Разработки уроков по геометрии

</ Тема: «Перемещение (движение) и его свойства. Параллельный перенос».

Цель: - познакомить учащихся с примерами преобразования фигур;

- ввести понятие движения и рассмотреть его свойства;

- научить учащихся выполнять параллельный перенос, рассмотреть его свойства;

- развитие логического мышления школьников;

- воспитание навыков учебного труда, графической культуры школьников.

Тип урока: комбинированный.

ХОД УРОКА

I. Анализ контрольной работы.

II. Формирование новых знаний.

1. Рассмотреть пример преобразования.

F = F

X = X

X  X 

Фигура F - прообраз фигуры F.

Точка Х - прообраз точки Х.

Фигура F - образ фигуры F.

Точка Х - образ точки Х.

2. Преобразование фигуры F называется движением (перемещением), если сохраняется расстояние между точками.

3. Свойства движения.

а) образом прямой является прямая;

б) образом отрезка является отрезок, равный данному;

в) образом угла является угол, равный данному;

г) образом треугольника является треугольник, равный данному;

д) образом многоугольника является многоугольник, равновеликий данному;

е) если х  х, то движение тождественное.

4. Две фигуры называются равными, если существует движение, при котором одна из данных фигур является образом другой.

5.

Преобразование F фигуры в фигуру F называется

F параллельным переносом, если любая точка фигуры

F (x; y) переходит в точку фигуры F (х + а, у + b),

F  А где а и b - одни и те же числа для любых точек.

А

 В

В

6. Свойства параллельного переноса:

а) параллельный перенос - есть движение:

б) при параллельном переносе точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние;

в) прямая переходит в параллельную прямую (или в себя);

г) существует единственный параллельный перенос F - F.

7. Разобрать № 4, стр. 163.

III. Закрепление знаний.

№ 621, 623, 626 - графически.

№ 639, 640, 647.

IV. Подведение итогов. Выставление оценок.

V. Домашнее задание.

п. 17 читать, отвечать на вопросы 1 - 11, стр. 164.

№ 641, 642.

Учебник: « Геометрия, 9 класс.» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира, 2009.

Тема: «Симметрия относительно точки и прямой. Поворот».

Цель: - ввести понятие осевой и центральной симметрии, поворота;

- научить учащихся выполнять преобразование симметрии относительно точки и прямой; поворот;

- развитие логического мышления, навыков обобщения и сравнения;

- воспитание графической культуры школьников.

Тип урока: комбинированный.

ХОД УРОКА

I. Проверка домашнего задания.

II. Актуализация опорных знаний.

(два учащихся у доски № 622, 624)

Беседа с классом по вопросам стр. 164.

III. Формирование новых знаний.

1. точки А и А₁ называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА₁.

А₁ 1. Проводим луч АО.

2. Откладываем ОА₁ = ОА. Точка О - центр симметрии.

О

А

2. точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой ℓ, если прямая ℓ - серединный перпендикуляр отрезка АА₁.

ℓ

1. Строим луч АО  ℓ

А А₁ 2. Откладываем А₁О = ОА, прямая ℓ - ось симметрии.

3. Поворот относительно точки на угол .

Х 1. Строим угол ХОА = .

А₁ 2. Откладываем на луче ОХ отрезок ОА₁, равный ОА.

ОА = ОА₁

О  А

4. Примеры симметрии (стр. 175).

IV. Закрепление знаний.

Устно: № 680, 690, 697.

Графически: № 660, 672, 666.

У доски: № 688, 694.

V. Подведение итогов. Выставление оценок.

VI. Домашнее задание.

п. 18 читать, отвечать на вопросы 1 - 15, стр. 177 - 178.

№ 689, 696.

Тема: «Преобразование подобия. Гомотетия. Площади подобных фигур».

Цель: - ввести понятие гомотетии и подобия; значение отношения площадей подобных фигур;

- развитие логического мышления, навыков обобщения и сравнения;

- воспитание графической культуры школьников.

