16 милимикрон, т.е. (0,1:1000:1000)*16=0,0000016(мм).

Сравнивая размеры, медики определяют, чем вызвано заболевание (микробом или вирусом), и узнают, какая болезнь».

Далее учитель говорит о том, как важна точность в расчетах. Его слова учащиеся подкрепляют строками стихотворения «Три десятых» Вл. Лифшица, инсценируя их.

1. Это кто из портфеля швыряет в досаде

Ненавистный задачник, пенал и тетради?

И сует свой дневник, не краснея при этом,

Под дубовый паркет чтоб, лежал под буфетом?

2. Познакомьтесь, пожалуйста, Костя Жигалин,

Жертва вечных придирок - он снова провален.

И шипит, на растрепанный глядя задачник:

- Просто мне не везет! Просто я неудачник!

3. В чем причина обиды его и досады?

Что ответ не сошелся лишь три десятых!

Это сущий пустяк, и к нему, безусловно,

Придирается строгая Марья Петровна!

4. Три десятых …Скажи про такую ошибку,

И, пожалуй, на лицах увидишь улыбку.

Три десятых… И все же об этой ошибке

Я прошу вас послушать меня без улыбки.

5. Если б, строя дом, тот, в котором живете,

Архитектор немного ошибся в расчете,

Что б случилось, ты знаешь ли, Костя Жигалин?

Этот дом превратился бы в груду развалин!

5. Ты вступаешь на мост - он надежен и прочен.

А не будь инженер в чертежах своих точен,

Ты бы, Костя, свалившись в холодную реку,

Не сказал бы спасибо тому человеку!

7. Вот турбина, в ней вал токарями расточен,

Если б токарь в работе не очень был точен,

Совершилось бы, Костя, большое несчастье,

Разнесло бы турбину на мелкие части.

8. Три десятых - и стены возводятся косо!

Три десятых - и рухнут вагоны с откоса!

Ошибись только на три десятых аптека -

Станет ядом лекарство, убьет человека…

9. Ты подумай об этом, мой друг, холоднокровно

И скажи - не права ль была Марья Петровна?

Если честно подумаешь, Костя, об этом,

То недолго лежать дневнику под буфетом!

Заключительная часть математического часа состоит из различных соревнований и игр.

Соревнование «Думай и соображай»

Задачи предлагаются всему классу. Отвечает тот, кто первый поднял руку. За правильное решение - 5 баллов. Эти баллы выставляют в таблицу той команде, в которой состоит ученик, решивший задачу.

Возможны задачи следующего содержания.

1. Какой знак можно поставить между числами 7 и 8, чтобы получившееся число было больше 7 и меньше 8?

2. Между числами 5,2 и 5,3 поставьте число, большее 5,2 и меньшее 5,3 (Ответ: например, 5,27)

3. Даны числа: 0,3; 7,7; 0,125. Поставьте между ними такие знаки, чтобы в результате выполнения указанных ими действий получилась единица. (Ответ: (0,3+7,7)*0,125))

4. Найдите устно сумму 20 чисел: 0,1 + 0,2 + 0,3 +... + 1,8 + 1,9 + 2 (Ответ: 21)

5. Даны две суммы 2,18 + 4,36 + 6,53 + 8,77 и 7,82 + 5,64 + 3,47 + 1,23. Найдите устно сумму этих сумм. (Ответ: 40)

6. Найдите устно значение выражения:

(13 - 2,46 : 3,54) * ( 0,5 - 1/2). (Ответ: 0)

Игра «Заполни клетку»

Учащиеся получают листочки.

Правило заполнения клеток состоит в том, что ответ предыдущего действия ставится в первую клетку следующего. Число баллов начисляется по числу правильных ответов в последней клетке. В первом варианте ответ - «20» а во втором- «3».

Игра «Сравни дроби»

На доске прикреплены три таблицы (по одной для каждой команды), на которых изображены квадраты, разбитые на 9 одинаковых клеток. В каждой клетке написана десятичная дробь. Дроби во всех таблицах одинаковы, но расположены по-разному.

Учащимися предлагают в течение одной минуты рассмотреть числа в таблице, мысленно располагая их в порядке возрастания. Затем учащиеся в командах выстраиваются друг за другом. По знаку ребята, стоящие в команде первыми, бегут одновременно к таблицам и указывают на самое маленькое число. Каждый следующий игрок указывает следующее по порядку большее число. Он выбегает тогда, когда предыдущий возвратился и встал в конец строя.

Начисление баллов идет по двум критериям: кто быстрее? и кто сделает все без ошибок? В этом случае учителю помогают наблюдатели (старшеклассники, например). Можно провести игру еще раз, предлагая расположить числа в порядке убывания.

Игра вызывает еще больший интерес, если бегать будет каждая команда по очереди, а остальные в это время будут наблюдать и контролировать. В этом случае таблицы должны отличаются друг от друга не только порядком расположения чисел, но и самими числами. В содержании таблицы следует обеспечить одинаковую трудность.

Итог соревнования.

Учитель объявляет командное и личное первенство, награждает победителей.

В заключение математического часа - «Розыгрыш номерков». На доске прикреплены три листочка, размером с лист тетради, на каждом из которых написано одно из неравенств, например, таких: х< 1,2 ; 1,2<х< 2,4; x> 2,4.

Отдельными учащимися предлагается с расстояния от задней стенки комнаты до доски бросить мяч так, чтобы он попал в один из листков. Это и определяет выигрышные номера. Допустим, мяч попал в листок 1,2<x<2,4. Учащиеся должны разделить числа, имеющиеся у них на номерках, на 100 и выбрать те значения х, которые больше 1,2 и меньше 2,4.

В качестве приза могут выступать чертежные инструменты, недорогие, но необходимые учащимся принадлежности; конфеты, яблоки и т. д.