- Учителю
- «Работа над сокращением дробей»
«Работа над сокращением дробей»
Урок в 6 классе «Сокращение дробей»
Цели: ввести понятие сокращения дробей и дать определение несократимой дроби; учить сокращать дроби, используя признаки делимости чисел и основное свойство дроби; отрабатывать умение решать задачи на движение по воде; развивать умение самостоятельно мыслить.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Устный счет
1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 12 и 8; б) 9 и 15; в) 11 и 44; г) 8 и 20; д) 12 и 20; е) 10 и 15.
2. Замените каждую из следующих дробей дробью, знаменатель которой равен 36.
3. Найдите длину отрезка, если
а) половина его равна 8 см;
б) треть длины отрезка равна 5 см;
в) четверть равна 6 см;
г) шестая часть длины отрезка равна 2 см.
4. Маша ходит на каток раз в 2 дня, Оля - в 3 дня и Катя - в 4 дня. Они все вместе встретились на катке в субботу. Через сколько дней они встретятся опять? (12 дней.)
5. Имеются две банки: 3 л и 5 л. Как с помощью таких сосудов набрать из водопроводного крана 4 л воды?
5 л
5 л
2 л
2 л
-
5 л
4 л
3 л
-
3 л
-
2 л
2 л
3 л
III. Индивидуальная работа
1 карточка
1. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 12 и 48; б) 14 и 35; в) 5 и 17; г) 40 и 60.
2. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 54 и 27; б) 19 и 3; в) 45 и 54.
2 карточка
1. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 27 и 36; б) 15 и 45; в) 3 и 19; г) 90 и 60.
2. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 64 и 72; б) 17 и 5; в) 14 и 52.
IV. Сообщение темы урока
- Прочитайте тему урока. Мы сегодня будем сокращать дроби, а в этом нам помогут: основное свойство дроби и признаки делимости чисел.
- А знаете, как в первых учебниках математики XVII века назывались дроби? (Ломаные числа).
V. Изучение нового материала
1. Подготовительная работа.
- Какие числа называются взаимно простыми.
- Приведите примеры взаимно простых чисел. (2 и 5, 4 и 9, 15 и 28 и т.д.)
2. № 261 стр. 42 (устно).
- На основании чего мы можем умножать числитель и знаменатель дроби? (На основании основного свойства дроби.)
Решение:
3. Работа над новой темой.
- Дана дробь 24/36. На какие числа можно разделить числитель и знаменатель дроби? (На 2, 3, 4, 6, 12.)
- Разделите числитель и знаменатель дроби 24/36 на наибольший общий делитель числителя и знаменателя, на 12.
- Какая получилась дробь? (2/3.)
- Сравните дроби 24/36 и 2/3. (Они равные, т. е. 24/36 = 2/3.)
- Такое преобразование называется сокращением дроби.
Определение. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.
- При сокращении дроби ее числовое значение не меняется, изменилась только ее запись.
- Можно ли еще сократить дробь 2/3? (Нет.)
- Что можете сказать о числах 2 и 3? (Они взаимно простые.)
- Если дробь больше сократить нельзя, то ее называют несократимой.
- Дайте самостоятельно определение несократимой дроби.
Определение. Дробь, числитель и знаменатель которой взаимно простые числа, называется несократимой.
- Рассмотрим способы сокращения дробей.
135
- Дана дробь 135/180.
I способ
- Сокращать дроби можно постепенно, используя признаки делимости.
- Назовите общие делители чисел. (3 и 5.)
- Можно сначала числитель и знаменатель дроби разделить на 3, потом на 5 и т.д., а можно, наоборот, разделить сначала на 5, потом на 3.
- Как называется дробь 3/4? (Несократимой.)
- Почему? (Числа 3 и 4 взаимно простые.)
II способ
- Найдите наименьший общий делитель числителя и знаменателя дроби. (НОД (135; 180) = 45.)
- Разделите числитель и знаменатель дроби на 45. (135/180 = 3/4.)
III способ
- Разложим числитель и знаменатель на несколько множителей.
- Сократим дробь на произведение общих множителей. (На 3 · 3 · 5.)
- Получим несократимую дробь 3/4.
VI. Физкультминутка
VII. Закрепление изученного материала
1. Назовите несократимые дроби:
- Почему эти дроби являются несократимыми?
2. № 242 стр. 39 (под руководством учителя с подробным комментированием).
- Назовите наибольший делитель числителя и знаменателя.
- Разделите числитель и знаменатель данной дроби на их общий делитель.
- Как называется получившаяся дробь? (Несократимая.)
Решение:
3. № 246 стр. 40 (после краткого разбора самостоятельно, с последующей проверкой).
- Сколько минут в 1 ч? (60 мин.)
- Какую часть часа составляет 1 мин? (1 мин = 1/60 ч.)
VIII. Самостоятельная работа
Вариант I
1. Запишите дроби в виде несократимой обыкновенной дроби: 0,4; 0,88; 0,025; 0,004; 0,0125.
2. Какую часть:
а) метра составляют 8 дм;
б) килограмма составляют 45 г;
в) километра составляют 64 м;
г) тонны составляют 75 ц.
Вариант II
1. Запишите дроби в виде несократимой обыкновенной дроби: 0,6; 0,36; 0,075; 0,008; 0,0025.
2. Какую часть:
а) сантиметра составляют 4 мм;
б) центнера составляют 16 кг;
в) дециметра составляют 6 см;
г) тонны составляют 25 ц.
(Учитель выборочно проверяет тетради.)
IX. Работа над задачей
1. а) Один рабочий изготовил за 4 ч 12 деталей.
- Какие вопросы можно задать, чтобы данное высказывание стало задачей? Ответьте на них.
- Сколько деталей изготавливал рабочий за 1 ч? (12 : 4 = 3 (д.) - за 1 ч.)
- Сколько времени тратил рабочий на изготовление 1 детали?
б) № 250 стр. 40 (у доски и в тетрадях).
- Прочитайте задачу.
- Что известно?
- Что неизвестно?
- Можно сразу ответить на вопрос задачи?
Решение:
1) Сколько времени тратил первый рабочий на изготовление одной детали?
(Ответ: )
2) Сколько времени тратил первый рабочий на изготовление одной детали?
(Ответ: )
3) Какой из рабочих тратил на изготовление детали больше времени?
(Ответ: (второй рабочий).)
4) На сколько больше времени тратил второй рабочий на изготовление одной детали, чем первый?
</ (Ответ: на 1/4.)
X. Подведение итогов урока
- Какую дробь называют несократимой?
- Приведите примеры несократимых дробей.
- На каком свойстве основано сокращение дробей
Домашнее задание: № 268 (а) стр. 42; № 270, 274 (а) стр. 43; № 263 стр. 42.
Дополнительный материал
Старинная задача
На дворе бегают куры и поросята. У всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и сколько поросят?
I способ
Решение методом перебора:Поросята
Куры
1
19
4 + 38 = 42 (ноги)
2
18
8 + 36 = 44 (н.)
4
16
16 + 32 = 48 (н.)
6
14
24 + 28 = 52 (н.)
II способ
Решение:
Пусть ног у поросят и кур будет поровну, по 2.
2 · 20 = 40 (ног) - без двух ног у каждого поросенка.
52 - 40 = 12 (ног) - лишних на всех поросят.
12 : 2 = 6 (поросят).
20 - 6 = 14 (кур).
(Ответ: 14 кур, 6 поросят.)