Тип урока: комбинированный.

ХОД УРОКА

I. Проверка домашнего задания.

(опрос по вопросам 1 - 15, стр. 177 - 178).

II. Формирование новых знаний.

1.

О Х Х Х - образ Х при гомотетии с центром О и k = 2.

О Х Х Х - образ Х при гомотетии с центром О и k = .

Х О Х Х - образ Х при гомотетии с центром О и k = - 2.

Х О Х Х - образ Х при гомотетии с центром О и k = - ..

При k = 1 гомотетия - тождественное преобразование.

При k = - 1 гомотетия - центральная симметрия.

При k   1 гомотетия не является движением.

2. Рассмотреть рисунок 217 (стр. 188).

3. Подобие - это композиция двух преобразований: гомотетии и движения.

В₁

В

А С А₁ С₁

Если  АВС ~ А₁В₁С₁, то

 А =  А₁

 В =  В₁

 С =  С₁

4. Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия.

В

В₁  А₁В₁С₁~  АВС

А₁B₁ = kAB

В₁C₁ = kBC

А₁С₁ = kAC

А D С А₁ D₁ С₁B₁D₁ = k  BD

III. Закрепление знаний.

Графически: № 73.

Устно: № 750, 751, 752 (k = ; k = - ; k = )

У доски: № 755, 757 (k² = ; k = ; 8  = 12 (см))

IV. Подведение итогов. Выставление оценок.

V. Домашнее задание.

п. 19 читать, отвечать на вопросы 1 - 6, стр. 192.

№ 756, 758.

Тема: «Решение задач».

Цель: - закрепить знания учащихся о геометрических преобразованиях;

- развивать у учащихся навыки анализировать, сравнивать, обобщать;

- развитие логического мышления и вычислительных способностей школьников;

- воспитание самостоятельности мышления, навыков учебного труда.

Тип урока: закрепление знаний, умений, навыков.

ХОД УРОКА

I. Проверка домашнего задания.

II. Актуализация опорных знаний.

Т. Л. Корниенко, В. И. Фиготина «Математические диктанты. Алгебра. Геометрия. 9 класс»

Урок 4 - диктант 4.1, 4.2, стр. 120 - 123.

Урок 5 - диктант 4.3, стр. 124 - 125.

Урок 6 - диктант 4.4, стр. 126 - 127.

III. Закрепление знаний, умений, навыков.

1. Найдите координаты точек, симметричных точке А(2; - 3) относительно осей координат и начала координат.

2. Оси симметрии прямоугольника прямые у = - 2 и х = - 1. Одна из вершин прямоугольника имеет координаты (1; 2). Найдите координаты остальных его вершин.

3. Параллельный перенос задан формулами х = х - 3, у = у + 2. Найдите координаты точки, в которую переходит центр окружности, заданной уравнением (х - 1)² + (у + 1)² = 4.

4. Задана окружность (х - 1)² + (у - 2)² = 1. Запишите уравнение окружности, в которую переходит данная окружность при повороте на угол 90° против часовой стрелки около начала координат.

5. Гомотетия с центром в начале координат переводит точку А(2; - 4) в точку В(1; - 2). Найдите коэффициент гомотетии.

6. Задана окружность (х - 1)² + (у - 1)² = 1. Запишите уравнение окружности, в которую переходит данная окружность при гомотетии с центром в начале координат и коэффициентом 2.

7. Параллельный перенос задан формулами х = х + 1, у = у - 2. Постройте фигуру, в которую перейдёт  АВС, где А(3; 3), В(0; 1), С(- 1; 2) при этом параллельном переносе.

8. Напишите формулы параллельного переноса, являющегося результатом двух последовательно выполненных параллельных переносов, заданных формулами:

х = х + 3, у = у - 2.

х = х - 2, у = у + 1.

9. Начертите отрезок АВ и постройте отрезок, в который он переходит при повороте вокруг своей середины:

а) на 45° по часовой стрелке;

б) на 60° против часовой стрелки.

