Рабочая программа по математике 5 класс, ФГОС

Амурская область, Благовещенский район,

МОБУ Грибская СОШ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

Уровень обучения (класс) основное общее образование, 5- 6 класс

Количество часов 175/175

Учитель О.Б. Мякинникова

Программа разработана на основе рабочей программы, предметная линия учебников «Сферы», 5-6 классы, под редакцией Л.В. Кузнецовой, С.С. Минаева и др. М.: Просвещение, 2011.

Пояснительная записка

Рабочая программа линии УМК «Математика - Сферы» (5-6 классы), составлена на базе Федерального государственного стандарта общего образования, Требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, Фундаментального ядра содержания образования, Примерной программы основного общего образования. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно - нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.

Приоритетными целями обучения математики в 5-6 классах являются:

• продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников;

• подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;

• развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, познавательной активности, критичности мышления, интереса к изучению математики;

• формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом.

Изучение математики должно обеспечить:

1)в направлении личностного развития:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

• развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

3) в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;

• понимание роли информационных процессов в современном мире;

• развитие умений работать с учебным математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о пространственных телах;

• формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире, о простейших вероятностных моделях;

• развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках и анализировать ее.

Вклад математики в достижение целей основного общего образования

Математическое образование играет роль в практической и духовной жизни общества.

• Практическая сторона связана с формированием способов деятельности

• Духовная - с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и др.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связанный с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.).

В процессе школьной математической деятельности происходит овладение такими мыслительными операциями как индукция, дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирование вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умения действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходже решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличие математического метода от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идей симметрии.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА МАТЕМАТИКИ

В 5-6 КЛАССАХ

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объём материала, обязательного для изучения в основной школе, а также даёт его распределением между 5 и 6 классами.

В данной программе курс 5-6 классов представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятно-статистической линии, а также элементов раздела «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5-9 классов.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения математики и смежных предметов, способствует развитию логического мышления учащихся, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Параллельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея - расширение понятия числа.

В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется на наглядно-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.

Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппарата буквенного исчисления. Этот материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методологического, мировоззренческого, личностного характера, но и в то же время требует определённого уровня интеллектуального развития. Поэтому в курсе 5-6 классов представлены только начальные, базовые алгебраические понятия, и они играют роль своего рода мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.

Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит существенный вклад в осознание учащимися прикладного и практического значения математики. В задачи его изучения входит формирование умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Для курса 5-6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора представления информации, первое знакомство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.

Введение в курс элементарных теоретико-множественных понятий и соответствующей символики способствует обогащению математического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.

В содержание основного общего образования, предусмотренного Примерными программами по математике для 5-9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.

Место математики в учебном плане основной школы.

В соответствии с учебным планом ООО в курсе математики выделяют два этапа - 5-6 классы и 7-9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функции. В 5-6 классах изучается интегрированный предмет «Математика», в 7-9 классах - два предмета «Алгебра» и «Геометрия». Курс 5-6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создаёт необходимую основу, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.

Планируемые результаты освоения учебного курса

В результате изучения темы «Линии» обучающиеся

должны уметь:

• Различать виды линий;

• Проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную;

• Строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка;

• Распознавать окружность; проводить окружность заданного радиуса;

Переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.

получат возможность:

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в народном прикладном искусстве».

В результате изучения темы «Натуральные числа» обучающиеся

должны уметь:

• Понимать особенности десятичной системы счисления; знать названия разрядов и классов (в том числе «миллион»и «миллиард»);

• Читать и записывать натуральные числа ,используя также и сокращённые обозначения (тыс., млн, млрд); уметь представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;

• Приобрести опыт чтения чисел, записанных римскими цифрами, используя в качестве справочного материала таблицу значений таких цифр, как L,C,D,M; читать и записывать римскими цифрами числа в простейших, наиболее употребительных случаях (например IV,XII,XIX);

• Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата знаки и ; читать и записывать двойные неравенства;

• Изображать натуральные числа точками на координатной прямой; понимать и уметь читать записи типа А(3);

• Округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;

• Знать термины «приближённое значение с недостатком» и «приближённое значение с избытком»;

• Приобрести первоначальный опыт решения комбинаторных задач методом перебора всех возможных вариантов.

получат возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления

• углубить и развить представления о натуральных числах

• приобрести привычку контролировать вычисления

В результате изучения темы «Действия с натуральными числами» обучающиеся

должны:

• Выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;

• Знать, как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления; знать термины «слагаемое», «вычитаемое», «делимое» и пр., находить неизвестное число в равенстве на основе зависимости между компонентами действий;

• Представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с натуральным показателем; знать термины «степень числа», «основание степени», «показатель степени»; возводить натуральное число в натуральную степень;

• Решать несложные текстовые задачи арифметическим методом;

• Решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на движение реке.

получат возможность:

• углубить и развить представления о свойствах делимости натуральных чисел

• научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;

• ощутить гармонию чисел, подметить различные числовые закономерности, провести математическое исследование.

