Рабочая программа. Алгебра 7 класс. Ш. А. Алимов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре 7 класса составлена на основе следующих документов

• Программа для общеобразовательных учреждений (Сборник "Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра 7-9 кл."/ Сост. Т.А. Бурмистрова, 2-е изд.,.- М. Просвещение, 2009 г..).

• Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. - 2004г,- №4, - с.4

• Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - М.: Просвещение, 2007.

• Алгебра. Методические рекомендации. 7 класс : пособие для учителей общеобразоват. Учреждений / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачеа, Н.Е. Федорова, М.И. Шаюунин. - М.: Просвещение, 2012.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Программа выполняет две основные функции. Информационно - методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно - планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его качественных и количественных характеристик на каждом из этапов.

Структура документа

Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительная записка, основное содержание, примерное распределение учебных часов по разделам программы, требования к учебного материала, поурочное планирование, примерные контрольные работы, учебное и учебно-методическое обеспечение для учителя и учащихся.

Кроме того, в рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

Общая характеристика курса алгебры в 7 классе

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов:

• арифметика;

• алгебра;

• геометрия;

• элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Цели:

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности,

• изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи:

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• развитие представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; формирование практических навыков выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развитие вычислительной культуры;

• овладение символическим языком алгебры, выработка формально-оперативные алгебраических умений и применение их к решению математических и нематематических задач;

• изучение свойств и графиков элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развитие пространственных представлений и изобразительных умений, освоение основных фактов и методов планиметрии, знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получение представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развитие логического мышления и речи - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• формирование представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Место курса в учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики в 7 классе отводится не менее 175 часов из расчета 5 часов в неделю.

На изучение алгебры отводится 3 часа в неделю, т.е. 102 часа за год.

Особенности организации учебного процесса по предмету:

используемые формы, методы, средства обучения

Для реализации данной программы используются педагогические технологии уровневой дифференциации обучения, технологии на основе личностной ориентации, которые подбираются для каждого конкретного класса, урока, а также следующие методы и формы обучения и контроля:

Формы работы: беседа, рассказ, лекция, диспут, экскурсия (путешествие), дидактическая игра, дифференцированные задания, взаимопроверка, практическая работа, самостоятельная работа, фронтальная, индивидуальная, групповая, парная.

Методы работы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный, эвристический, исследовательско-творческий, модельный, программированный, решение проблемно-поисковых задач.

Методы контроля усвоения материала: фронтальная устная проверка, индивидуальный устный опрос, письменный контроль (контрольные и практические работы, тестирование, письменный зачет, тесты).

Учебный процесс осуществляется в классно-урочной форме в виде комбинированных, практико-лабораторных, контрольно-проверочных и др. типов уроков.

Результаты обучения

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности,

• выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы.

Эти требования структурированы по двум компонентам: «знать/понимать», «уметь».

Содержание учебной программы

№ п/п

Название темы

Количество часов

Основные изучаемые вопросы темы (краткое содержание)

Алгебраические выражения

14

Числовые выражения. Алгебраические выражения» Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок.

Уравнения с одним неизвестным

10

Уравнение и его корни. Уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным. Решение задач с помощью уравнений.

Одночлены и многочлены

24

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Деление одночлена и многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители

19

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращенного умножения: (а + b) (а - b) = а2 - b2, (а ± b)2 = а2± 2аb + b2.

Алгебраические дроби

22

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и

деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.

Линейная функция и ее график

10

Прямоугольная система координат на плоскости. Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Функция у = кх и ее график. Линейная функция и ее график.

Системы уравнений с двумя неизвестными.

