Учителю
Тригонометриялық функциялардың графиктері мен қасиеттері ашық сабақ

Тригонометриялық функциялардың графиктері мен қасиеттері ашық сабақ

Автор публикации: Сейдахметова Ш.Р.

Дата публикации: 14.12.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Сабақ жоспары

Пән атауы:

Математика

Тобы:

АД-13к

Сабақтың тақырыбы:

Тригонометриялық функциялардың графиктері мен қасиеттері

Құзіреттілікті қалыптастырудағы сабақтың мақсат-міндеттері:

А) проблеманы шешу жолдары

Оқыту:

- Тригонометриялық функциялардың қасиеттері мен графиктерін түрлендіру барысында қолдану әдістерін пысықтау. Ұлттық бірыңғай тестілеуде жиі қолданылатын тригонометриялық тепе-теңдіктер мен келтіру формулаларын қолдану тәсілдерін қарастыру.

- есеп шығаруда кездесетін қателіктерді жою және тиімді жолдармен шығару жолдары;

Б) ақпараттық

- тригонометриялық функциялардың қасиеттеріне сүйеніп нақты шешім қабылдай алу,

- өз бетінше мақсат қою және мақсатқа жету жолдарында қажетті ақпараттарды пайдалана білу;

- шешімді табу, талдау, таңдау жасау, түрлендіру, сақтау, тарату үшін ақпараттық-коммуникациялық технологияларды қолдану;

- ақпараттарды өңдеу, логикалық есептерді шешу (талдау, саралау, түсіну, құрылымын ұғыну, нақты және қосымша дәлелдемелер, ойша модельдеу, тәжірибе жасау, берілген мәліметтерді жүйелеу)

В) коммуникативтік

- есептерді шешу үшін әртүрлі ауызша және жазбаша жұмыстарын жүргізу

- коммуникативті мәселелердің шешу жолдарын табу;

- жеке тұлға және қоғам қалыптастыруға бағытталған мәдени және шығармашылық жұмыстарға қатысу.

Сабақ типі:

Лекция

Аралас

Сабақта қолданылатын технологиялар:

- оқу материалдарын әдістемелік және дидактикалық кешендер арқылы меңгерту технологиялары: жеке дара ерекшеліктеріне деңгейлеп саралап оқыту технологиясы

- оқыту үрдісін тиімді ұйымдастыру және басқарудың педагогикалық технологиялары: АКТ, жеке және топтық оқыту әдістері, оқытудың дифференциалдық технологиялары

- оқытудың дамытушылық технологиялары: жазу және оқу арқылы ойлауды жан-жақты дамыту технологиялары, оқытуды дамыту технологиялары.

Оқыту құралдары:

Проектор, формулалар, графиктер, тест тапсырмалары

Сабақ барысы:

Оқытушы іс-әрекеті

Оқушы іс-әрекеті

Күтілетін нәтижелер

І. Ұйымдастыру кезеңі

А)Сәлемдесіп,аудиторияның тазалығына назар аудару, қауіпсіздік ережесіне сай сырт кейпі мен заттарының орнында болуын қадағалау

Б) Оқушыларды түгендеп, журналға белгі соғу

В)Кезекшінің жұмысын тексеру

Г) Оқушылардың назарын сабаққа аударып, сабақтың барысымен таныстыру

- Амандасу

- оқу-құраларын дайындау

- кезекшілік міндеттерін атқару;

- аудитория сабаққа дайын, кезекшілік атқарылды,

- мұғалім мен оқушының арасында ынтымақтастық қарым-қатынасы орнайды

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру

- Ауызша сұрақтарды реті, жүйесі бойынша оқушыларға беру

- Қойылған сұраққа жауаптар береді:

- формулаларды жатқа білу

Өтілген материалды есіне түсіреді.

ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру

- Қажетті формулаларды беру

- Мысалдар арқылы түсіндіру

- Жаңа формулаларды есте ұстау

- Жаңа тақырып бойынша оқытушыға сұрақ беру

Жаңа тақырыппен танысады.

IV. Жаңа білімді меңгерту

- Жаңа тақырыптағы формулалар бойынша оқушыға түсінгенін іс жүзінде қолдануды тапсыру, бақылау

- Оқушының тақтада және өз орнында оқулықтағы есепті шығаруына бағыт беру

- Есепті тексеріп отыру

- Оқулықтағы есептерді шығаруы

- Есептің дұрыстығын тексеруі

Тақырыпқа байланысты есептер шығарылады

Тақтамен, оқулықпен жұмыс жасаланады.

V. Жаңа білімді бекіту

- Тақырып бойынша тест тапсырмалары арқылы әр оқушының жаңа материалды игеру деңгейін анықтау

- Оқушыдан кеткен қателікті анықтау және талдау

- Тапсырманы орындау

- Қателіктерін ұғыну

Тақырыпты толық меңгерілді.

VІ. Бағалау

Оқушыны бағалап, журналға баға қою

Сабақта алған бағасымен танысады.

Оқушы бағаланады, журналға баға қойылады.