В результате изучения темы «Использование свойств действий при вычислениях» обучающиеся должны:

• Знать и уметь записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения;

• В несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; с помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; выполняя преобразование выражения, записывать соответствующую цепочку равенств;

• Решать арифметическим способом несложные задачи на части и на уравнение.

получат возможность:

• Познакомиться с приемами рационализирующими вычисления и научиться использовать их;

• Приобрести навыки исследовательской работы.

В результате изучения темы «Углы и многоугольники» обучающиеся

должны уметь:

• Распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, биссектриса;

• Распознавать острые, тупые, прямые, развёрнутые углы;

• Измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной величины;

• Строить биссектрису угла с помощью транспортира;

• Распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с многоугольниками: вершина, сторона, угол, диагональ; применять классификацию многоугольников;

• Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;

• Вычислять периметр многоугольника.

получат возможность:

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Геометрия циферблата часов со стрелками», «Многоугольники в окружающем мире».

В результате изучения темы «Делимость чисел» обучающиеся

должны уметь:

• Владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними, уметь употреблять их в речи;

• Понимать обозначения НОД (a;b) и НОК(a;b), уметь находить НОД и НОК в не сложных случаях;

• Знать определение простого числа, уметь приводить примеры простых и составных чисел, знать некоторые элементарные сведения о простых числах .

получат возможность:

• Развить представления о роли вычислений в практике;

• Приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений;

В результате изучения темы «Треугольники и четырехугольники» обучающиеся

должны:

• Распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные треугольники;

• Распознавать равнобедренный треугольник и использовать связанную с ним терминологию: боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник;

• Строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними; понимать свойство равенства углов при основании равнобедренного треугольника;

• Строить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью чертежных инструментов;

• Понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники, получаемые при разбиением прямоугольника его диагоналями;

• Распознавать, моделировать и изображать равные фигуры;

• Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;

• Вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника; применять единицы измерения площади.

получат возможность:

• Научиться вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников;

• Приобрести навыки исследовательской работы.

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Периметр и площадь школьного участка», « План школьной территории».

В результате изучения темы «Дроби» обучающиеся

должны уметь:

• Знать, что означают знаменатель и числитель дроби, уметь читать и записывать дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах;

• Находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби;

• Соотносить дроби и точки координатной прямой;

• Понимать, в чём заключается основное свойство дроби, иллюстрировать равенство дробей с помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой;

• Сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю, к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать дроби;

• Записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять натуральное число в виде дроби.

получат возможность:

• Развить и углубить знания о числе (обыкновенные дроби)

В результате изучения темы «Действия с дробями» обучающиеся

должны уметь:

• Знать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями;

• Владеть приёмами выделения целой части из неправильной дроби и представления смешанной дроби в виде неправильной;

• Знать и записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей; применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и смешанными дробями;

• Владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части;

• Решать знакомые текстовые задачи, содержащие дробные данные.

получат возможность:

• Научиться выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами.

В результате изучения темы «Многогранники» обучающиеся

должны:

• Распознавать цилиндр, конус , шар;

• Распознавать многогранники; использовать терминологию, связанную с многогранниками: вершина, ребро, грань; читать проекционное изображение многогранника;

• Распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения; распознавать и называть пирамиду;

• Распознавать развертку куба; моделировать куб из его развертки.

получат возможность:

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Модели многогранников», «Объем классной комнаты», «Макет домика для щенка», «Многогранники в архитектуре».

• Развития пространственного воображения

• Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

В результате изучения темы «Таблицы и диаграммы» обучающиеся

должны уметь:

• Анализировать готовые таблицы и диаграммы, отвечать на поставленные вопросы, делать простейшие выводы из представленных данных;

• Заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.

получат возможность:

• Получить некоторое представление о методике проведения опроса общественного мнения.

На изучение математики в основной школе отводится 5 часов в неделю в течение всех лет обучения. Таким образом, на интегрированный курс «Математика» в 5-6 классах всего отводится 350 уроков.

Содержание курса математики 5-6 классов

Арифметика (213 ч)

5 класс

Натуральные числа (54 ч)

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовом выражении, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Дроби (54 ч)

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки (8ч)

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Приближенное значение величины. Округление натуральных чисел.

6 класс

Дроби (69 ч)

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах.

Рациональные числа (26 ч)

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где m - целое число, n - натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Координатная прямая; изображение чисел точками координатной прямой.

Измерения, приближения, оценки (2ч)

Округление десятичных дробей

Элементы алгебры (19 ч)

6 класс

Использование букв для обозначения, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении.

Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.

Описательная статистика. Комбинаторика (18 ч)

5 класс (12 ч)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

6 класс (6 ч)

Столбчатые и круговые диаграммы

Решение комбинаторных задач

Наглядная геометрия (66 ч)

5 класс (33 ч)

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многоугольники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

6 класс (33 ч)

Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Логика и множества (4 ч)

6 класс (4 ч)

Множество, элемент множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Пример и контрпример.

