Самостоятельные работы по геометрии (8 класс)

Самостоятельные работы по геометрии

(8 класс)

Самостоятельная работа обучающего характера № 1.

1 вариант.

1. Найдите сумму углов выпуклого одиннадцатиугольника.

2. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 135⁰. Найти число сторон этого многоугольника.

2 вариант.

1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника.

2. Сумма углов выпуклого многоугольника равна 1260⁰. Найти число сторон этого многоугольника.

Проверочная самостоятельная работа № 2.

1 вариант

1. ABCD - параллелограмм. Луч AN - биссектриса угла BAD; луч ВМ - биссектриса угла АВС. Докажите, что ABNM - параллелограмм.

2 вариант

1. ABCD - параллелограмм. Луч AM - биссектриса угла BAD; луч CN - биссектриса угла ВСD. Докажите, что ANCM - параллелограмм.

Проверочная самостоятельная работа № 3.

1 вариант

1. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120⁰.

2 вариант

1. Найти меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона - 10 см, а один из углов равен 60⁰.

Самостоятельная работа обучающего характера № 4.

Прямоугольник, ромб, квадрат

1 вариант.

1. Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной угол, равный 30⁰ .

2. В квадрате АВСD проведена диагональ ВD. Найти углы треугольника ВСD.

2 вариант.

1. Угол между диагоналями прямоугольника равен 50⁰. Найти углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

2. В ромбе АВСD проведены диагонали, которые пересекаются в точке О. Найти углы треугольника АОВ, если тупой угол ромба 120⁰ .

Проверочная самостоятельная работа № 5.

1 вариант

1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AD и ВС в точках Е и F соответственно. Найти стороны параллелограмма, если его периметр равен 28 см, АЕ = 5 см, BF = 3 см

2. Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10 см и 6 см, а один из углов равен 45⁰.

2 вариант

1. Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найти стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.

2. Найти боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12 см и 6 см, а один из углов равен 60⁰.

Самостоятельная работа обучающего характера № 6.

1 вариант.

1. ABCD - прямоугольник, точка М - середина стороны ВС. Периметр прямоугольника равен 48 см, а сторона AD вдвое больше стороны АВ. Найти: а) площадь прямоугольника ABCD; б) площадь треугольника ADN;

2 вариант.

1. ABCD - прямоугольник, точка C - середина стороны ВF. Периметр прямоугольника равен 46 см, а сторона BC вдвое больше стороны АВ. Найти: а) площадь прямоугольника ABCD; б) площадь треугольника ABF;

Самостоятельная работа обучающего характера № 7.

1 вариант.

1. Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 150⁰. Найти площадь этого параллелограмма.

2 вариант.

1. Острый угол параллелограмма равен 30⁰ , а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 4 см и 3 см. Найти площадь этого параллелограмма.

Самостоятельная работа обучающего характера № 8.

1 вариант.

1. ОА = ОВ, ОС = 2ОD, S_AOD = 12 см². Найти площадь треугольника ВОС

2 вариант.

1. ОB = ОC, ОD = 3AО, S_AOC = 16 см². Найти площадь треугольника ВОD

Самостоятельная работа обучающего характера № 9.

1 вариант.

1. Высота и основания трапеции относятся как 5 : 6 : 4. Найдите меньшее основание трапеции, если ее площадь равна 88 см².

2 вариант.

1. Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания этой трапеции. Найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 54 см².

Проверочная самостоятельная работа № 10.

1 вариант

1. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, а большая боковая сторона - 20 см. Найти площадь трапеции.

2 вариант

1. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 7 см и 25 см, а меньшее основание - 2 см. Найти площадь трапеции.

Итоговая самостоятельная работа № 11.

1 вариант

1. В треугольнике АВС угол А равен 45⁰, ВС = 13 см, а высота BD отсекает на стороне АС отрезок DC, равный 12 см. Найти площадь треугольника АВС и высоту, проведенную к стороне ВС.

2. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см². Найти стороны ромба.

2 вариант

1. В треугольнике АВС угол В равен 45⁰, высота AN делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см, NC = 6 см. Найти площадь ∆ АВС и сторону АС.

2. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3 : 4.

Самостоятельная работа обучающего характера № 12.

1 вариант.

1. ∆АВС ∞ ∆KMN, АС = 3 см, MN = 4 см, А = 30⁰. Найти: а) ВС,  MKN; б) S_ABC : S_KMN ; в) отношение, в котором биссектриса угла С делит сторону АВ

2 вариант.

1. ∆PQR ∞ ∆АВС , PQ = 3 см, PR = 4 см, А = 40⁰. Найти: а) AС,  QPR; б) S_PQR : S_ABC ; в) отношение, в котором биссектриса угла P делит сторону RQ

Проверочная самостоятельная работа № 13.

1 вариант

1. Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части AD = 16 cм и BD = 9 см. Докажите, что ∆АСD ∞ ∆CBD и найдите высоту CD

2. Точки М и N лежат на сторонах АС и ВС треугольника АВС соответственно; АС = 16 см, ВС = 12 см, СМ = 12 см, CN = 9 см. Докажите, что MN || BC.

2 вариант

1. Высота CD прямоугольного треугольника АВС отсекает от гипотенузы АВ = 9 см отрезок AD = 4 cм. Докажите, что ∆АВС ∞ ∆АCD и найдите высоту АC

2. Диагонали АС и ВD четырехугольника АВСD пересекаются в точке О; АО = 18 см, ОВ = 15 см, ОС = 12 см, ОD = 10 см. Докажите, что ABCD - трапеция.

