Открытый урок по математике в 9 классе "Арифметическая прогрессия" (обобщение и систематизация знаний по теме)

Автор: Ведова Александра Васильевна, учитель математики МОУ «Задорская ООШ Сонковского района Тверской области»

Данный урок предназначен для систематизации знаний по теме «Арифметическая прогрессия» с целью подготовки к итоговой аттестации учеников 9 класса.

Образовательные цели:

• проверка и коррекция знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме "Арифметическая прогрессия";

• решение задач с использованием материалов итоговой аттестации

• умелое применение прогрессий при решении практических задач

Развивающие цели:

• развитие исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы;

• развитие умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку;

• развитие внимания, зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Воспитательные цели:

• формирование таких качеств личности, как ответственность, организованность, честность, дисциплинированность;

• воспитание культуры общения, культуры диалога.

Задачи учителя на уроке:

• проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;

• оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;

• проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;

• развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;

• продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Мотивация: мотивировать учащихся к осознанному восприятию и значимости материала для подготовки к контрольной работе и итоговой аттестации.

Задачи учащихся на уроке:

• устранить пробелы в знаниях;

• подготовиться к успешному решению контрольной работы;

• применять знания в нестандартной ситуации (решение задач прикладного содержания).

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в парах.

Метод обучения: частично - поисковый, установления связи теоретических и практических знаний.

ХОД УРОКА

1.Организационный этап.

Ознакомление учащихся с целью и задачами урока, инструктаж учащихся по организации работы на уроке.

Ребята! Сегодня у нас в гостях учителя района, которые хотят познакомиться с тем, как у нас идет подготовка к итоговой аттестации.

Я не собирала сегодня тетради с домашним заданием, я это сделаю завтра, а вы откройте дневники и запишите д/з: составьте тест из 5 заданий по арифметической прогрессии. Задания можно взять из материалов ГИА и учебника. Составьте тест, прорешайте и запишите ответы на обратной стороне листа.

2.Проблема

У меня возникла небольшая проблема: с 1 июня директор отправляет нас в отпуск, я хочу пройти курс процедур в санатории, выпускной вечер планируется провести 12 июня. Успею ли я на выпускной вечер? Очень надеюсь на вашу помощь!

Цель нашего урока повторить все, что мы знаем об арифметической прогрессии и прорешать задачи, взятые из материалов ГИА, а также познакомиться с прикладными задачами.

Но прежде, чем мы обратимся к прогрессии, я расскажу вам притчу.

3.Притча

Один царь искал себе помощника, однажды он собрал своих подданных перед самой большой дверью своего царства с самым большим замком. Он сказал, что возьмет в помощники того, кто сумеет открыть этот замок. Время шло, подданные пугливо озирались, и лишь один подошел и дернул замок. Он открылся, так как был не закрыт на ключ.

Царь сказал - я беру тебя своим помощником, потому что ты полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а еще и на свои силы. Ты не боишься сделать попытку .Вот и вы - пробуйте и не бойтесь!

4.Теоретический опрос и задачи по материалам ГИА.

1.Что такое арифметическая прогрессия?

Выбери из предложенных последовательностей арифметическую прогрессию:

М) -2;-4;-6;…

Н) -13;-3;13;23;…

О) 2;5;9;14;…

2.Чему равна разность арифметической прогрессии?

Какое из чисел

А)102

Б)83

В)95

является членом арифметической прогрессии 3;6;9;12;…?

3.Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Выбери убывающую прогрессию:

Б)аⁿ =3n+1

В)аⁿ =1+n/5

Г)аⁿ=1-n/2

4.Запишите характеристическое свойство арифметической прогрессии.