Повторение

5 класс 9 ч

6 класс 11 ч

Результаты освоения курса математики 5 - 6 классов

Личностные:

1. знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение геометрии их практических потребностей людей);

2. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решение задач, рассматриваемых проблем;

3. умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

Метапредметные:

1. умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

2. умение работать с учебным математическим текстом (выделять смысловые фрагменты, находить ответы на поставленные вопросы и пр.);

3. умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;

4. умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

5. применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

6. умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;

Предметные:

1. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

2. владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

3. умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные способы рассуждения;

4. усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

5. приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи измерения длин, площадей, объёмов;

6. знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

7. умение проводить несложные практические расчёты (вычисления с процентами, выполнение измерений, использование прикидки и оценки);

8. использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

9. знакомство с координатами на прямой и на плоскости, построение точек и фигур на координатной плоскости;

10. понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;

11. умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

Таблица тематического распределения количества часов:

5 класс

№ п/п

Разделы, темы

Количество часов

Примерная или авторская программа

Рабочая программа

1

Линии

9

9

2

Натуральные числа

12

12

3

Действия с натуральными числами

21

21

4

Использование свойств действий при вычислениях

10

10

5

Углы и многоугольники

9

9

6

Делимость чисел

16

16

7

Треугольники и четырёхугольники

10

10

8

Дроби

19

19

9

Действия с дробями

35

38

10

Многогранники

11

10

11

Таблицы и диаграммы

9

9

12

Итоговое повторение

7

5

Всего

170

175

Практическая часть

Неделя

№ п\п

Тема

Вид работы

3

15

« Линии»

Контрольная № 1

5

25

« Натуральные числа»

Контрольная № 2

8

36

« Действия с натуральными числами»

Контрольная № 3

11

52

«Использование свойств действий при вычислениях»

Контрольная № 4

13

63

«Углы и многоугольники»

Контрольная № 5

15

75

«Делимость чисел»

Контрольная № 6

18

89

«Треугольники и четырёхугольники»

Контрольная № 7

21

101

«Дроби»

Контрольная № 8

24

118

«Действия с дробями»

Контрольная № 9

26

129

«Многогранники»

Контрольная № 10

30

148

«Таблицы и диаграммы»

Контрольная № 11

32

157

Итоговая контрольная работа

Контрольная № 12

Критерии и нормы оценки обучающихся по математике.

Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

УЧЕБНО- МЕТОДИЧЕСКОЕ

И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Перечень изданий учебно-методических комплектов «Сферы»

по математике для 5-6 классов

5 класс

1. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова и др. - М.: Просвещение, 2010.

2. Электронное приложение к учебнику. - М.: Просвещение, 2010 .

3. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. - М.: Просвещение, 2010.

4. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. - М.: Просвещение, 2010.

5. Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2010.

6. Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование 5 класс: пособие для учителей общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева , Л.О. Рослова и др. - М.: Просвещение, 2010.

6 класс

1. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. - М.: Просвещение, 2010.

2. Электронное приложение к учебнику. - М.: Просвещение, 2011 .

3. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. - М.: Просвещение, 2010.

4. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник. 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. - М.: Просвещение, 2010.

5. Кузнецова Л.В.. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. - М.: Просвещение, 2010.

6. Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование 6 класс: пособие для учителей общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. - М.: Просвещение, 2011.

Рекомендации по оснащению учебного процесса

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно- коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическими средствами обучения, учебно-лабораторным оборудованием.

Технические средства обучения:

• мультимедийный компьютер;

• мультимедиапроектор;

• экран (на штативе или навесной);

• интерактивная доска.

Информационные средства:

• коллекция медиаресурсов,

• электронные базы данных;

• интернет.

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

• доска магнитная с координатной сеткой;

• комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30), угольник (45,45), циркуль;

• комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационный и раздаточный);

• комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).

Печатные пособия:

• таблицы по математике для 5-6 классов;

• портреты выдающихся деятелей математики.

Сайт интернет-поддержки УМК «Сферы» : www.spheres.ru

Поурочное тематическое планирование, математика 5 класс, ( Е. А. Бунимович),

5 часов в неделю. Всего 175 часов

№

урока

Дата

Содержание

(разделы, темы)

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Оборудование урока

план

факт

Глава1. Линии (9 часов)

П.1. Разнообразный мир линий (2 часа)

1

Виды линий

- распознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные;

- распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без самопересечений;

- описывать и характеризовать линии;

- изображать различные линии;

- конструировать алгоритм построения линии, изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму

У: с.8-9, упр.1-3, 5, 9, 10, 11, 13

ТТ: упр.7

2

Виды линий (продолжение). Внутренняя и внешняя области

У: с.9, упр.4,6,7,8,12

ТТ: упр.8,20

Исследование №28

Электронное приложение к учебнику применимо к каждому уроку.

П.2. Прямая. Части прямой. Ломаная. (2 часа)

3

Прямая. Части прямой.

