Обобщающий урок по теме «Логарифмические уравнения и неравенства.»

Обобщающий урок по теме:Логарифмические уравнения и неравенства.

Цели урока:

• Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме "Логарифмические уравнения и неравенства".

• Закрепить основные приемы и методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

• Закрепление навыков чтения графика, решения логарифмических уравнений и неравенств.

• Обобщение и закрепление понятия и свойств логарифма.

• Закрепление навыков чтения графика, решения логарифмических уравнений и неравенств.

• Определение степени усвоения темы учащимися.

Оборудование: доска, таблицы, компьютер, проектор, экран, учебная и научная литература, справочники.

ХОД УРОКА

I. Математический диктант.

Выполняется на двойных листах по копирку, один лист сдается учителю, другой остается у учащихся для самопроверки. (Задания второго варианта даются в скобках).

1. Запишите определение логарифма. (Дайте определение логарифмической функции.)

2. Какова область определения и область значений логарифмической функции? (В каком случае логарифмическая функция является убывающей, а в каком - возрастающей?)

3. Запишите основное логарифмическое тождество. (Запишите формулу логарифмического перехода от одного основания к другому основанию).

4. Сравните числа lg7 и 3lg2 (2log_0,5 и log_0,56).

5. Вычислите 2log₅25 + 3log₅64 (2log₂1/4 - 3log₃ 27).

6. Вычислите log₃ log₃ log₃27 (log₂ log₂ log₂16); -log₃ 9 log₃ 2

7. Вычислите 3 (27 ).

8. Найдите х. log_x 36 = - 2 (log_x 64 = 6).

Самопроверка математического диктанта: учащиеся проверяют диктант по ответам, записанным на откидной доске.

Оценки:

• "5" - 8 верно выполненных заданий;

• "4" - 6-7 верно выполненных заданий;

• "3" - 4- 5 верно выполненных заданий;

II. «Выбери вопрос»

Учитель. Обратите внимание на доску. Перед вами листы с номерами от 1 до 12, на обратной стороне которых написаны вопросы

1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.
2. Запишите основное логарифмическое тождество.
3. Запишите формулу логарифм произведения.
4. Запишите формулу логарифм частного.
5. Запишите формулу логарифм степени.
6. Запишите формулу логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.
7. Когда логарифм равен единице, нулю?
8. Какие логарифмы называются десятичными, натуральными и как они обозначаются?
9. Дайте определение логарифмической функции.
10. Какие область определения и область значения функции у = log_ax?
11. В каком случае функция у = log_ax является возрастающей, в каком убывающей?
12. При каких значениях x функции у = log_ax принимает положительные значения, при каких отрицательные?

III. «Графический диктант»

Учитель. Вам зачитываются утверждение, если оно верно, вы ставите знак «+», не верно «-». Знаки ставятся в строчку через запятую.

1. Логарифмическая функция у = log_ax определена при любом х
2. Функция у = log_ax определена при а > 0, а =/= 1, х > 0.
3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
5. Логарифмическая функция - четная.
6. Логарифмическая функция - нечетная.
7. Функция у = log_ax - возрастающая при а >1.
8. Функция у = log_ax при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая.
9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1; 0).
10. График функции у = logax пересекается с осью ОХ.
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.
12. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ.
13. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке (1; 0).
14. График логарифмической функции находится в 1 и 4 четвертях.
15. Существует логарифм отрицательного числа.
16. Существует логарифм дробного положительного числа.
17. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0).

[-]
[+]
[-]
[+]
[-]
[-]
[+]
[-]
[-]
[+]
[-]
[-]
[+]
[+]
[-]
[+]
[-]

Ответ: -, +, -, +, -, -, +, -, -, +, -, -, +, +, -, +, -.

IV. Перестрелка

Учитель. Поднимите руку те, кто хотя бы раз играл в «Морской бой»? Ну тогда вы легко справитесь со следующим заданием. На слайде вы видите таблицу Выходят два ученика и играют в морской бой. (Учитель по ключу следит за правильностью ответов и подает сигнал к продолжению игры).

Слайд № 1.

Ответ:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

2

3

3

5

2

3

4

4

2

B

1,5

1,5

2/3

4/3

3/4

2/5

3/4

2

1/2

C

1/3

1/2

1/4

1/3

1/3

1/3

1/5

1/4

1/2

D

1

1

1

1

1

1/2

2

5

8

E

-2

-1

-3

3

-3

3

5

8

9

F

-2

-4

-4

-2

-3

-5

2

-1

1/9

G

2

0

0

0

9

125

3

1/2

1/25

Задание 3. Графики

Учитель. Составьте соответствие.

Учащимся даются карточки с формулами функций и графиками.

1) y = log₂(1-x) A)

2) y = -log₂x-1 B)

3) y = |log₂(x-1)| C)

4) y = |log₂x| D)

5) y = log₂x-1 E)

6) y = log₂(x-1) F)

7) y = 2log₂(x-1)² G)

8) y = log2|x-1| H)

9) y = log2(|x|-1) I)

Ответ: 1-H; 2-D; 3-B; 4-G; 5-C; 6-A; 7-F; 8-I; 9-I.

V. Окончательные итоги

Заполняется лист самооценки.