VІІ. Үй тапсырмасын беру

- тест құрастыру

- есептер шығару

- Берілген үй тапсырмасын жазып алу;

Үй тапсырмасына байланысты сұрақтар қою, талқылау

Ақпараттық ізденісті жоспарлауда ұсынылған ақпараттардан қойылған міндеттерді шешуге қажетін бөліп алады;

Алған білімін тиянақтау

ІІ. Үй тапсырмасын сұрау

«Миға шабуыл» әдісі (сұрақ-жауап)

Тригонометрия сөзінің мағынасы?
Тригонометрияның кім тапқан?
Тригонометриялық функцияларды ата.
sin180⁰ мәні нешеге тең?
соs0⁰ мәні нешеге тең?
tg 90⁰ мәні нешеге тең?
ctg 45⁰ мәні нешеге тең?

ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру.

Сабақта негізгі тригонометриялық функциялардың қасиеттерін меңгеріп, қарапайым түрлендірулер көмегімен олардың графигін салудың алгоритмін қолдана отырып тригонометриялық функциялардың графиктерін салуды қарастырамыз.

Енді , тригонoметриялық функцияның графигін салуға тоқталайық

Слайдтан

№1

№2 .

№4 Функцияның тақтығы

№3 .

№6 Синусоида қисығы

№5 Функцияның периодтылығы

I. функциясын қарастырайық.

Функцияның анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны, .
Мәндер жиыны кесіндісі, яғни
, функция периодты, себебі оның ең кіші периоды 2π.
Функция тақ ,
кесінділерінде функция бірсарынды өспелі, ал

кесінділерінде бір сарынды кемімелі.

функциясының графигін синусоида қысығы деп атайды.

II. функциясын қарастырайық.

Функцияның:

анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны, яғни ;
мәндер жиыны кесіндісі, яғни

3. , функция периодты, себебі оның ең кіші периоды 2.

4. функция жұп, өйткені ;

5. , кесінділерінде бірсарынды кемімелі және кесінділерінде бірсарынды өспелі функция. Сонымен қатар функцияны Ехcel программасының мүмкіндіктерін пайдалана отырып кесте құрып графигін саламыз , ; қадам 0,2 кесте құрып, Еxcel де графиктік диаграмманы таңдаймыз.

Тригонометриялық функциялардың графиктеріне қарапайым түрлендірулер қолдануға мысалдар

3. функциясыны қарастырамыз:

1) анықталу облысы жиынынан басқа барлық нақты сандар жиыны, себебі ;

2) мәндер жиыны - барлық нақты сандар жиыны, яғни ;

3) функция периодты, себебі ең кіші оң периоды саны;

4) функция тақ, өйткені

5) интервалында функция бірсарынды өспелі.

Енді бақылау нүктелерін координаталық жазықтықта белгілеп, аралығында графигін саламыз.

функциясы тақ функция болғандықтан, оның графигі бас нүктеге қарағанда симметриялы қисық екенін ескеріп, аралығында графикті жалғастырамыз. Сонда функциясының интервалындағы графигі шығады.

Берілген функцияның тақ екенін ескеріп, функияның барлық анықталу облысындағы графигін саламыз.

функциясының графигін тангенсоида қисығы деп атайды.

Мысал: Берілген функциясының графигін салайық:

а) ; ә)

Шешуі: а) Алдымен функциясының графигін саламыз. Графикті осі бойымен қашықтығына оң бағытқа параллель көшіреміз. (4-сурет)

ә) функциясының графигін саламыз. Содан кейін осі бойымен графикті 2 есе созамыз. Шыққан графикті осі бойымен арақашықтығына теріс бағытта параллель көшіреміз. Ең соңғы графикті осі бойы-мен жоғары бір бірлікке параллель көшіреміз.

ІҮ. Жаңа білімді меңгерту.

а) Практикалық тапсырмаларды орындау.

№80 Функцияның жұптығын немесе тақтығын анықтаңдар:

жұп та,тақ та емес

жұп функция

№81

Функциялардың графигін салыңдар , функцияларының графиктерін салыңдар

А)

-2π

-π

-π/2

π/2

2π

y = -cosx

-1/2

1/2

-1/2

ә)

2π

-π

-π/2

π/2

2π

y=3+sinx

№82

саны функциясының периоды екенін дәлелдеңдер.

а) ; ;

ә) ; ;

№83

Берілген функцияның жұп, тақ немесе жұп та,тақ та емес екенін көрсетіңдер

а) у=

f(-х)= =; функция тақ

y=sinx y=cosx

Тақ функция D(y)=R Жұп функция

Графигі синусоида косинусоида

[-π/2+2πk; π/2+2πk] ↑ E(y)=[-1;1] [-π+2πk; 2πk] ↑

[π/2+2πk; 3π/2+2πk] ↓ Т=2π [2πk; π+2πk] ↓

Ү. Жаңа білімді бекіту

а) Тест тапсырмаларын орындау

ҮІ. Бағалау

Сабаққа белсене қатысып, практикалық тапсырмаларды дұрыс орындап және тест тапсырмаларын дұрыс, әрі тез жауап берген оқушылар бағаланады.

ҮІІ. Үйге тапсырма

№85, 86 есептер
ҰБТ-ға дайындық кітабынан бүгінгі тақырыпқа сәйкес есептерді шығарып келу

⇧

⇩