- распознать на чертежах, рисунках и моделях прямую, части прямой, ломаную;

- приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире;

- моделировать прямую, ломаную;

- узнавать свойства прямой;

- изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки

У: с.12-13, упр. 14,16,18,19

ТТ: упр. 9-11

4

Ломаная

У: упр.21,22,25

ТТ: упр.22,30,31

Исследование № 29

П.3. Длина линии (2 часа)

5

Длина отрезка. Единицы длины

У: с.18-19, упр.27,29,31,35

ТТ: упр.2, 12

6

Длина ломаной

- измерять длины отрезков с помощью линейки;

- сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения;

- строить отрезки заданной длины с помощью линейки;

- узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы через другие;

- находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим;

- находить длины ломаных;

- находить длину кривой линии

У: с.19, упр. 37,38, 40

ТТ: упр.15, 16

П.4. Окружность (2 часа)

7

Окружность и круг

- распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность и круг;

- приводить примеры окружности и круга в окружающем мире;

- изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля;

- конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей;

- строить по алгоритму;

- осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку;

- изображать окружности по описанию;

- использовать терминологию, связанную с окружностью;

- узнать свойства окружности.

У: с.20-23, упр.41, 42, 45, 56

ТТ: упр.4, 5, 17

8

Окружность и круг

У: с.20-23, упр. 43, 44, 46, 53

ТТ: упр.18, 19

Исследование №6, 26, 27, 33

9

Обзорный урок по теме «Линии»

- описывать и характеризовать линии;

- выдвигать гипотезы о свойствах линий и обосновывать их;

- изображать различные линии, в том числе прямые и окружности;

- конструировать алгоритм построения линии, изображённой на клеточной бумаге;

- строить по алгоритму;

- осуществлять самоконтроль;

- находить длины отрезков, ломаных

У: п.1-4, «Подведём итоги» с. 24;

Обзорная работа №1 ТТ: тест с.15-16

10

Контрольная работа №1 «Линии »

ТЭ: проверочная работа (ПР) №1,2 с. 4-7

11

Входная контрольная работа

Темы проектных работ: «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в народном искусстве»

Глава 2. Натуральные числа (12 часов)

П. 5. Как записывают и читают числа (2 часа)

12

Римская нумерация

- читать и записывать большие натуральные числа;

- использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн., млрд.;

- представлять числа виде суммы разрядных слагаемых;

- переходить от одних единиц измерения величин к другим;

- находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим;

- читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация)

У: с.26, упр.55-60

ТТ: упр.34-36

13

Десятичная нумерация

У: с.26- 27, упр.61-72

ТТ: упр. 38,39

Исследование № 56

П.6. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел (3 часа)

14

Натуральный ряд

- описывать свойства натурального ряда;

- сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу, время), выраженные в разных единицах измерения;

- чертить координатную прямую;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- находить координату отмеченной точки;

- исследовать числовые закономерности

У: с.30-31, упр.73-77

ТТ: упр.40,41

15

Координатная прямая

У: с.33, упр.83-86

ТТ: упр.43, 44, 46

16

Сравнение чисел

У: с.32, упр.78-80, 87

ТТ: упр.42,47

Исследование №54, 55,57

П.7. Округление натуральных чисел (2 часа)

17

Округление натуральных чисел

- устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближённое;

- округлять натуральные числа по смыслу;

- применять правило округления натуральных чисел;

- участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел

У: с.34-35, упр.88-95

ТТ: упр.36, 50

18

Округление натуральных чисел

У: с.30-31, упр.96-103

ТТ: упр.48, 49

Исследование № 58

П.8. Комбинаторные задачи (3 часа)

19

Примеры решения комбинаторных задач

- решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.);

- моделировать ход решения с помощью рисунка, дерева возможных вариантов

У: с.38-39, упр.104-110

ТТ: упр.51

20

Дерево возможных вариантов

У: с.39, упр.111-116

ТТ: упр.52

21

Комбинаторные задачи

У: с.34-35, упр.117-121

ТТ: упр.53

22

Обзорный урок по теме «Натуральные числа»

- использовать позиционный характер записи чисел в десятичной системе в ходе решения задач;

- читать и записывать натуральные числа;

- сравнивать и упорядочивать числа;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- округлять натуральные числа;

- решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов

У: с.42 «Подведём итоги»

ТТ: с.25, тест

23

Контрольная работа №2 «Натуральные числа»

ТЭ: №1,2

Глава 3. Действия с натуральными числами (21 час)

П.9. Сложение и вычитание (3 часа)

24

Связь сложения и вычитания

- называть компоненты действий сложения и вычитания;

- применять буквы для записи свойств нуля при сложении и вычитании;

- выполнять сложение и вычитание натур. чисел;

- применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений;

-находить ошибки и объяснять их;

- познакомиться с приёмами прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, применять эти приёмы в практических ситуациях;

- решать текстовые задачи на сложение и вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи.

У. с.44-45

№ 122-137,

ТТ № 63-65, 70-73;

Исследования - №86-90,

З. № 34 - 37, 39 -57,

Исследование - № 38.

25

Связь сложения и вычитания

26

Прикидка и оценка

П.10. Умножение и деление ( 4 часа)

27

Умножение

-называть компоненты действий умножения и деления;

- применять буквы при записи свойств нуля и единицы при умножении и делении;

- выполнять умножение и деление натуральных чисел;

- применять взаимосвязь У. и Д. при нахождении неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений;

- познакомиться с приёмами прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять эти приёмы в практических ситуациях;

- находить ошибки и объяснять их;

- решать текстовые задачи на У. и Д., анализировать и осмысливать условие задачи;

- анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования.