Проверочная самостоятельная работа № 14.

1 вариант

1. Площадь ромба равна 48 см². Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.

2 вариант

1. Площадь прямоугольника равна 36 см². Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника.

Проверочная самостоятельная работа № 15.

1 вариант

1. На рис. 197 в учебнике AD = 16 см, CD = 12 см. Найти АС, ВС, АВ, BD.

2. Начертите отрезок и разделите его в отношении 2 : 7.

2 вариант

1. На рис. 197 в учебнике ВС = 3 см, CD = см. Найти АВ, АС, AD, BD.

2. Начертите отрезок и разделите его в отношении 5 : 4.

Проверочная самостоятельная работа № 16.

1 вариант

1. Постройте прямоугольный треугольник по острому углу и медиане, проведенной из вершины этого угла.

2 вариант

1. Постройте прямоугольный треугольник по острому углу и биссектрисе прямого угла.

Проверочная самостоятельная работа № 17.

1 вариант

1. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона - 6 см, а один из углов - 120⁰. Найти площадь трапеции.

2 вариант

1. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона - 4 см, а один из углов - 150⁰. Найти площадь трапеции.

Проверочная самостоятельная работа № 18.

1 вариант

1. Из точки К к окружности с центром О проведены две прямые, касающиеся данной окружности в точках M и N. Найти КМ и КN, если ОК = 12 см, MON = 120⁰.

2. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

2 вариант

1. Из точки К к окружности с центром О проведены две прямые, касающиеся данной окружности в точках M и N. Найти КМ и КN, если ОМ = 9 см, MКN = 120⁰.

2. BD - медиана равнобедренного треугольника АВС с основанием АС. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD.

Проверочная самостоятельная работа № 19.

1 вариант

1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, АOВ = 80⁰,  АС : ВС = 2 : 3. Найти углы треугольника АВС.

2. Хорды MN и KL окружности пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки, равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка А делит хорду KL, если KL больше MN на 3 см.

2 вариант

1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, АВС = 80⁰,  ВС : АВ = 3 : 2. Найти углы треугольника ОАВ.

2. Хорды MN и KL окружности пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки, равные 1 см и 15 см. На какие отрезки точка А делит хорду KL, если KL в два раза меньше MN.

Самостоятельная работа обучающего характера № 20.

1 вариант.

1. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2 см, гипотенуза этого треугольника равна 10 см. Найти периметр этого треугольника и его площадь.

2. вариант.

1. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2 см, сумма катетов - 17 см. Найти периметр этого треугольника и его площадь.

Проверочная самостоятельная работа № 21.

1 вариант

1. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5 см и 13 см. Найти площадь этого треугольника.

2 вариант

1. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, меньший из которых равен 8 см, основание треугольника - 12 см. Найти площадь этого треугольника.

Самостоятельная работа обучающего характера № 22.

1 вариант.

1. Перечертите рисунок в тетрадь. Постройте векторы и такие, что

2. ABCD - параллелограмм. Докажите, что

2. вариант.

1. Перечертите рисунок в тетрадь. Постройте векторы и такие, что

2. Точки M, K, N, P не лежат на одной прямой и . Докажите, что KMNP - параллелограмм.

Самостоятельная работа обучающего характера № 23.

1 вариант.

1. Начертите четыре попарно неколлинеарных вектора . Постройте вектор

2. Упростите выражение:

2 вариант.

1. Начертите пять попарно неколлинеарных вектора . Постройте вектор

2. Упростите выражение:

Проверочная самостоятельная работа № 24.

1 вариант

1. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой ВС. Постройте вектор и найдите если АВ = 8 см.

2 вариант

1. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. Постройте вектор и найдите если ВС = 9 см.

Практическое задание № 25

1. Начертите произвольный вектор и отметьте точки K, M, N, не лежащие на прямой АВ.

Постройте: а) вектор , равный вектору б) вектор такой, что в) вектор такой, что г) вектор такой, что

Проверочная самостоятельная работа № 26.

1 вариант

1. Начертите два неколлинеарных вектора так, что . Постройте вектор

2. KMNP - параллелограмм. Выразите через векторы и векторы и , где А - точка на отрезке PN такая, что PA : AN = 2 : 1, B - середина отрезка MN.

2 вариант

1. Начертите два неколлинеарных вектора так, что . Постройте вектор

2. ABCD - параллелограмм. Точка М - середина стороны CD, N - точка на стороне AD такая, что AN : ND = 1 : 2. Выразите через векторы и векторы и .

Проверочная самостоятельная работа № 27.

1 вариант

1. Точка К делит отрезок MN в отношении MK : KN = 3 : 4. Выразите через векторы и вектор , где А - произвольная точка

2 вариант

1. Точка А делит отрезок EF в отношении ЕА : АF = 2 : 5. Выразите через векторы и вектор , где К - произвольная точка

Проверочная самостоятельная работа № 28.

1 вариант

1. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на два отрезка, меньший из которых равен 2 см. Найти большее основание трапеции, если ее средняя линия равна 8 см.

2 вариант

1. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит среднюю линию трапеции на отрезки, равные 2 см и 6 см. Найти основания трапеции.

15