18

Система уравнений с двумя неизвестными. Решение системы уравнений первой степени с двумя неизвестными способами подстановки и сложения, графическим способом. Решение задач методом составления систем уравнений

Введение в комбинаторику

2

Повторение

4

Требования к уровню подготовки учащихся 7 класса

В результате изучения курса алгебры в 7 классе учащиеся должны

знать/понимать:

• математический язык;

• свойства степени с натуральным показателем;

• определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители;

• свойство сокращения дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю;

• линейную функцию, ее свойства и график;

• способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными;

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;

• составлять математическую модель при решении задач;

• выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем, не равным нулю, используя свойства степеней;

• выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения;

• выполнять основные действия с алгебраическими дробями;

• решать линейные и рациональные уравнения с одной переменной;

• решать несложные текстовые задачи алгебраическим методом;

• строить график линейной функции, определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем линейных уравнений

• решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

решать следующие жизненно-практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

• работать в группах;

• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

• уметь слушать других

• пользоваться предметным указателем экциклопедий и справочников для нахождения информации;

• самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

Критерии оценивания достижений учащихся

Все контрольные работы составлены на трех уровнях:

1. Репродуктивном (уровень осознанно воспринятого и зафиксированного в памяти знания).

Задания этого уровня предполагают воспроизведение определения понятия, формулировки правила и др., т.е. применение знаний по образцу. Это значит: понял, запомнил, воспроизвел.

2. Конструктивном (уровень умений, готовности применять знания в измененной ситуации, где нужно узнать образец).

Задания этого уровня представлены задачами, при выполнении которых учащимся приходится использовать несколько алгоритмов, формул, анализировать возможные пути решения, отыскивать характерные признаки и связи познавательного объекта с другими, т.е. узнать образец.

Это значит: понял, запомнил, воспроизвел, применил знания по образцу и в измененной ситуации.

3. Творческом (уровень «трансформации», овладения новыми способами действий на основе самостоятельного поиска).

При выполнении заданий этого уровня нужно установить необходимые связи между компонентами знаний, найти выход из нестандартной ситуации. Это значит: овладел знаниями на конструктивном уровне и научился переносить их в новые условия.

Такая контрольная работа включает в себя 4 задания.

Первое и второе задания предполагают прямое воспроизведение изученного материала, что позволяет говорить о сформированности у учащегося системы качеств знаний на репродуктивном (воспроизводящем) уровне. Конструктивному уровню соответствует выполнение третьего задания, при выполнении которого дети должны осуществить перенос имеющихся знаний в измененную ситуацию. При выполнении четвертого задания (творческий уровень) дети должны самостоятельно найти выход их нестандартной ситуации.

При верном выполнении всех заданий контрольной работы выставляется отметка «5». Если ученик успешно справился со всеми заданиями первой и второй частей работы (задания №№1, 2, 3), а к выполнению последней (задание № 4) не приступил или допустил ошибку в решении, выставляется оценка «4». За безошибочное выполнение всех заданий первой части работы (задания № 1, 2), даже при наличии ошибок в решениях заданий второй и третьей частей или отсутствия этих решений выставляется оценка «3». Любая из перечисленных отметок может быть выставлена при условии верного выполнения всех заданий первой части работы.

Школьникам, которые допускают ошибки при выполнении заданий первой части работы и не получают отметку «3», можно дать возможность после работы над ошибками вторично выполнить задания, аналогичные тем, где допущены ошибки. Для этого можно использовать соответствующие задания из другого варианта или аналогичные им. При таком подходе ученики более ответственно относятся к выполнению работы над ошибками, и она становится более целенаправленной.

Нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере;

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя

Ответ оценивается отметкой «4»,если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя;

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

2. К негрубым ошибкам следует отнести

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Компьютерное обеспечение уроков

В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды)

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.

Изучение многих тем в математике связано с знанием и пониманием свойств элементарных функций. Решение уравнений, неравенств, различных задач предполагает глубокое знание поведения элементарных функций. Научиться распознавать графики таких функций, суметь рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды.

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Задания для устного счета

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель - ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения

Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.

