Разложение квадратного трехчлена на множители

Тема урока: Разложение квадратного трехчлена на множители.

Цели:

Образовательная: восприятие и первичное осознание нового материала; изучить основные понятия, связанные с квадратным трёхчленом;

Развивающая развитие математического и общего кругозора, внимания, мышления, памяти, речи;

воспитательная воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умения общаться, общей культуры.

Оборудование: Раздаточный материал для создания проблемной ситуации и для исследовательской работы работы, учебник по алгебре

Ход урока

Эпиграф: «Не тот ученик, кто учился, а тот, кто научился» (пословица)

Записывают число, обсуждают эпиграф урока. Свое согласие или не согласие демонстрируют с помощью жеста руки.

2. Работа над ошибками. (10 мин)

Анализ контрольной работы. Организует группы, для выполнения работы над ошибками. Перед каждым заданием записывается формула, которая использовалась.

Класс разбивается на группы из 2-3 человек, один из которых имеет положительную оценку и выступает в роли консультанта.

3. Создание проблемной ситуации (10 мин)

Каждой из групп после выполнения работы над ошибками дается дополнительное задание

Сократить дроби: а)

б) в)

г)

Группа, закончившая работу над ошибками получает карточку с дополнительным заданием.

Ответы: а) б)

в) г) ? не могут решить

4.Исследовательская работа. (в группах)

(10 мин)

№1

1)Представьте в виде многочлена: (х+3)(х-4)=

Найдите корни полученного трехчлена. Сравните с числами в скобках.

2)Представьте в виде многочлена: (х-5)(х-2)=

Найдите корни полученного трехчлена. Сравните с числами в скобках.

3)Сделайте вывод: Как разложить на множители квадратный трехчлен вида: х²+ px + q = (x- )(x- ), если корни квадратного уравнения х₁ и х_2.

Все группы работают над одним и тем же заданием. Получают формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

х²+ px + q = (x-х₁)(x-х₂)

ах²+ вx + с =а(x-х₁)(x-х₂)

5. Практическая работа. (7 мин)

Разложить на множители: №278 (1-8)

Самостоятельно работают по учебнику. Проверяют взаимопровер.

6. Домашнее задание. (2 мин)

Разложить на множители: №278 (10-16)

Записывают

7. Рефлексия.(3 мин)

Что вы узнали сегодня на уроке?

Для чего надо уметь раскладывать трехчлен на множители?

Оцените усвоение вами новой темы жестом руки.

Отвечают на вопросы

1. Представьте в виде многочлена: (х+3)(х-4)=

Найдите корни полученного трехчлена. Сравните с числами в скобках.

2)Представьте в виде многочлена:

(х-5)(х-2)=

Найдите корни полученного трехчлена. Сравните с числами в скобках.

3)Сделайте вывод: Как разложить на множители квадратный трехчлен вида:

х²+ px + q = (x- )(x- ), если корни квадратного уравнения х₁ и х_2.

Задание для группы

1. Представьте в виде многочлена: (х+3)(х-4)=

Найдите корни полученного трехчлена. Сравните с числами в скобках.

2)Представьте в виде многочлена:

(х-5)(х-2)=

Найдите корни полученного трехчлена. Сравните с числами в скобках.

3)Сделайте вывод: Как разложить на множители квадратный трехчлен вида:

х²+ px + q = (x- )(x- ), если корни квадратного уравнения х₁ и х_2.

Тема урока: Разложение квадратного трехчлена на множители.

Тип урока: урок закрепления и систематизации знаний.

Цели: 1) выработать у учащихся умение раскладывать квадратный трехчлен на множители;

2) развивать умение осуществлять самоконтроль; развитие самостоятельности, внимания.

3) воспитание организованности, сосредоточенности; воспитание положительного отношения к учебе.

Оборудование: дидактический материал для устной работы, самостоятельной работы, тестовые задания для проверки знаний, карточки с домашним заданием, учебник по алгебре

Ход урокаОрганизационный момент.

Сегодня на уроке мы проведем обобщение и систематизацию знаний по теме: "Разложение квадратного трехчлена на множители". Выполняя различные упражнения, вы должны отметить для себя моменты, на которые вам необходимо уделить особое внимание при решении уравнений и практических задач.

