Урок по теме «ФСУ» (7 класс, алгебра, по учебнику А. Г. Мордковича)

Тема урока: Разность квадратов двух выражений.

Цель: 1) вывести формулы квадратов суммы и разности двух выражений; формировать умения пользоваться ранее полученными знаниями и применять новые знания в новой ситуации.

2). Развивать логическое мышление, умение анализировать, обобщать факты, выдвигать гипотезы, формировать математическую культуру.

3) воспитывать культуру речи, умение слушать и слышать друг друга,

культуры учебного труда.

Ход урока.

Этап урока

(время)

Деятельность учителя

Деятельность

учащихся

1.

Организационный момент (1мин.)

- Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен».

Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные, так появились формулы сокращенного умножения.

Вы знаете, что математики ленивые люди и постоянно придумывают правила, чтобы упростить себе путь.

Эпиграфом нашего урока я взяла слова Конфу́ция. 551 до н. э.) - древний мыслитель и философ Китая.

Три пути ведут к познанию:
путь размышления - это путь самый благородный,
путь подражания - этот путь самый легкий
и путь опыта - этот путь самый горький.
Конфуций

2.

Актуализации опорных знаний (6мин.)

Цель:

1. повторение и обсуждение заданий, необходимых при изучении новой темы

2. постановка проблемы.

Устные задания:

1. Найти квадрат выражений

с; - 4; 3m; 5x²y³.

2. Прочитайте выражение:

а) a² + b²; б) (a + b)²;

в) (x - y)²; г) x² - y².

4. Выполнить умножение и

упростить:

(x + 6)(x - 5).

5. Объяснить, как умножить многочлен на многочлен.

6. Найти значение: (устно) - 79*81; 42*38

быстро в течении 5сек.

Можно ли за 5 секунд найти ответ?

В чем затруднились?

общеклассная

Затруднение.

3.

« Открытие» детьми нового знания.

(8 мин.)

Цель:

1. открытие «»

2. постановка

проблемы

Значит, мы сегодня на уроке должны найти способ умножения таких чисел, как 79и81, 42и 38 и т.д. И нам в этом помогут формулы сокращенного умножения (ФСУ). Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и открыть одну из этих формул.

Всего у нас пять групп. Каждая группа выбирает одно из заданий, записывает решение , 1 человек на листе.

Задание упростить выражение, какое правило используем?

1. (c - d)(c + d) =

2. (m - n)(m + n) =

3. (a - b)(a + b) =

4. (y+ x)(x - y) =

5. (k - f)(k+ f) =

Теперь, давайте, исследуем задания и полученные выражения.

Есть ли что-то общее в условиях предложенных упражнений.

Мы приступили к исследованию темы урока, т.к. находим произведение суммы и разности двух выражений.

Давайте теперь проанализируем полученные результаты. Что получаем в

результате умножения? Многочлен - двучлен, у которого первый член есть квадрат первого слагаемого, второй - квадрат второго слагаемого.

Групповая работа

= c² - d²

= m² - n²

= a² - b²

⁼x² - y²

⁼ k² - f²

общеклассная

3.реализация продукта

Ну, а теперь давайте выявленные характеристические свойства зафиксируем в виде некоторой модели правила.

Каждая группа создает свою модель правила на листах.

Теперь давайте сформулируем правило для формулы сокращенного умножения, которая называется разность квадратов.

4.

Первичное закрепление

( 22 мин.)

Цель: 1.формирование умений применения формулы разности квадратов

Закрепление у доски, проговаривая.

1. Выполните умножение: п. 28 №22(в,г),23(в,г), 25(в,г)

2. Найдите ошибку:

(3y +7х)(7x-3y) =(3у) ²- (7х) ² = 9y²- 49x²

3) Выписать выражения, которые можно представить в виде разности квадратов:

4) Упростить выражение: у доски

(4х - 3)(4х + 3) - (х + 2)(х - 2)=

Фронтальная работа.

По 1 чел. у доски

В группах

Фронтальная работа.

Цель: решение поставленной проблемы

5)Вернемся к нашей проблеме, как быстро найти - 79*81; 42*38

79 ∙ 81 =

(80 - 1)( 80 + 1 ) = (80)2 - (1)2 = 6400 - 1 = 6399

По образцу найти произведение чисел.

42 ∙ 38

201∙199

2,02∙1,98

6.

Программированный контроль

( 5мин.)

Цель: 1первичный контроль, взаимоконтроль

преобразуйте в многочлен и внесите букву, соответствующему ответу:

А

(2-x)(2+x)

Е

(x-y)(x+y)

М

(2x+1)(1-2x)

Т

(2x-y)(2x+y)

С

(2x+3y)(3y-2x)

К

(х- 2)(2+ х)

О

(3х- 0,2y)(0,2y+3х)

И

(х + y)( y - х)

Записать полученное слово в тетради

9y - 4 х

х - y

1 - 4 х

0,25 y - х

9 х - 0,04 y

4 х - y

y - х

х - 4

4 - х

Получили слово СЕМИОТИКА

7.

Домашнее задание

• Выучить правила п. 28.

• № №22(а,б),23(а,б),25(а,б),27

8.

Итог урока.

(3 мин.)

Теперь давайте сделаем вывод, что мы с вами исследовали сегодня?

На какие знания опирались, какие правила получили? Зачем нужны формулы сокращенного умножения?

Урок окончен.

НОУ «Школа-интернат «22 ОАО «РЖД»

«ФСУ Разность квадратов»

урок - проект

алгебра 7 класс

Разработан
Абушеевой А.Л. учителем математики высшей квалификационной категории

2011-12 учебный год