Тематическое планирование 7 класс (4 часа в неделю)

№ п/п

Название раздела

Количество часов

Теория

Контрольные работы

Всего

Алгебраические выражения

9

1

10

Уравнения с одним неизвестным

7

1

8

Одночлены и многочлены

16

1

17

Разложение многочленов на множители

15

1

17

Алгебраические дроби

19

1

20

Линейная функция и ее график

8

1

9

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

10

1

11

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

6

-

6

Обобщающее повторение

4

-

4

Итоговая контрольная работа

(зачет)

-

1

1

Всего:

94

8

102

Используемый учебно-методический комплект

• Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидороа и др. - М.: Просвещение, 2007.

Литература для учителя:

• Изучение алгебры в 7-9 классах: Кн. для учителя / Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М.В. Ткачёва и др. - М.: Просвещение, 2002.

• Алгебра. 7 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/Автор сост.Е.Г. Лебедева - Волгоград: Учитель, 2004.

• Алгебра. Методические рекомендации. 7 класс : пособие для учителей общеобразоват. Учреждений / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачеа, Н.Е. Федорова, М.И. Шаюунин. - М.: Просвещение, 2012.

• Математика. 5-11 классы: проблемно-развивающие задания, конспекты уроков, проекты / авт.-сост. Г.Б. Полтавская. - Волгоград: Учитель.

• Дроби и проценты. 5-7 классы / С.С. Минаева. - М.: издательство «Экзамен», 2013.

• Мордкович А.Г., Семенов П.В. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных»: дополнительные параграфы к курсу алгебры 7 - 9 классов - М.: Мнемозина, 2008

Литература для ученика:

• Рабочая тетрадь по алгебре для 7 класса общеобразовательных учреждений / Под ред. Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. - Москва: Просвещение, 2014 (в 2-х частях)

Инструментарий мониторинга результатов:

• Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс: пособие для общеобразоват. организаций / М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. - М.: Просвещение, 2014.

• Алгебра. 7 кл.: Контрольные работы / Под ред. А.Г. Мордковича. - м.: Мнемозина, 2004.

• Математические диктанты. Алгебра и начала анализа. 7-11 классы. Дидактические материалы. - М.: ИЛЕКСА, 2014.

• Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова. - М.: Просвещение, 2011.

• Математика (алгебра). 7 класс. Тесты. - Саратов: Лицей, 2011.

• Алгебра. Тетрадь с печатной основой. 7 класс. - Саратов: Лицей, 1997.

• Дидактические материалы тпо алгебре для 7 класса. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1976.

Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

• Электронное пособие «Задачи на совместные действия». 5-8 классы / Интерактивная математика. - Экзамен.

• Электронное пособие «Дроби». 5-8 классы / Интерактивная математика. - Экзамен.

• Электронное пособие «Уравнения и неравенства». 5-8 классы / Интерактивная математика. - Экзамен.

• Электронное пособие «Степени и корни». 5-8 классы / Интерактивная математика. - Экзамен.

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет-ресурсов:

1. Министерство образования РФ: ; http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru/.

2. Тестирование online: 5-11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/.

3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: , , , , , .

4. Новые технологии в образовании: .

5. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: .

Календарно-тематическое планирование учебного материала

по курсу «Алгебра. 7 класс»

№

урока

Содержание

Характеристика учебной деятельности

Дата

по плану

Дата фактически

Глава I . Алгебраические выражения (10 часов)

1

Числовые выражения.

Знать понятия:

-числовое выражение; значение числового выражения; числовое равенство; верное числовое равенство;

-действие первой, второй и третьей ступени; порядок выполнения действий;

- алгебраическое выражение ; значение алгебраического выражения; формулу четного и нечетного числа;

-свойства арифметических действий (переместительное, сочетательное, распределительное) ;

-правила раскрытия скобок.

Уметь:

-находить значение числового выражения, используя порядок выполнения действий;

-отличать числовые и алгебраические выражения;

-находить значение алгебраического выражения; записывать алгебраические выражения при решении задач;

-применять свойства арифметических действий на практике;

-раскрывать скобки; выносить общий множитель за скобки.

