Квадрат

Трапеция

l S = lh = .

O - угол между диагоналями

l - средняя линия трапеции

12

МАТЕМАТИКА

( подготовка к ОГЭ)

СПРАВОЧНЫЙ

МАТЕРИАЛ

Составитель:

Бычкова Т.Н. учитель математики

МБОУ Красноколоссовская ООШ

Натуральные числа

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,…

Целые числа

…-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,….

Рациональные числа

Числа, которые можно представить в виде дроби , m-целое, n-натуральное

Иррациональные числа

Числа, которые нельзя представить в виде дроби , m-целое, n-натуральное

Действительные числа

Простые числа

Натуральные числа, которые имеют только два делителя

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,…

5

Метод координат

1) Пусть А(х_1;у₁), В(х_2;у₂), тогда координаты вектора .

2) Пусть А(х_1;у₁), В(х_2;у₂), тогда длина вектора

3) Пусть О(m;n) - середина отрезка АВ

А(х_1;у₁), В(х_2;у₂), тогда

m = ; n = .

4) Пусть тогда длина вектора

5) х² + у² = R² - уравнение окружности с центром в точке (0;0) радиуса R.

6) (х - а)² + (у-в)² = R² - уравнение окружности с центром в точке (a;в) радиуса R.

7) ах +ву +с = 0 - уравнение прямой.

14

Теорема синусов

Теорема косинусов

Площадь круга

Длина окружности

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

10

Квадраты и кубы натуральных чисел

Степени чисел 2 и 3

Таблица умножения

2

3

4

5

6

7

8

9

2

4

6

8

10

12

14

16

18

3

6

9

12

15

18

21

24

27

4

8

12

16

20

24

28

32

36

5

10

15

20

25

30

35

40

45

6

12

18

24

30

36

42

48

54

7

14

21

28

35

42

49

56

63

8

16

24

32

40

48

56

64

72

9

18

27

36

45

54

63

72

81

3

Свойства степеней

Свойства арифметических корней

7

=

7

8

7

Составитель:

Бычкова Т.Н. учитель математики

МБОУ Красноколоссовская ООШ

Cодержание стр

Квадраты и кубы натуральных чисел …………….3

Таблица квадратов………………………………….4

Числа…………………………………………………5

Формулы сокращённого умножения……………....6

Теорема Виета……………………………………….6

Разложение квадр. трёхчлена на множители ……..6

Свойства степеней…………………………………..7

Свойства арифметических корней…………………7

Арифметическая, геометрическая прогрессии…...8

Смежные и вертикальные углы……………..……..9

Теорема синусов…………………………………...10

Теорема косинусов………………………………...10

Площадь круга……………………………………..10

Длина окружности…………………………………10

Соотнош. между сторонами и углами в прям. тр..10

Площадь треугольника……………………………11

Параллелограмм, ромб ……………………..11

Метод координат.. ………………………………...12

2

Формулы сокращённого умножения

1. (а + b)² = а² + 2аb + b²

2. (а - b)² = а² - 2аb + b²

3. (а + b) (а - b)= а² - b²

4. (а + b) (а² - аb + b²) = а³ + b³

5. (а - b) (а² + аb + b²) = а³ - b³

6. (а + b)³ = а³ + 3а²b+ 3аb² + b³

7. (а - b)³ = а³ - 3а²b+ 3аb² - b³

Квадратное уранение

ах² + bх + с = 0

D = b²-4ac, x_1,2 =

Теорема Виета

х² + pх + q = 0,

где х₁ и х₂ - корни приведенного квадр. уравн.

Разложение квадратного трёхчлена

на множители

ах² + bх + с = а (х - х₁)^.(х - х₂), где

х₁и х₂ - корни квадратного трёхчлена.

Если D=0, то ах²+вх+с = а(х - х₁)².

6

Скалярное произведение векторов

1) Пусть b, тогда скалярное произведение

2) Пусть -длина вектора , длина

вектора , - угол между векторами, тогда

скалярное произведение .

3) - формула для нахождения

угла между векторами.

15

Площадь треугольника

S = ,где p=

S = ,где r-радиус

впис. окруж. R - радиус опис. окруж.

Прямоугольный треугольник

13

11

9

361

841

1521

2401

3481

4761

6241

7921

9801

8

324

784

1444

2304

3364

4624

6084

7744

9604

7

289

729

1369

2209

3249

4489

5929

7569

9409

6

256

676

1296

2116

3136

4356

5776

7396

9216

5

225

625

1225

2025

3025

4225

5625

7225

9025

4

196

576

1156

1936

2916

4096

5476

7056

8836

3

169

529

1089

1849

2809

3969

5329

6889

8649

2

144

484

1024

1764

2704

3844

5184

6724

8464

1

121

441

961

1681

2601

3721

5041

6561

8281

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Арифметическая прогрессия

1. a_n+1 = a_n + d опред. арифм. прогр.

2. a_n = a₁ + (n - 1) d - форм. п-го члена

арифметической прогрессии.

3. - характерист. свойство.

4. S_n = n -

сумма п - первых членов арифм. прогр.

Геометрическая прогрессия

1. b_n+1 = b_nq определение геом. прогр.

2. b_n = b₁q^n-1формула п - го члена геом. прогр.

3. S_n = -

сумма п - первых членов геом. прогр.

4. b_n = - характерист. свойство

5. S = - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

8

Параллелограмм

Ромб

11

Смежные углы

Вертикальные углы

Вертикальные углы равны

Свойства биссектрисы внутреннего угла

</

9

9