У. с.48-49,

№ 138 - 154.

ТТ. № 65, 74 - 76, И. № 88, 89.

З. № 58 - 87, 90 - 99, И. № 88 -89.

28

Деление

29

Связь умножения и деления

30

Умножение и деление

П.11. Порядок действий в вычислениях. ( 4 часа )

31

Порядок действий в выражениях без скобок и со скобками

- вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок.

- оперировать с математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений.

- решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами,

- анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

У. с. 52-53, № 155 - 174.

ТТ. № 77, 78,

И. № 90

З. № 100 - 120.

32

Запись выражений. Вычисление значений выражений.

33

Составление выражений и вычисление их значений.

34

Закрепление изученного в пункте « Порядок действий в вычислениях»

П.12. Степень числа (4 часа)

35

Поянтие степени

- оперировать с символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень - произведением.

- вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел.

- применять приёмы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, использовать эти приёмы для самоконтроля при выполнении вычислений.

- анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел.

У. с. 56 -57, № 175 - 194.

ТТ. № 67, 79 - 83,

И. № 91

З. № 121 - 130, 132 - 142, И. № 131, 143 - 145.

36

Степень числа 10

37

Вычисление значений выражений, содержащих степени

38

Обобщающий урок по теме «Степени»

П.13. Задачи на движение ( 3 часа)

39

Задачи на движение

- решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем и расстоянием;

- анализировать и осмысливать текст задачи;

- моделировать условие с помощью схем и рисунков;

- переформулировать условие;

- строить логическую цепочку рассуждений;

- критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

У. с. 60-61, № 195 - 212.

З. № 146 - 169

40

Задачи на движение

41

Задачи на движение по реке

42

Обобщение и повторение материала главы 3

- вычислять значения числовых выражений;

- называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий;

- записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы;

- называть основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значение выражений, содержащих степени;

- исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры степени;

- применять полученные закономерности в ходе решения задач.

У. с.64

ТТ. с. 38,

ТЭ. С. 14-19,

З. с. 75-76.

43

Обобщение и повторение материала главы 3

44

Контрольная работа № 3

по теме : « Действия с натуральными числами»

ТЭ. С. 14-19

Глава 4.

Использование свойств действий при вычислениях ( 11 уроков)

П.14. Свойства сложения и умножения ( 3 часа)

45

Переместительное и сочетательное свойства

-записывать переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения с помощью букв;

- формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения;

- комментировать свои действия;

-анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей.

У. с. 66-67, № 213 - 225, И. № 226.

З. № 170, 171, 182, 172 - 175.

ТТ. № 92, 101, 96 - 98, 103.

46

Рациональные вычисления

47

Метод Гаусса

П. 15. Распределительное свойство ( 3 часа)

48

Распределительное свойство умножения относительно сложения.

- моделировать вычисление площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами;

- записывать распределительное свойство умножения относительно сложения

( вычитания) с помощью букв;

- формулировать и применять правило вынесения множителя за скобки и выполнять обратное преобразование;

- участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения;

- решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения.

У. с. 70-71, № 227 - 243.

З. № 178, 176, 177,

179 - 181, 183, 184, И. № 185.

ТТ. № 101, 96, 88,

И. № 102

49

Вынесение общего множителя за скобки

50

Применение распределительного свойства

П.16. Решение задач (3часа)

51

Задачи на части

- анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию;

- моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки;

-решать задачу на части или на уравнивание по предложенному плану;

- планировать ход решения задачи арифметическим способом;

- оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;

-применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.

У. с. 74-75, № 244-262.

З. № 186 - 194, 196, 195, 200-204.

ТТ. 104, 94, 95.

52

Задачи на части

53

Задачи на уравнивание

Обобщение и систематизация знаний. Контроль. (2 часа)

54

Обобщающий урок по теме «Использование свойств действий при вычислениях»

- группировать слагаемые в сумме и множители в произведении;

- раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки;

- применять разнообразные приёмы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств;

- решать задачи на части, на уравнивание.

У. с. 78,

ТТ. с. 44 -45.

ТЭ. с.20-25.

З. с. 76-79.

55

Контрольная работа № 4 по теме: «Использование свойств действий при вычислениях»

Глава 5. Углы и многоугольники (9 часов)

П.17. Как обозначают и сравнивают углы (2 часа)

56

Угол. Биссектриса угла.

- распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы;

- распознавать прямой, развёрнутый, тупой, острый углы;

- изображать углы от руки и с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и других материалов;

- распознавать, моделировать биссектрису угла.

У. с. 80-81,

№263-275, И. №276.

ТТ. № 105, 109-112.

57

Виды углов.

П.18. Измерение углов (3 часа)

58

Как измерить величину угла.

-распознавать на чертежах, рисунках и моделях прямой, развёрнутый, тупой, острый углы;

- измерять с помощью транспортира и сравнивать и сравнивать величины углов;

- строить углы заданной величины с помощью транспортира;

- решать задачи на нахождение градусной меры углов.

У.с.84-85,

№ 277 - 292,

И. №293.