2

Алгебраические выражения.

3

Проверочная работа.

Алгебраические равенства. Формулы.

4

Алгебраические равенства. Формулы.

5

Свойства арифметических действий.

6

Свойства арифметических действий. Проверочная работа

7

Правила раскрытия скобок.

8

Правила раскрытия скобок.

9

Обобщающий урок

10

Контрольная работа № 1 по теме «Алгебраические выражения».

Глава II Уравнения с одним неизвестным (8 часов)

11

Уравнение и его корни.

Знать:

-определение уравнения; что называется корнем уравнения; что значит решить уравнение;

-вид линейного уравнения; правило решения линейного уравнения; основные свойства уравнений;

-правила раскрытия скобок;

-алгоритм решения задач с помощью уравнений.

Уметь:

-отличать уравнения от неравенств и выражений;

-называть левую и правую часть уравнения;

-называть слагаемые и их знаки в левой и правой части уравнений;

-раскрывать скобки;

-решать уравнения, используя его основные свойства;

-выполнять проверку уравнений;

-решать задачи на составление уравнений.

12

Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным.

13

Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным.

14

Решение задач с помощью уравнений.

15

Решение задач с помощью уравнений.

Проверочная работа.

16

Решение задач с помощью уравнений.

17

Обобщающий урок

18

Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения с одним неизвестным».

Глава III Одночлены и многочлены (17 часов)

19

Степень с натуральным показателем.

Знать:

-определение степени с натуральным показателем;

-определение степени числа а с показателем 1;

- стандартный вид числа; запись одночлена в стандартном виде;

-пять свойств степени с натуральным показателем;

-определение одночлена;

- коэффициент одночлена стандартного вида;

-правила умножения одночленов;

-определение многочлена;

-правила приведения подобных членов;

-правила сложения и вычитания многочленов;

-правило умножения многочлена на одночлен;

-правило умножения многочлена на многочлен;

-правило деления одночлена и многочлена на одночлен.

Уметь:

-записывать произведение в виде степени;

-применять свойства степени с натуральным показателем на практике;

-записывать одночлен в стандартном виде;

-выполнять умножение одночленов;

-возводить одночлен в степень;

-приводить подобные члены;

-записывать многочлен в стандартном виде;

-применять правило сложения и вычитания многочленов на практике;

-применять правило умножения многочлена на одночлен на практике;

-применять правило умножения многочлена на многочлен на практике;

-применять правило деления многочлена и одночлена на одночлен на практике.

20

Степень с натуральным показателем.

21

Свойства степени с натуральным показателем.

22

Свойства степени с натуральным показателем. Проверочная работа.

23

Одночлен. Стандартный вид одночлена.

24

Умножение одночленов.

25

Умножение одночленов.

26

Многочлены.

27

Приведение подобных членов.

28

Сложение и вычитание многочленов.

29

Умножение многочлена на одночлен.

30

Умножение многочлена на многочлен.

31

Умножение многочлена на многочлен. Проверочная работа.

32

Деление одночлена и многочлена на одночлен.

33

Деление одночлена и многочлена на одночлен.

34

Обобщающий урок

35

Контрольная работа № 3 по теме

«Одночлены и многочлены».

Глава IV Разложение многочленов на множители (16 часов)

36

Вынесение общего множителя за скобки.

Знать:

-распределительный закон умножения;

-алгоритм вынесения общего множителя за скобки;

-алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки;

-формулу разности квадратов (в словесном виде и в записи знаковой системы);

-формулу квадрата суммы, квадрата разности (в словесном виде и в записи знаковой системы;

-что формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов называют формулами сокращенного умножения;

Уметь:

-применять распределительный закон;

-выносить общий множитель за скобки;

-применять алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки на практике;

-формулировать формулу разности квадратов и записывать её в знаковом виде;

-применять формулу разности квадратов на практике;

-формулировать формулу квадрата суммы, квадрата разности и записывать её в знаковом виде;

-применять формулы сокращенного умножения на практике;

37

Вынесение общего множителя за скобки. Проверочная работа.

