- Учителю
- Олимптада по математике 7 класс
Олимптада по математике 7 класс
Задания школьного тура олимпиады
МАТЕМАТИКА
2015-2016 учебный год
7 класс.
1. Восстановить цифры, которые заменены звёздочками, в записи деления
2* * 1 : 13 = *2*.
2. В школе прошли три олимпиады. Оказалось, что в каждой из них участвовало по 50 человек. Причем, 60 человек приходило только на одну олимпиаду, а 30 человек - ровно на две. Сколько человек приняло участие во всех трех олимпиадах?
3. Поставить вместо звёздочек такие цифры, чтобы число 32*35717* делилось на 72.
4. Разрежьте изображенную заштрихованную фигуру (по границам клеток) на три равные (одинаковые по форме и величине) части.
5. Вася, Коля, Петя и Степа - ученики 4, 5, 6 и 7 классов, пошли по грибы Шестиклассник не нашел ни одного белого гриба, а Петя и ученик 4 класса нашли 8 штук. Вася и пятиклассник нашли много подосиновиков. И позвали Николая. Семиклассник, шестиклассник и Коля смеялись над Стёпой, сорвавшим мухомор. Кто в каком классе учится?
Ключи школьной олимпиады по математике.
7 класс.
1. 2951 : 13= 227
2.Ответ: 10. Пусть х человек приняло участие во всех трех олимпиадах. Подсчитаем, сколько раз ученики заполняли титульные листы своих работ. Те, кто приходили один раз, делали это 60 раз; те, кто приходили дважды - также 60 раз (2∙30 = 60); те, кто приходили трижды - 3х раз. Так как всего работ было 3∙50 = 150, то составляем и решаем уравнение: 60 + 60 + 3x = 150; x = 10.
3. Чтобы число делилось на 72, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 8 и на 9. Чтобы число делилось на 8, необходимо и достаточно, чтобы на 8 делилось число, составленное из трех последних его цифр в том же порядке. Для числа 17* это 176, то есть последняя цифра 6. Для делимости на 9 необходимо и достаточно, чтобы сума цифр числа делилась на 9. Вместо оставшейся звездочки может стоять только 2. Ответ: 322357176.
5. Составим таблицу.
4
5
6
7
Вася
-
-
+
-
Коля
+
-
-
-
Петя
-
-
-
+
Стёпа
-
+
-
-
-
Шестиклассник не нашел ни одного белого гриба, Петя и ученик 4 класса - 8 штук. Значит, Петя не в 4 и не в 6 классах.
-
Вася и пятиклассник нашли подосиновики и позвали Колю. Вася и Коля не пятиклассники.
-
Семиклассник, шестиклассник и Коля смеялись над Стёпой, сорвавшим мухомор. Коля и Стёпа не шестиклассники и не семиклассники.
-
Коля учится в 4 классе, а остальные не учатся в нем. Степа - в 5 классе, тогда Петя в 7 классе, а Вася в 6 классе.