10. В  АВС проведена PN | | АС, Р  АВ, N  ВС. АВ = 5 см, АС = 6 см, РВ = 2 см. Найдите PN.

11. При параллельном переносе А(- 1; 1)  А(0; 3).

а) задайте его формулами;

б) в какую точку при таком переносе переходит начало координат;

в) какая точка при таком переносе переходит в точку В(2; - 2).

12.  АВС ~  PMN, АВ = 6 см, РМ = 18 см. S_ABC = 12 см. Найти S_PMN.

IV. Подведение итогов. Выставление оценок.

V. Домашнее задание.

Повторить § 5 (п. 17 - 19)

Урок 4 - № 761, 767.

Урок 5 - № 768, 769.

Урок 6 - тест № 5, стр. 206 - 207.

Контрольна робота за темою «Геометричні перетворення»

І варіант

БЛОК І (кожне завдання по 1 б.)

Оберіть правильну відповідь.

1. Рух переводить кут 30° в інший кут. Чому дорівнює величина отриманого кута?

а) 30°; б) 60°; в) 90°; г) 180°.

2. Знайдіть координати точки, що симетрична точці (3; - 5) відносно осі 0х.

а) (- 3; - 5); б) (3; 5); а) (- 3; 5); а) (- 5; 3).

3. Паралельний перенос задається формулами: . В яку точку при такому переносі перейде точка А(2; 0)?

а) (- 1; 1); б) (3; 1); в) (- 3; 3); г) (5; - 1).

БЛОК ІІ (кожне завдання по 2 б.)

4. Побудуйте відрізок С₁К₁, симетричний відрізку СК відносно точки Р(4; 2), якщо С(- 2; 4), К(3; - 3).

5. При паралельному перенесенні точка А(- 2; 4) переходить в точку В(4; - 8). Знайдіть координати точки Р, в яку переходить точка N - середина відрізка АВ при цьому паралельному переносі.

6. В трикутнику АВС АС = 70 см, АВ = 40 см, ВС = 50 см, відрізок DE | | АС (D  АВ, Е  ВС). Знайдіть периметр трикутника DBE, якщо AD = 32 см.

БЛОК ІІІ (3 б.)

7. Периметри подібних многокутників відносяться як 5 : 7. Різниця площ дорівнює 864 см². Визначте площі многокутників.

Контрольна робота за темою «Геометричні перетворення»

ІІ варіант

БЛОК І (кожне завдання по 1 б.)

Оберіть правильну відповідь.

1. Рух переводить кут 90° в інший кут. Чому дорівнює величина отриманого кута?

а) 30°; б) 90°; в) 180°; г) 100°.

2. Знайдіть координати точки, що симетрична точці (- 3; - 6) відносно осі 0у.

а) (3; - 6); б) (3; 6); а) (- 3; 6); а) (- 6; - 3).

3. Паралельний перенос задається формулами: . В яку точку при такому переносі перейде точка А(2; 0)?

а) (0; 4); б) (4; - 4); в) (- 2; 6); г) (4; - 2).

БЛОК ІІ (кожне завдання по 2 б.)

4. Побудуйте відрізок А₁В₁, симетричний відрізку АВ відносно точки С, якщо С(- 2; 2),

А(- 4; - 5), В(- 7; 6).

5. При паралельному перенесенні точка М(- 3; - 1) переходить в точку N(5; 7). Знайдіть координати точки К, в яку переходить точка О - середина відрізка MN при цьому паралельному переносі.

6. В трикутнику МРК МК = 35 см, МР = 20 см, РК = 25 см, відрізок DE | | МК (D  МР,

Е  РК). Знайдіть периметр трикутника DРE, якщо ЕК = 20 см.

БЛОК ІІІ (3 б.)

7. Відповідні діагоналі двох подібних многокутників відносяться як 2 : 3. Сума площ многокутників 468 см². Знайдіть площу кожного з них.