38

Способ группировки.

39

Способ группировки.

40

Способ группировки. Провер. работа.

41

Формула разности квадратов.

42

Формула разности квадратов.

43

Формула разности квадратов.

Проверочная работа.

44

Квадрат суммы.

45

Квадрат разности.

46

Квадрат суммы. Квадрат разности.

47

Квадрат суммы. Квадрат разности. Проверочная работа.

48

Применение нескольких способов разложения многочлена на множители.

49

Применение нескольких способов разложения многочлена на множители. Проверочная работа.

50

Применение нескольких способов разложения многочлена на множители.

51

Контрольная работа № 4 по теме «Разложение многочленов на множители».

Глава V Алгебраические дроби ( 20 часов)

52

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.

Знать:

-вид алгебраической дроби;

-что буквы, входящие в алгебраическую дробь, могут принимать лишь допустимые значения;

-основное свойство дроби;

-алгоритм сокращения алгебраических дробей;

-что сокращать в алгебраической дроби можно только одинаковые множители, а не слагаемые!

-определение общего знаменателя;

-правило сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями;

-правила умножения и деления обыкновенных дробей;

-порядок выполнения действий.

Уметь:

-находить допустимые значения для алгебраической дроби;

-применять основное свойство дроби при сокращении алгебраических дробей;

-раскладывать числитель и знаменатель дроби на множители;

-различать множители от слагаемых;

-приводить дроби к общему знаменателю;

-складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями;

-выполнять умножение и деление дробей;

-выполнять совместные действия над алгебраическими дробями.

53

Сокращение дробей.

54

Сокращение дробей.

55

Приведение дробей к общему знаменателю.

56

Приведение дробей к общему знаменателю.

57

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

58

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

59

Сложение и вычитание алгебраических дробей. Проверочная работа.

60

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

61

Сложение и вычитание алгебраических дробей. Обобщение.

62

Умножение и деление алгебраических дробей.

63

Умножение и деление алгебраических дробей.

64

Умножение и деление алгебраических дробей. Проверочная работа.

65

Умножение и деление алгебраических дробей.

66

Совместные действия над алгебраическими дробями.

67

Совместные действия над алгебраическими дробями.

68

Совместные действия над алгебраическими дробями. Проверочная работа.

69

Совместные действия над алгебраическими дробями.

70

Совместные действия над алгебраическими дробями. Обобщение.

71

Контрольная работа № 5 по теме «Алгебраические дроби».

Глава VI Линейная функция и ее график (9 часов)

72

Прямоугольная система координат на плоскости.

Знать:

-понятие прямоугольной системы координат на плоскости;

-определение абсциссы и ординаты точки;

-как отмечать точку по заданным координатам;

-какие величины называются переменными;

-понятие зависимой переменной (функции); её обозначение;

-понятие независимой переменной (аргумент); его обозначение;

-способы задания функции (формула, таблица, график);

-определения графика функции; как строить график функции ;

-определение прямой и обратной зависимости; коэффициента пропорциональности;

-определение линейной функции;

-что для построения графика линейной функции (прямой) достаточно двух точек.

Уметь:

-отмечать точку по заданным координатам;

- называть абсциссы и ординаты точек;

- указывать каким, координатным углам они принадлежат;

-называть независимую и зависимую переменную в выражениях;

-находить значение функции, заданной формулой по известному значению аргумента;

-определять по графику значения аргумента, если значение функции задано;

-определять по графику прямую и обратную пропорциональную зависимости;

-строить график функции ;

-строить график линейной функции заданной формулой ;

-указывать по графику значения х, при которых значения функции положительны (отрицательны).

73

Функция.

74

Функция.

75

Функция у = kx и ее график.

76

Функция у = kx и ее график.