ТТ. № 106, 107, 113-120, 132, 134, 135,

И. № 129, 130, 131, 133.

59

Построение угла заданной величины

60

Сумма углов

П. 19. Многоугольники ( 2 часа)

61

Элементы многоугольника

-распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире;

- моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге;

- измерять длины сторон и величины углов многоугольников;

- проводить диагонали многоугольников;

- использовать терминологию, связанную с многоугольниками;

; - конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку

- вычислять периметры многоугольников.

У. с. 88-89,

№ 294-302, 304 -308,

И.№ 303.

ТТ. № 108, 122-128,

И. №36-138.

62

Диагональ. Периметр многоугольника.

Обобщение и повторении материала главы 5. Контроль. ( 2 часа)

63

Обобщение и повторении материала главы 5

- моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге;

-распознавать прямой, тупой, острый углы многоугольников;

- измерять длины сторон и величины углов многоугольников;

- разбивать многоугольник и составлять многоугольник из заданных многоугольников;

- определять число диагоналей многоугольника;

- использовать терминологию, связанную с многоугольниками;

- конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку;

- выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их;

- вычислять периметры многоугольников.

У. с. 92.

ТТ. с. 56-57.

ТЭ. с. 26-29.

З. с. 79-80.

64

Контрольная работа № 5 по теме «Углы и многоугольники»

Глава 6. Делимость чисел (16 уроков)

П. 20. Делители и кратные ( 3 часа)

65

Делители числа

-формулировать определение понятий «делитель» и «кратное» числа, употребляя их в речи;

- находить НОД и НОК двух чисел, использовать соответствующие обозначения;

- решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел.

У. с. 94-95,

№ 309-328,

И. № 329.

З. № 205-214, 218, 221, 215-217, 219,

И.№ 220.

ТТ. № 140, 143,

144-146.

66

Кратные числа

67

Делители и кратные

П.21. Простые и составные числа (3 часа)

68

Числа простые, составные и число 1

- формулировать определение простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел;

- выполнять разложение числа на простые множители;

- использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение;

- находить простые числа , воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану;

- определять аргументировано, является ли число составным;

-использовать таблицу простых чисел;

- выполнять несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты ( в том числе с помощью компьютера)

У. с. 98-99,

№ 330-336, 338-348,

И. № 337, 349.

З. № 222 -230.

ТТ. № 141, 142,

И № 149, 151.

69

Разложение числа на простые множители

70

Решето Эратосфена

П. 22. Делимость суммы и произведения ( 2 часа)

71

Делимость произведения и суммы.

- формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам;

- конструировать математические утверждения с помощью связки «если …, то…»;

- владеть термином «контрпример», опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера.

У. с. 102-103,

№ 350-369,

И. № 370.

72

Контрпример

П. 23. Признаки делимости ( 3 часа)

73

Признаки делимости на 10, на 5, на 2.

- формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9;

- приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения;

- конструировать математические утверждения с помощью связки « если …, то …», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только в том случае»;

- применять признаки делимости в учебных ситуациях, в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение.

У. с. 106-107,

№ 371-284,

И. № 385, 386.

З. № 231 -237, 241, 242, 246,

И. № 238, 239, 243-245.

ТТ. № 147

74

Признаки делимости на 9, на 3.

75

Разные признаки делимости

П. 24. Деление с остатком ( 3 часа)

76

Деление с остатком

- выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом;

- классифицировать натуральные числа ( чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)

У.с. 110-111,

№ 387-394, 399-402,

И. № 395-398, 403.

ТТ. И. № 150, 122.

77

Остатки от деления

78

Решение задач

Обобщение и систематизация знаний. Контроль (2 часа)

79

Обобщение и систематизация знаний

- применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

- использовать свойства и признаки делимости;

- доказывать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел;

- решать задачи на деление с остатком.

У. с. 114.

ТТ. с. 63.

ТЭ. с. 30-35.

З. с. 80-82.

80

Контрольная работа №6 по

теме

« Делимость чисел»

Глава 7. Треугольники и четырёхугольники ( 10 часов)

П. 25. Треугольники и их виды ( 2 часа)

81

Треугольники и их виды.

- распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире;

- изображать треугольники от руки и с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клеточной бумаге;

- моделировать используя бумагу, проволоку и др.;

- исследовать свойства треугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с помощью компьютерных программ;

- измерять длины сторон, величины углов треугольников;

- классифицировать треугольники по углам, по сторонам;

- распознавать равнобедренные, равносторонние треугольники;

- использовать терминологию, связанную с треугольниками;

- выдвигать гипотезы, о свойствах равнобедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их;

- объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников;

- находить периметр треугольников, в том числе выполняя необходимые измерения;

- конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.

У. с. 116-117, № 404-414, 416-418,

И. № 415.

ТТ. № 153, 154, 159, 170, 176,

И. № 169, 171-174.

82

Треугольники и их виды

П.26. Прямоугольники ( 2 ч)

83

Прямоугольники

Распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках.

Приводить примеры аналогов прямоугольников в окружающем мире.

Формулировать определение прямоугольника, квадрата.

Изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге, строить, используя чертёжные инструменты, по заданным длинам сторон;

Моделировать, используя бумагу, проволоку и др.

Находить периметр прямоугольников, в том числе выполняя необходимые измерения.

Исследовать свойства прямоугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения.

Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида.

Выдвигать гипотезы о свойствах прямоугольника, обосновывать их.

Объяснять на примерах. Опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников.

У. с. 120-121,

№ 419 -432.

ТТ. № 155, 156, 160 - 162, 185.

И. № 179.

84

Прямоугольники

П. 27. Равенство фигур ( 2ч).

85

Равные фигуры

Распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением.

Изображать равные фигуры.

Разбивать фигуры на равные части, складывать из равных частей.

Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур.

Формулировать признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей.

Конструировать орнаменты, паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.

У. с.124 - 125, №433 - 446.

ТТ. № 153, 163, 157, 183;

И. № 177, 178

86

Равенство фигур

П. 28. Площадь прямоугольника (2ч)

87

Площадь прямоугольника

Вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам.

Моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади.

Моделировать единицы измерения площади.

Выражать одни единицы измерения площади через другие.

Выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации.

Выполнять практикоориентированные задания на нахождение площадей.

Вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников.

Находить приближённое значение площади фигур, разбивая их на единичные квадраты.

Сравнивать фигуры по площади и периметру.

Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников.

Выделять в условии задачи данные, необходимые для её решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

У. с.128-129, № 447 - 461, И. № 462.

ТТ. № 158, 164 - 168, 184, И. № 180 - 182.

88

Нахождение площадей

Обобщение и систематизация знаний. Контроль ( 2ч )

89

Урок обобщения и систематизации знаний

Распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах, определять вид треугольников.

Изображать треугольники и прямоугольники.

Находить периметр треугольников и прямоугольников.

Вычислять площади квадратов и прямоугольников.

Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников.

Исследовать свойства треугольников и прямоугольников путём эксперимента, измерения.

Формулировать утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур.

Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из треугольников, прямоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку.

Конструировать орнаменты, паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.

У. с.132.

ТТ. с. 74

ТЭ. с. 36 - 39

Доп. вопросы «Построение на клетчатой бумаге» с. 82-83.

90

Контрольная работа №7 по теме « Треугольники»

Глава 8. Дроби. ( 19 уроков)

П. 29. Доли и дроби. ( 6ч )

91

Доли и дроби

Моделировать в графической, предметной форме доли и дроби.

Оперировать с математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби.

Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл.

Отмечать дроби точками координатной прямой, определять координаты точек, отмеченных на координатной прямой.

Решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби.

Применять дроби для вычисления единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах

У. с.134 - 135, № 463 - 490.

ТТ. № 186 - 188, 190 - 193, 196 - 201, 203 - 205, И. № 204, 205.

З. № 221, 222.

92

Доли и дроби

93

Правильные и неправильные дроби

94

Координатная прямая

95

Задачи на дроби

96

Задачи на дроби

П.30. Основное свойство дроби. (5ч)

97

Основное свойство дроби. Приведение дробей к новому знаменателю.

Формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв.

Моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дробей.

Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей.

Находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их.

Анализировать числовые последовательности, членами которых являются дроби, находить правила их конструирования.

Анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями.

Применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах.

У. с. 140-141, № 491 - 508.

ТТ. № 189, 202, 206-208, 214-217, И. №206.

З. № 218.

98

Приведение дробей к новому знаменателю.

99

Сокращение дробей

100

Сокращение дробей

101

Решение задач

П.31. Сравнение дробей (4ч).

102

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Моделировать с помощью координатной прямой отношение «больше» или «меньше» для обыкновенных дробей.

Сравнивать дроби с равными знаменателями.

Применять различные приёмы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий приём в зависимости от конкретной ситуации.

Находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей.

У. с. 144 - 147, № 509 - 525.

ТТ. №195, 209, 210, 212, 219, 220.

З. № 300 -327.

103

Приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями.

104

Сравнение дробей с разными знаменателями.

105

Некоторые другие приёмы сравнения дробей.

П. 32. Натуральные числа и дроби (2ч)

106

Деление и дроби. Представление натуральных чисел дробями.

Моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел.

Работать с символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями.

Решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том числе задачи из реальной практики.

У. с. 150-151, № 526 - 543.

ТТ. № 211 - 212.

107

Деление и дроби. Представление натуральных чисел дробями.

Обобщение и систематизация знаний. Контроль (2ч).

108

Обобщение и систематизация знаний.

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Записывать и читать обыкновенные дроби.

Соотносить дроби и точки на координатной прямой.

Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты.

У. с. 154.

ТТ. с. 92-93.

ТЭ. с. 40-45.

З. с.84 ( дополнительные вопросы «Находим НОД и НОК».

109

Контрольная работа №8 «Дроби »

Глава 9. Действия с дробями (35 уроков)

П.33. Сложение и вычитание дробей (6ч).

110

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем.

Формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей.

Дополнять дробь до 1.

Применять свойства сложения для рационализации вычислений.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.

