Тренировочные варианты ЕГЭ профильного уровня с ответами

Математика 11 класс Вариант 2

Инструкция по выполнению работы

На выполнение репетиционной экзаменационной работы по математике дается 3 часа (180 мин.). Работа состоит из двух частей и содержит 14 заданий.

Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений.

Часть 2 содержит 6 заданий повышенного и высокого уровней по материалу курса математики средней школы.

Ответом к каждому из заданий является целое число или конечная десятичная дробь. При выполнении заданий №13-14 требуется писать полное решение и ответ.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими черными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки.

При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1

Ответом на задания №1-12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записывать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

1. Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч?

2. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену никеля на момент закрытия торгов в период с 7 по 15 мая (в долларах США за тонну).

3. На клетчатой бумаге размером 1 см x 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

4. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам.

5. Найдите корень уравнения

6. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC = 25, AH - высота, CH = 20. Найдите sinACB.

7. На рисунке изображён график функции у = f(х) и десять точек на оси абсцисс: х₁, х₂, х₃, …, х₁₀. В скольких из этих точек производная функции f(х) отрицательна?

8. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличить в 1,5 раза?

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1.

Часть 2

Ответом на задания № 9-12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записывать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

9. Найдите значение выражения

10. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной км с постоянным ускорением км/ч², вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав

0,4 километра, приобрести скорость не менее 160 км/ч. Ответ выразите в км/ч².

11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 352 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 44 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите точку минимума функции

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1.

Для записи решений и ответов на задания №13 и 14 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

13. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14. В прямоугольном параллелепипеде ребра , . Найдите расстояние от вершины А до диагонали боковой грани.

4