77

Функция у = kx и ее график.

Проверочная работа.

78

Линейная функция и ее график.

79

Линейная функция и ее график.

80

Контрольная работа № 6 по теме «Линейная функция и ее график».

Глава VII Системы двух уравнений с двумя неизвестными (11 часов)

81

Системы уравнений.

Знать:

-определение системы двух уравнений с двумя неизвестными;

-что значить решить систему уравнений;

- алгоритм решения систем линейных уравнений ;

-методы решения систем уравнений: способом подстановки, способом алгебраического сложения; графическим способом;

Уметь:

- применять методы решения уравнений при решении систем;

-уметь выбирать рациональный способ решения систем уравнений.

82

Способ подстановки.

83

Способ подстановки.

Проверочная работа.

84

Способ сложения.

85

Способ сложения.

86

Способ сложения. Проверочная работа.

87

Графический способ решения систем уравнений.

88

Решение задач с помощью систем уравнений.

89

Решение задач с помощью систем уравнений. Проверочная работа.

90

Решение задач с помощью систем уравнений.

91

Контрольная работа № 7 по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными».

Введение в комбинаторику (6 часов)

92

Исторические комбинаторные задачи.

Знать:

- исторические комбинаторные задачи;

-способы составления фигурных чисел, магических и латинских квадратов;

-вывод формулы n-го треугольного числа;

-правило произведения; подсчет вариантов с помощью графов.

Уметь:

-решать комбинаторные задачи;

-составлять различные комбинации с выбором из трех элементов.

93

Различные комбинации из трех элементов.

94

Различные комбинации из трех элементов.

95

Таблица вариантов и правило произведения. Самостоятельная работа

96

Подсчет вариантов с помощью графов.

97

Решение задач.

Проверочная работа.

98

Повторение

99

Повторение

100

Повторение

101

Итоговый зачет

102

Анализ ошибок, допущенных в итоговом зачете

Контрольные работы:

• 7 тематических,

• 1 итоговая контрольная работа (зачет).

В авторскую программу Бурмистровой Т.А. внесены изменения при изучении темы «Элементы комбинаторики», а именно добавлен пункт «Исторические комбинаторные задачи» (1 ч.), за счет чего уменьшено количество часов на изучение пункта «Таблица вариантов и правило произведения» (1 ч.).

Уменьшено количество часов в темах «Разложение многочленов на множители» (пункт «Вынесение общего множителя за скобки» 2 часа вместо 3 часов) и «Линейная функция и ее график» (пункт «Функция y=kx и ее график» 2 часа вместо 3 часов) по 1 часу в каждой, за счет чего увеличено количество часов на итоговое повторение и зачет на 2 часа.

Контрольная работа № 3.

1 вариант.

1). Найдите значение выражения:

а). при а = - 18.

2). Выполните действия:

3). Запишите число 27000 в стандартном виде.

4). Упростите выражение:

а). 4а ⁷в ⁵ ∙ ( -2ав ² ) ; б). ( -3 х ⁴ у ² )³ ;

в). ( - 2а ⁵у )² .

5). Вычислите:

6). Упростите выражение:

2 вариант.

1). Найдите значение выражения:

при а = 0,8.

2). Выполните действия:

3). Запишите число 38000 в стандартном виде.

4). Упростите выражение:

а). - 3а ⁵ ∙ 4ав ⁶ ; б). ( - 2ху ⁶ )⁴ ;

в). ( - 3а ³ в ⁴ )³ .

5). Вычислите:

6). Упростите выражение:

Контрольная работа № 4.

1 вариант.

1). Выполните действия:

а). ( 3ав + 5а - в ) - ( 12ав - 3а );

б). 2х ²( 3 - 5х ³ );

в). ( 2а - 3с )( а + 2с );

г). ( у - 1 )( у ² + 2у - 4 );

д). ( 3х ³ - 6х ² ) : 3х ² .

2). Упростить выражение:

3с( с - 2 ) - ( с - 3 )( с - 1 ).