У. с.156-157, № 544-558.

З. № 328, 329, 338, 339, 341, 342, 330 -337, 340, 334, 346, 343, И. № 347, 348.

ТТ. № 223, 226, 227, 232-234.

111

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

.

112

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

113

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

114

Решение задач.

115

Решение задач.

П.34. сложение и вычитание смешанных чисел (7 ч).

116

Смешанная дробь.

Моделировать процесс выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи.

Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей.

Комментировать ход вычисления.

Использовать приёмы проверки результата вычисления.

Исследовать числовые закономерности.

У. с. 160-161, № 559 - 577, 579-587, 590, И. № 578, 588, 589.

З. № 349-379, 381-382, И. № 380.

ТТ. № 228, 230, 231, И. № 238, 239.

117

Смешанная дробь. Выделение целой части из неправильной дроби и представление смешанной дроби в виде неправильной.

118

Сложение смешанных дробей.

119

Вычитание смешанных дробей.

120

Сложение и вычитание смешанных дробей

121

Обобщающий урок по теме «Сложение и вычитание дробей»

122

Контрольная работа №9 «Сложение и вычитание дробей»

ТЭ. с. 46-49.

П. 35. Умножение дробей (5 ч).

123

Правило умножения дробей.

Формулировать и записывать с помощью букв правила умножения дробей.

Выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь.

Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты ( в том числе с помощью компьютера).

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.

У. с. 166-167, № 592-610, И. № 611.

З. № 382 - 396, 399-405.

ТТ. № 224, И. № 240.

З. № 397, 398.

124

Умножение дроби на натуральное число и смешанную дробь

125

Умножение дроби на натуральное число и смешанную дробь

126

Решение задач.

127

Решение задач

П. 36. Деление дробей (6 ч).

128

Взаимно обратные дроби. Правило деления дробей.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства взаимно обратных дробей, правило деления дробей.

Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот.

Использовать приёмы проверки результат вычисления.

Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.

У. с. 170-171, № 612-633, 635-646, И. № 634.

З.

№ 406-436.

ТТ. № 225, 236, 237, И.№241.

129

Деление дробей.

130

Деление дробей.

131

Деление дробей.

132

Решение задач

133

Решение задач

П. 37. Нахождение части целого и целого по его части (5 ч).

134

Нахождение части целого

Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений.

Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием.

Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби либо на общий приём: умножение или деление на соответствующую дробь.

У. с. 176-177, № 647-656.

З. № 437-447.

135

Нахождение части целого

136

Нахождение целого по его части

137

Нахождение целого по его части

138

Нахождение части целого.

Нахождение целого по его части

П. 38. Задачи на совместную работу (4 ч).

139

Задачи на совместную работу

Анализировать решение задачи о совместной работе в зависимости от изменения объёма работы.

Решать задачи на совместную работу.

Использовать приём решения задач на совместную работу для решения задач на движение.

У. с. 180-181, № 657-672.

140

Задачи на совместную работу

141

Задачи на движение

142

Задачи на движение

Обобщение и систематизация знаний. Контроль (2 ч)

143

Урок обобщения и систематизации знаний по главе 9

Вычислять значения числовых выражений содержащих дроби.

Применять свойства арифметических действий.

Решать текстовые задачи.

У. с. 184.

ТТ.с. 102-103.

ТЭ. с. 46 - 57.

З. с. 85-86 «Старинные задачи»

144

Контрольная работа №10 «Умножение и деление

дробей »

Глава 10. Многогранники ( 11ч)

П. 39. Геометрические тела и их изображения (2 ч.)

145

Геометрические тела. Многогранники.

146

Изображение пространственных тел.

П. 40. Параллелепипед и пирамида ( 3 ч)

147

Параллелепипед, куб.

148

Параллелепипед, куб.

149

Пирамида.

П.41. Объём параллелепипеда ( 2ч)

150

Единицы объёма.

151

Объём прямоугольного параллелепипеда.

П.42. Развёртки (2 ч)

152

Что такое развёртка.

153

Развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.

Обобщение и систематизация знаний. Контроль. (2ч)

154

Обобщение и систематизация знаний по теме «Многогранники»

155

Контрольная работа №11 «Многогранники»

Глава 11. Таблицы и диаграммы. ( 9 ч)

П. 43. Чтение и составление таблиц (3 ч)

156

Чтение таблиц

157

Как составлять таблицы

158

Чтение и составление таблиц.

П. 44. Диаграммы (2ч)

159

Столбчатые диаграммы.

160

Круговые диаграммы.

П. 45. Опрос общественного мнения (2ч)

161

Сбор и представление информации.

162

Опрос общественного мнения.

Обобщение и систематизация знаний. Контроль. (2ч)

163

Обобщение и систематизация знаний по теме «Таблицы и диаграммы»

У. с. 216

164

Проверка знаний по главе 11 «Таблицы и диаграммы»

Повторение (11ч)

165

Действия с натуральными числами

166

Основное свойство дроби

167

Сложение и вычитание дробей

168

Умножение дробей

169

Деление дробей

170

Решение задач

171

Решение задач

172

Многоугольники и многогранники

173

Итоговая контрольная работа

174

Решение задач

175

Решение задач