Урок геометрии в 8 классе 'Решение задач на вычисление площадей фигур'

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №11»

Урок геометрии по теме:

«Решение задач на вычисление площадей фигур»

для учащихся 8 классов

Учитель математики -

Монахова

Лариса Анатольевна

Аннотация:

Урок геометрии полностью представлен в виде презентации, чтобы

его можно использовать полностью или только как фрагменты.

Презентация позволяет быстро и наглядно проводить устные упражнения.

К созданию слайдов домашнего задания привлечены ученики.

Цели урока: применение учащимися навыков при решении задач различного уровня сложности, развитие математической речи учащихся, внимания, памяти, мышления; воспитание интереса к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания.

"Решение задач на вычисление площадей фигур"

«Три пути ведут к знанию:

Путь размышления - это путь самый благородный,

Путь подражания - это путь самый легкий и

Путь опыта - это путь самый горький.»

Конфуций

Дидактическая цель урока:

Организовать деятельность учащихся по определению уровня усвоения знаний, формировать умения и навыки по теме «Площади многоугольников».

Образовательная цель урока:

Обеспечить в ходе урока условия для применения учащимися навыков при решении задач различного уровня сложности.

Развивающая цель урока:

Обеспечить в ходе урока условия для развития математической речи учащихся, внимания, памяти, мышления.

Воспитательная цель урока:

Воспитание интереса к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания.

Формы работы организации познавательной деятельности:

фронтальная, индивидуальная.

Методы работы на уроке:

Частично - поисковый (создание презентации),

объяснительно - иллюстративный (решение задач по готовым чертежам),

репродуктивный, конструктивный (выполнение упражнений).

Оборудование.

1. Компьютер.

2. Карточки с вопросами теста. (Приложение 5)

3. Карточки с задачами самостоятельной работы. ();

4. Карточки с задачами домашнего задания (Приложение 6 ).

5. Презентации . (. . Приложение 3).

Подготовка к уроку.

1. Подготовить с группой учащихся презентацию для проверки домашнего задания.

2. Подготовить тест для проверки теоретических знаний учащихся.

3. Подготовить презентацию для устной работы по решению задач по готовым чертежам.

4. Подготовить варианты самостоятельной работы с задачами разного уровня сложности.

5. Подготовить презентацию для проверки самостоятельной работы.

Структура урока.

1. Организация начала занятия.

2. Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.

3. Проверка знаний фактического материала.

4. Коррекция знаний теоретического материала.

5. Повторение и систематизация ЗУН решения основных задач по теме.

6. Контроль знаний.

7. Домашнее задание.

8. Итог урока.

Ход урока

1. Организация начала занятия.

(Проверить готовность класса к уроку.)

- Мы продолжаем изучать тему «Площадь». Ввели понятие площади многоугольника, рассмотрели теоремы о площадях параллелограмма, треугольника, трапеции, учились решать простейшие задачи на вычисление площадей фигур, применяя изученный материал.

Тема сегодняшнего урока «Решение задач на вычисление площадей фигур».

Цель нашего урока: «совершенствовать навыки решения задач, учиться решать сложные задачи, проверить свои знания и умения решать задачи».

2. Актуализация знаний. Проверка домашнего задания. (Приложение 1)

Чтобы проверить домашнюю работу, группа учеников приготовила презентацию с решением домашних задач (№ 474, 481, 476).

- Откройте тетради и проверьте домашнюю работу, следуя слайдам. Обратите внимание на правильность формулировок, свойств, выводов.

Индивидуальные задания для 2 сильных учащихся - у доски

(задачи написаны на доске):

Задача №1

В четырехугольнике ABCD точки N и L - середины сторон BC и AD. Докажите, что S_BNDL = S_ABCD/

Решение. Проведём диагональ BD.

1. Рассмотрим ABD: BL - медиана Следовательно, S_ABL = S_BLD = S_ABD

2. Рассмотрим BDC: DN - медиана, тогда

S_NDC = S_BND = S_CBD

3. S_BLD + S_BND = S_ABD + S_CBD = (S_ABD + S_CBD) = S_ABCD (по 2 свойству площадей).

4. Следовательно, S_BNDL = S_ABCD

Задача №2

В треугольнике ABC стороны AB и BC соответственно равны 14см и 18см. Сторона AB продолжена за точку А на отрезок AM, равный AB. Сторона BC продолжена за точку С на отрезок KC, равный половине BC. Найдите площадь треугольника MBK, если площадь треугольника ABC равна 126см².

Решение: Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. В треугольниках АСМ и АВС общая высота, следовательно, S_DACM=S_DABC=126см², S_DMBC = 2∙ S_DMBC = 252см² .

DMBC и DMCK имеют общую высоту MN, S _DMBC : S _DMCK = (252 ∙ 9) : 18 = 126 см²

S_DMBK=252+126=378см².

В

А

С

М К

3. Проверка знаний фактического материала.

- Для того чтобы вы проверили свои теоретические знания, вам предлагается тест с выбором ответов. К каждому вопросу теста дается три варианта ответов, один их которых правильный. Прочитайте внимательно вопрос, выберите верный, по-вашему, мнению вариант ответа и обведите кружочком, запишите в рабочей тетради букву, соответствующую этому варианту. После того, как работа будет выполнена, листочек сдаете на проверку, а в тетради у вас останутся ваши ответы для самопроверки непосредственно по окончанию работы. На работу с тестом - 5 минут. (Приложение 1)

4. Коррекция знаний теоретического материала.