3). Выполните умножение:

- 0,3 а( 4а ² - 3 )( 2а ² + 5 ).

4). Упростите выражение:

2а( а + в - с ) - 2в( а - в - с ) + 2с( а - в + с ).

5). Из прямоугольного листа фанеры вырезали вадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полоску шириной 2 см, а с другой 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см ² меньше площади прямоугольника.

2 вариант.

1). Выполните действия:

а). 15у ² + 7у - ( 13у - 5у ² );

б). 2с( а - 3в + 4 );

в). ( 4х - 1 )( 2х - 3 );

г). ( а + 2 )( а ² - а - 3 );

д). ( 4ав ² - 6а ²в ) : 2ав.

2). Упростить выражение:

2х( 3х - 4 ) - 3х( 3х - 1 ).

3). Выполните умножение:

1,5х( 3х ² - 5 )( 2х ² + 3 ).

4). Упростите выражение:

5а( а + в + с ) - 5в( а - в - с ) - 5с( а + в - с ).

5). В центре прямоугольной площадки, одна сторона которой на 1 м меньше другой, разбита клумба прямоугольной формы. Площадь клумбы на 22 м ² меньше площади всей площадки, а ширина дорожки, окружающей клумбу, 1 м . Найдите стороны прямоугольной площадки.

Контрольная работа № 5.

1 вариант.

1). Разложите на множители:

а). 2х ² - ху ; б). ав + 3ав ² ;

в). 2у ⁴ + 6у ³ - 4у ² ; г). 2а( а - 1 ) + 3( а - 1 );

д). 4х - 4у + ах - ау .

2). Представьте в виде произведения:

а). 2а ² в ² - 6ав ³ + 2а ³в ;

б). а ²( а - 2 ) - а( а - 2 )² ;

в). 3х - ху - 3у + у ² ;

г). ах - ау + су - сх + х - у .

3). 3). Найдите значение выражения:

ху - х ² - 2у + 2х при х = .

4). Решите уравнение

х ²( х + 2 ) - ( х + 2 )( х ² -2 х + 4 ) - 2х ² + 4х = 0.

2 вариант.

1). Разложите на множители:

а). 6а ² + ав - 5а ; б). 7х ² у - ху ² ;

в). 12с ⁵ + 4с ³ ; г). 3х( х + 2 ) - 2( х + 2 ) ;

д). ав + 2ас + 2в + 4с .

2). Представьте в виде произведения:

а). 3х ³у + 6х ²у² - 3х ³у ² ;

б). х ²( 1 - х ) + х( х - 1 )² ;

в). 2а + ав - 2в - в ² ;

г). 5а - 5в - ха + хв - в + а .

3). Найдите значение выражения:

4а - 4с + ас - а ² при а = 3,5 ; с = - 1,5 .

4). Решите уравнение

( х - 1 )( х ² + х + 1 ) - х ²( х - 1 ) - х ² + 3х = 0.

Контрольная работа № 6.

1 вариант.

1). Преобразуйте в многочлен:

а). ( а - 3 )² ; б). ( 2х + у )² ;

в). ( 5в - 4х )( 5в + 4х ).

2). Упростите выражение:

а). 4а( а - 2 ) - ( а - 4 )² ; б). 2( в + 1 )² - 4в .

3). Разложите на множители:

а). х ² - 25 ; б). ав ² - ас ² ;

в). - 3а ² - 6ав - 3ав ² .

4). Упростите выражение:

( у ² - 2у )² - у ²( у + 3 )( у - 3 ) + 2у( 2у ² + 5 ).

5). Разложите на множители:

а). 25а ² - ( а + 3 ) ² ; б). 27 а ³ + в ³ ;

в). 16х ⁴ - 81 ; г). х ² - х - у ² - у .

2 вариант.

1). Преобразуйте в многочлен:

а). ( х + 4 ) ² ; б). ( а - 2в ) ² ;

в). ( 3у + 5 )( 3у - 5 ).

