Тригонометрические уравнения 10 класс

тригонометрические уравнениѐ по методам решениѐ, решать простейшие тригонометрические уравнениѐ и неравенства:

1).уравнение вида Аsinx + Bcosx = C, где А, В, С - данные числа и АВ≠0 решаетсѐ

методом введениѐ вспомогательного угла,

2).уравнение cosx = О имеет о,дну серию решений Х_к = \- 2тгк keZ

3).при а < -1 неравенство sinx > а не имеет решений

4).уравнениѐ, содержащие чётнуя степень sin или cos, решаятсѐ выражением

sin через cos или cos через sin ,

5). простейшие тригонометрические уравнениѐ удобно решать с помощья

единичной окружности,

6).при а < -1 неравенство cos x > а не имеет решений

7).при лябом а ю R множество всех решений неравенства tgx<a есть сериѐ

интервалов Х_к = (-\ + n^arctga + n:Jfc) , keZ,

8).при лябом а ю R~ множество всех решений неравенства сtgx<a есть сериѐ интервалов Х_к = (тгк;arcctga +тгк) , KeZ,

9).уравнениѐ, приводѐщиесѐ к однородному, решаятсѐ тригонометрическим разложением единицы,

10.уравнение sinx + cosx =0 равносильно уравнения tgx +1 = 0,

11).при решении дробно-рациональных тригонометрических уравнений

необходимо исклячить корни знаменателѐ,

12).при а > 1 неравенство cos x < а не имеет решений

Ключ для проверки: -- ^ ^---------^ ---- ^ ---- ----- -----^

Изучение нового материала.

После проверки графического диктанта и заданий из домашней работы (самопроверка) работаем по карте - инструкции: (имеется у каждого ученика)

проанализировать данные уравнениѐ и неравенства и …

1). sinx + cosx + 4 sinx cosx =1 2) sinx + cosx = 0

3). сos²x - 2,5 cosx +1 < 0 4). sinx + cosx + 2sinx cosx <1 5). cosx - sinx = 0 6). cosx - sinx = 1 - sin 2x 7). 3 sin ²x - 5 sinx cosx + 2 сos²x = 0 8). № 11.56 (а) (учебник [ 1]) 2sinx cosx + sinx + cosx = 1 9). 5sinx + cosx =0 10). № 11.57 (учебник [ 1]) Sin 2x - 3 sinx - 3 cosx = J

11). 3 sinx = 2 сos²x

12). №11. 58* (учебник [ 1]) sin ³ x + сos³ x = Sin 2x +1.

13). Sin 5x cos3x = Sin 3x cos5x

14). №11. 59 * (учебник [ 1]) Sin 2x - 3 sinx - 3 cosx + 3 < 0

15). 12 sinx + 5 cosx = -13

16). Sin2x cosx - 3 sin ² x =0

выбрать решаемые:

а) делением cosx ≠ 0 - 2, 5, 9,

б)сведением к простейшим заменой неизвестного - 3,

в) делением на сos²x ≠ 0 - 7,

г)применением основного тригонометрического тождества -11

д)применением формул сложениѐ -13

е)понижением степени уравнениѐ -16

ж) введением вспомогательного угла -15

отобрать:

з) уравнениѐ, неравенства, длѐ решениѐ которых требуятсѐ, так называемые,

специальные приёмы -15

и) уравнениѐ и неравенства, которые не попали под описание и мы ещё

такие не решали 1,4,6,8,10,12,14.