Возьмите на карточки. Дополните утверждение:

1. Квадратным трехчленом называется многочлен вида …,где х - переменная, … - некоторые числа, причем a…

2. Чтобы найти корни квадратного трехчлена, надо решить уравнение …

3. Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле D=…

4. Корни квадратного уравнения находятся по формуле х=…

5. Если известны x₁и x₂- корни квадратного трехчлена, его можно разложить на множители по формуле a(…)(…). Посмотрите на доску.

6. Разложить квадратный трехчлен х² - 11х + 18 на множители.

7. Разложить квадратный трехчлен у2 - 9у + 20 на множители

Записывают дату, тему, участвуют в формулировке целей.

Дополняют утверждения:

1. ах² + вх +с, а,в,с- числа, а0

2. ах² + вх +с=0

3. D = b² - 4ac

4.

5. ах²+ вx + с =а(x-х₁)(x-х₂)

6. Ответ: (х - 2)(х - 9)

7. Ответ: (х - 4)(х - 5)

Проверяют по кодам учителя в парах сменного состава.

Подсчитывают набранные баллы.

Проверяют домашнее задание по кодам учителя. Оценивают по набранным баллам в пятибалльной оценке.

II. Формирование умений и навыков.

(17 мин)

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) 3x² - 8x + 2;

б) 6x² - 5x + 1;

в) 3x² + 5x - 2;

г) -5x² + 6x - 1.

2. Разложение на множители помогает нам при сокращении дробей. (в конце поурочного)

3. Не используя формулу дискриминанта, найдите корни квадратного трехчлена:

а) x² + 3x + 2 = 0;

б) x² - 9x + 20 = 0.

4. Составьте квадратный трехчлен, корнями которого являются числа:

а) x₁ = 4; x₂ = 2;

б) x₁ = 3; x₂ = -6;

Выполняют задания на доске и в тетрадях.

В первую очередь к доске выходят учащиеся, набравшие менее всего баллов в предыдущем задании.

III. Физкультминутка.

(3 мин)

Упражнение «Чудо-нос».

Выполним задание, задержим дыхание.

Раз, два, три, четыре -

Снова дышим глубже, шире…

Глубоко вдохнули, спину потянули,

Руки вверх подняли, круг нарисовали

Повернулись на восток,

Продолжаем наш урок.

Учитель читает стихотворный текст, ребята только выполняют задание.

IV Самостоятельная работа. (10 мин)

На первые два задания необходимо дать ответ "Да" или "нет".

1-й вариант:

1. D<0. Уравнение имеет 2 корня.

2. Число 2 является корнем уравнения х² + 3х - 10 = 0.

3. Разложить квадратный трехчлен на множители 6x² - 5x + 1;

2-й вариант:

1. D>0. Уравнение имеет 2 корня.

2.Число 3 является корнем квадратного уравнения х² - х - 12 = 0.

3.Разложить квадратный трехчлен на множители 2х² - 5х + 3.

Самостоятельно по вариантам выполняют задания с последующей взаимопроверкой в парах. Учащиеся оценивают работы в баллах.

V Рефлексия. (3 мин)

Подводит итоги урока. Итоговая рефлексия:

Я повторил…..

Я узнал….

Для меня было новым…

Я затруднялся….

Подсчитывают набранные баллы, переводят их в оценки по составленным совместно с учителем дескрипторам. Отвечают на вопросы

VI. Домашнее задание (2 мин)

1. Разложить квадратный трехчлен на множители.

1) x² - 6x + 8; 2) x² + 6х - 7;

3) 3x² + 11х - 4; 4) 3x² + 7х + 8.

5) -7x² + 6x - 2; 6) -2x² + 16x - 33 .

2. Под детскую площадку отведен участок прямоугольной формы, длина которого на 4 м больше ширины. Площадь участка 165 кв.м. Найти длину участка.

Учащиеся получают домашнее задание на карточках.

Сократить дробь.

Резервный материал. Сократить дробь.

1-й вариант:

1. D<0. Уравнение имеет 2 корня.

2. Число 2 является корнем уравнения

х² + 3х - 10 = 0.

3. Разложить квадратный трехчлен на множители 6x² - 5x + 1;

2-й вариант

1. D>0. Уравнение имеет 2 корня.

2.Число 3 является корнем квадратного уравнения х² - х - 12 = 0.

3.Разложить квадратный трехчлен на множители 2х² - 5х + 3.