2). Упростите выражение:

а). ( с - 2 )( с + 3 ) - ( с - 1 )² ; б). 3( а + с )² - 6ас .

3). Разложите на множители:

а). 16а ² - 9 ; б). 3х ³ - 75х ;

в). 2х ² + 4ху + 2у ² .

4). Упростите выражение:

( 6х - х ² )² - х ²( х - 1 )( х + 1 ) + 6х( 3 + 2х ² ).

5). Разложите на множители:

а). ( у + 2 )² - 4у ² ; б). х ³ - 8у ³ ;

в). 16 - ; г). 2х + х ² + 2у - у ² .

Контрольная работа № 7.

1 вариант.

1). Сократите дробь:

2). Выполните действия:

3). Упростите выражение:

4). Сократите дробь и найдите её значение:

при х = 5,8 ; у = 3,4 ; а = 3,1 .

5). Решите уравнение:

2 вариант.

1). Сократите дробь:

2). Выполните действия:

3). Упростите выражение:

4). Сократите дробь и найдите её значение:

при а = 6,7 ; с = 5,3 ; х = 1,9 .

5). Решите уравнение:

Контрольная работа № 8.

1 вариант.

1). Выполните действия:

2). Упростите выражение:

3). Упростите выражение и найдите его значение при в = 2,4 .

4). Упростите выражение:

2 вариант.

1).Выполните действия:

2). Упростите выражение:

3). Упростите выражение и найдите его значение при а = 1,8 .

4). Упростите выражение:

Контрольная работа № 9.

1 вариант.

1). Функция задана формулой у = 3х + 18. Определите:

а). Чему равно значение у при х = - 2,5 ;

б). При каком значении х значение у равно - 3;

в). Проходит ли график функции через точку

А ( -5 ; 3 ) .

2). Постройте график функции у = 2х + 6 .

Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5 .

3). В одной и той же системе координат постройте графики функций у = - 0,5х и у = 3 . Определите координаты точки пересечения графиков.

4). Найдите значение в , если известно, что график функции у = - 5х + в проходит через точку С ( 10; - 52 ).

5). Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = - 7х - 15 и проходящей через начало координат.

2 вариант.

1). Функция задана формулой у = - 5х + 10. Определите:

а). Чему равно значение у при х = 2,5 ;

б). При каком значении х значение у равно - 5;

в). Проходит ли график функции через точку

В ( 3; 5 ) .

2). Постройте график функции у = - 2 х + 6 .

Укажите с помощью графика, при каком значении х значение функции равно - 2 .

3). В одной и той же системе координат постройте графики функций у = 0,5х и у = - 4 . Определите координаты точки пересечения графиков.

4). Найдите значение k , если известно, что график функции у = kх - 12 проходит через точку А ( 15; - 7 ).

5). Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = 8х + 13 и проходящей через начало координат.

Контрольная работа № 10.

1 вариант.

1). Решите систему уравнений:

2). За 3 тетради и 5 карандашей Саша заплатил 29 рублей, а Таня за 1 тетрадь и 7 карандашей - 31 рубль. Сколько стоит тетрадь и сколько - карандаш ?

3). Решите систему уравнений:

4). Прямая у = kx+b проходит через точки

А ( -3; 26 ) и В ( 5; - 22 ) . Найдите k и в и запишите уравнение этой прямой.

5). Выясните, имеет ли решение система:

.

2 вариант.

1). Решите систему уравнений:

2). Отряд туристов вышел в поход на 9 байдарках, часто из которых - двухместные, а часть трёхместные. Сколько двухместных и сколько трёхместных байдарок в походе, если отряд состоит из 23 человек ?

3). Решите систему уравнений:

4). Прямая у = kx+b проходит через точки

А ( 4; - 6 ) и В ( - 8; - 12 ) . Найдите k и в и запишите уравнение этой прямой.

5). Выясните, имеет ли решение система и сколько:

.