Элективный курс по математике Замечательные неравенства для учащихся 10-11 классов

Программа

Элективного курса

"Замечательные неравенства"

10-11 класс

Пояснительная записка

Многие годы считалось, что главное в школьном обучения математики - повысить так называемую научность. В конечном итоге всё свелось к тому, что школьную математику считают не наукой, а учебным предметом со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления. В ходе решения задач, основной учебной деятельности на уроках математики, развиваются творческие и прикладные стороны мышления.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение развивает воображение и пространственное представление.

Математическая подготовка преследует следующие цели:

-овладение конкретными математическими знаниями, необходимые для выполнения практических заданий,

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления необходимых для математической деятельности,

- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.

Построенный элективный курс по математике позволяет реализовать поставленные цели, наполняя курс разнообразными, интересными, сложными задачами, овладение программным материалом на более высоком уровне.

Требования к математической подготовке.

«Замечательные неравенства, способы получения и примеры применения» познакомит учащихся с некоторыми классическими неравенствами, которые совершенно справедливо можно назвать замечательными, настолько они математически красивы и широко востребованы в прикладных научных дисциплинах. С помощью классических неравенств во многих случаях можно осуществить исследование на максимум и минимум целого ряда функций без нахождения производной. Классические неравенства могут помочь решить уравнения, ответить на вопрос - что больше или что меньше. Есть ещё один повод познакомиться с данным курсом, а именно существует множество задач решения, которых затруднительно без применения неравенств, задачи такого плана встречаются в олимпиадных заданиях по математике, как на школьных этапах, так и на муниципальных и региональных.

Содержание курса

Данный курс рассчитан на два года, а именно для учащихся 10 и 11 классов, которым интересна математика, её приложения к различным отраслям знаний, интересны её методы и идеи. Учащиеся за два года пройдут (изучат) материал, который научит их доказывать простейшие числовые неравенства, а также получат знания по применению методов обоснования замечательных неравенств: Коши - Буняковского, Чебышева, чем существенно повысят свои знания по изучению данной темы и математики в целом. Терминология и символика изложения материала содержат информацию, изученную в предыдущих классах (неравенства Коши появляется в курсе 8 класса)

В курс, включены следующие темы:

-Числовые неравенства и их свойства

-Основные методы установления истинности числовых неравенств

- Основные методы решения задач на установление истинности неравенств с переменными

-Частные случаи неравенств Коши

- Методы математической индукции

-Неравенство Коши-Буняковского и применение их к решению задач

- Неравенство Чебышева и некоторые его особенности

- Применение неравенств к текущим процессам.

Примерный тематический план изучения курса

План рассчитан на 70 часов (35ч-10 класс и 35 часов-11 класс)

Основные методы установления истинности неравенств с переменными

Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применение

3

6

4

4

Метод атематической индукции и его применение к доказательству неравенств

3

2

5

5

Неравенства Коши -Банковского и применение его к решению задач

1

4

6

6

Неравенства, подсказывающие способ и метод их обоснования

3

4

7

7

Средние величины и соотношения между ними

а) средние степенные величины

6

4

8

8

Неравенства Чебышева и некоторые его обобщения

2

1

9

9

Генераторы замечательных неравенств

6

9

10

10

Применение неравенств

3

4

</<font face="Times New Roman, serif">Используемая литература (материал для работы)

С.А. Гомонов «Замечательные неравенства» Дрофа Москва 2005г

Статьи из журналов «Математика в школе» № 4-2003 № 5-2001 №4-2000 №9-2001№ 6-2002№ 1-2002

Статьи из приложения к газете «Первое сентября», «Математика»

№ 16-1996 Элементы финансовой математики

№ 34-1998 Экономика в задачах

№ 9-10-1993 Неравенства

№ 25-1996 Применение тригонометрических подстановок в алгебре

№ 44,47-2003 Тригонометрические неравенства. Приёмы доказательства

Учебник для заочного отделения МИФИ «Математика 9;10;11»