Из арифметических прогрессий выбери ту, для которой выполняется условие: аⁿ <12

М)аⁿ=12

Н)аⁿ=3n-39

О)аⁿ=2n+2

5.Напишите формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии, зная а₁ и аⁿ

Из арифметической прогрессии выписать те, для которой выполняется условие 20<а₁ <30

Ж)аⁿ=3n

З)аⁿ=2n+20

И)аn=3n-5

Напишите 2-ую формулу суммы первых n-членов арифметической прогрессии

Последовательность задана формулой n-го члена. Выберите арифметическую прогрессию

Х)аn=6*7ⁿ

Ц)вⁿ=7n+2

Ч)сⁿ=5n²+2

7.Назови имя немецкого математика, который в детском возрасте легко нашел сумму 40 членов арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия начинается так:5;4;3;…Какое число стоит на 101 месте?

И)94

Й)96

К)95

8.Что в переводе с латинского означает прогрессия?

Сумма второго и пятого членов равна 8, а третьего и седьмого-14. Найдите d.

И)2

Й)3

К)4

9.Приведите пример ни убывающей, ни возрастающей прогрессии

Выберите ту прогрессию, у которой а отрицателен.

И)аⁿ=2n+4

Й)аⁿ=2n-12

К)аⁿ=2n-10

5.Историческая личность. Леонтий Филиппович Магницкий

Родился 9 июня 1669 года в Осташковской патриаршей слободе. Сын крестьянина, работал на пашне, самостоятельно учился письму и чтению, имел доступ к церковным книгам. Попал в монастырь был чтецом. Учился в Славяно-греко-латинской Академии. Петр1 был удивлен способностям. Дал фамилию Магницкий, назначил преподавателем Навигационной школы.

В 1703 году он составил первую в России учебную энциклопедию по математике

«Арифметика, сиречь наука числительная с разных диалектов на славянский язык переведенная и во едино собрана и на 2 книги разделена»

За успехи от Петра1 получал деревни в Тамбовской и Владимирской губерниях.

В 1739 году в возрасте 70 лет умер в Москве.

В своей Арифметике Магницкий собрал очень много интересных задач. Вот одна из них.

6. Прикладные задачи

Задача 1

" Некто продавал коня. Просил за него 25 рублей. Пожелавший купить купец. возмутился, что дорого. "Хорошо, - ответил продавец. Бери коня даром, а заплати только за гвозди на его подковах. А гвоздей во всякой подкове 6 штук. И будешь ты мне платить за них таким образом: за первый гвоздь 10 копеек, за второй гвоздь 20 копеек, за третий - 30 копеек и т.д." Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 25 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?"

Решение

А1=10,а2=20, а3=30,…а24=240

Сумма=(10+240)/2*24=250*12=3000=30рублей

Задача 2

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Решение:

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

7.Физминутка

Задача 3

"Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения".

Решение:

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

А теперь мы вернемся к проблеме, о которой я говорила в начале урока. Курс лечения начнется 1 июня. В 1 день время процедур займет 15 минут, во 2 день -на 7 минут больше. Последняя процедура составляет 1час25минут.Успею ли я к 12 июня?

а1=15, d=7,аn=85

аn=а1+(n-1)*d=15+(n-1)*7

85=15+(n-1)*7

70=(n-1)*7

n-1=10

n=11 Успею!

8.Рефлексия Перед вами круг, разделенный на 3 сектора. Сейчас вы заполните его цветными вклейками.

Учащимся предлагается оценить свою работу на уроке по 10 балльной системе, последовательно отвечая на вопросы:

1. Как я усвоил материал?

• получил прочные знания (9 - 10 баллов);сектор красного цвета

• усвоил новый материал частично (7-8 баллов); сектор желтого цвета

• мало понял, необходимо еще поработать (4-6 баллов).сектор синего цвета

2. Как я работал?

• работал хорошо (9 - 10 баллов);сектор красного цвета

• допустил ошибки (7 - 8 баллов);сектор желтого цвета

• не справился со многими заданиями (указать какими) (4 - 6 баллов) сектор синего цвета

3. Как работала учебная пара?

• дружно все (9 - 10 баллов);сектор красного цвета

• не все активны (7-8 баллов);сектор желтого цвета

• работа вялая, много ошибок (4 - 6 баллов)сектор синего цвета

9.Заключительная часть

1. Окончание занятия.

2. Выставление оценок.