- Поверьте свои работы по ключу. (Приложение 1)

Какие вопросы вызвали затруднения? Оцените свои теоретические знания.

-Поднимите руки - кто сегодня очень хорошо подготовился и не допустил ни одной ошибки, выполнив тест на «5»? Молодцы!

Кто выполнил 4 или 5 заданий - отметка «4», отметка «3» за 3 правильно выполненных задания. В тетрадях на полях можете поставить себе отметку.

5. Повторение и систематизация ЗУН решения основных задач по теме.

- Проверить навыки решения задач по теме «Площади многоугольников» вы сможете в ходе устной работы при решении задач по готовым чертежам. (Приложение 2)

- Будьте внимательны, следите за грамотностью ответов, оцените решение задач отвечающих. Оцените свои умения решения подобных задач.

6. Контроль знаний. Самостоятельная работа. (Приложение 4)

- Проверить свои знания и умения решения задач на вычисление площадей вы можете, выполняя самостоятельную работу по вариантам. Время выполнения - 13 минут.

-Передайте по рядам тетради на проверку.

Критерии: «5» - все задачи решены без ошибок; «4» - допущены вычислительные ошибки; «3» - решена одна задача.

7. Домашнее задание. ( Приложение 6)

Пункты 49-53 .

1. № 466;

2. В ромбе ABCD на стороне BC отмечена точка K такая, что KC:BK=3:1. Найдите площадь треугольника ABK, если площадь ромба равна 48см².

Решение:

Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. DABK и DAKC имею общую высоту AH,а основание KC в 3 раза больше основания BK, поэтому S_AKC=3·S_ABK

S_ABC=48:2=24см²,

S_ABC=S_ABK+S_AKC=S_ABK+3·S_ABK=4·S_ABK

S_ABK=24:4=см²

3. Листок календаря частично закрыт предыдущим оторванным листком. Вершины А и В верхнего листка лежат на сторонах нижнего листка. Четвертая вершина нижнего листка не видна - она закрыта верхним листком. Верхний и нижний листки, естественно, равны между собой. Какая часть нижнего листка больше - закрытая или открытая?

А

В

Решение: сделаем дополнительные построения. Найдем равные площади.

Площадь закрытой части больше открытой на величину, равную S.

8. Итог урока.

Поблагодарить учащихся за урок.

-Успехов вам на следующем уроке!

Литература

Ершова А.П., Голобородько В.В. ,Ершова А.С., Байдак «Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра. Геометрия. 8 класс»

Саврасова С.М, Ястребинецкий Г.А. «Упражнения по геометрии на готовых чертежах».

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 8 класс»

Афанасьева Т.Л., Тапилина Л.А. «Поурочные планы по геометрии: 8 класс»

Григорьева Г.И. «нестандартные уроки по геометрии» 7 - 8 классы.

Теоретический тест.

Вариант 1

Вариант 2

1.Выберите верное утверждение:

а) площадь прямоугольника равна произведению его сторон;

б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;

в) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению его смежных сторон.

1.Выберите верное утверждение:

а) площадь квадрата равна произведению его сторон;

б) площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих сторон;

в) площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон.

2.Закончите фразу:

Площадь ромба равна половине произведения…

а) его сторон.

б) его стороны и высоты, поведенной к этой стороне.

в) его диагоналей.

2.Закончите фразу:

Площадь параллелограмма равна произведению …

а) двух его смежных сторон.

б) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

в) двух его сторон.

3. По формуле S=a·h_a можно вычислить площадь:

а) параллелограмма;

б) треугольника;

в) прямоугольника.

3. По формуле S=½·d·d можно вычислить площадь:

а) параллелограмма;

б) треугольника;

в) ромба.

4. Площадь трапеции с основаниями AB и CD, высотой BH вычисляется по формуле:

а) S=AB:2·CD·BH;

б) S=(AB+BC):2·BH;

в) S=(AB+CD):2·BH.

4. Площадь трапеции с основаниями

BC и AD, высотой CH вычисляется по формуле:

а) S=CH·(BC+AD):2

б) S=(AB+BC)·CH:2;

в) S=(BC+CD)·CH:2.

5. Выберите верное утверждение.

Площадь прямоугольного треугольника равна:

а) половине произведения его стороны на какую- либо высоту;

б) половина произведения его катетов;

в) произведению его стороны на проведенную к ней высоту.

5. Выберите верное утверждение:

Площадь треугольника равна:

а) половине произведения его сторон;

б) половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне;

в) произведению его стороны на какую-либо его высоту.

6. В треугольниках DEF и TRQ высоты DA и TB равны. Тогда

S_DEF:S_TRQ=…

а) EF:RQ; б) DE:TR; в) EF:RT.

6. В треугольниках MNK и DOS высоты NE и OT.равны. Тогда S_MNK:S_DOS=…

a) MN:OD; б) MK:DS; в) NK:OS.

Ключ к тесту:

1

2

3

4

5

6

1 вариант

б

в

а

в

б

а

2 вариант

в

б

в

а

б

б

Верно выполненные задания: отметка «5» - за 6 заданий;

«4» - за 4-5 заданий;

«3» - за 3 задания