Варианты билетов по геометрии для 9 класса

Вариант 1

1. Найдите диагонали равнобедренной трапеции, основания которой равны 4 см и 6 см, а боковая сторона равна 5 см.

2. В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ. Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точкахСи Е. Известно, что СМ = 9 см, <АСВ = 30°. Найдите длину отрезка СЕ.

3. В равностороннем треугольнике АВС проведена высота BD. Найдите углы треугольника ABD.

4. Найдите диагональ А₁А₃ правильного восьмиугольника А₁А₂…А₈, если площадь треугольника А₁А₂А₅ равна 9√2 м.

5. Найдите длину окружности, если известно, что площадь круга равна 18π см².

6. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BCD, если она касается стороны ВС в точке Ри известно, что BD = BC = 15 см, СР = 12 см.

</ 7. Найдите угол между векторами и , заданными своими координатами и .

8. Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 48 см. Найдите радиус вписанной в него окружности, если радиус описанной около него окружности равен 25 см.

Вариант 2

1. Углы АDC и ABC вписаны в окружность. Какой может быть величина угла ADC, если известно, что

2. Дана прямоугольная трапеция ABCD (АD- большее основание, АВ┴АD). Площадь трапеции равна 150√3 см², <CDA = ∠BСA = 60°. Найдите диагональ АС.

3. В остроугольном равнобедренном треугольнике угол между основанием и высотой, проведенной к боковой стороне, равен 34°. Найдите углы этого треугольника.

4. Диагонали трапеции АВМК пересекаются в точке О. Основания трапеции ВМ и АК относятся соответственно как 2 : 3. Найдите площадь трапеции, если известно, что площадь треугольника АОВ равна 12 см².

5. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, сумма внутренних углов которого равна 4320°.

6. В остроугольном треугольнике АВС уголАравен 60°, ВС = 10 см, отрезки ВМ и СК - высоты. Найдите длину отрезка КМ.

7. Найдите стороны треугольника, периметр которого равен 5,5 см, если известно, что стороны подобного ему треугольника равны 0,4 см, 0,8 см и 1 см.

8. Найдите площадь параллелограмма КМNO, если его большая сторона равна 4√2 см, диагональ МOравна 5 см, а угол МКО равен 45°.

Вариант 3

1. Найдите площадь круга, если длина окружности равна 8π см.

2. Площадь параллелограмма равна 45√3 см2, <А = 60°, АВ:АD = 10 : 3. Биссектриса углаАпересекает сторону параллелограмма в точке М. Найдите длину отрезка АМ.

3. Найдите сторону ромба, если известно, что его диагонали равны 24 см и 32 см.

4. Найдите площадь правильного многоугольника, если его внешний угол равен 30°, а диаметр описанной около него окружности равен 8 см.

5. Найдите медиану, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника, если известно, что его катеты равны 8 см и 6 см.

6. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что средняя линия трапеции равна 14 см, боковая сторона равна 4√2 см, а одно из оснований трапеции является диаметром описанной окружности.

7. Какие целые значения может принимать длина стороны АС треугольника АВС, если известно, что АВ = 2,9 см, ВС = 1,7 см? Ответ объясните.

8. В равнобедренную трапецию, один из углов которой равен 60°, а площадь равна 24√3 см², вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Вариант 4

1. Величины углов АВС и КВС относятся как 7 : 3, а их разность равна 72°. Могут ли эти углы быть смежными?

2. Найдите радиус окружности, вписанной в параллелограмм, если его диагонали равны 12 см и 3√2 см.

3. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна

6√3 см, а один из острых углов в два раза больше другого.

4. К окружности проведены касательные МА и МВ (А иВ- точки касания). Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 20 см, а расстояние от точки М до хорды АВ равно 9 см.

5. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Найдите периметр этого треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 26 см.

6. Две стороны параллелограмма равны 13 см и 14 см, а одна из диагоналей равна 15 см. Найдите площадь треугольника, отсекаемого от параллелограмма биссектрисой его угла.

7. В равностороннем треугольнике проведены две медианы. Найдите величину острого угла, образовавшегося при их пересечении.

8. Средняя линия трапеции равна 15 м, сумма углов при одном из оснований равна 90°. Найдите площадь трапеции, если одна боковая сторона равна √10 м, а разность оснований равна 10 м.