- Учителю
- План-конспект открытого урока на тему 'Тригонометрические функции'
План-конспект открытого урока на тему 'Тригонометрические функции'
План-конспект открытого урока по математике
по теме «Тригонометрические функции»
Составил: учитель математики МБОУ «Кадыровская СОШ» Заинского муниципального района РТ Фатихов Руслан Фидельянович
Кадырово 2015 г
Цели урока:
-
закрепить умение и навыки построения графиков тригонометрических функций;
-
создать условия для поддержания интереса к математике через использование обобщающих приёмов умственной деятельности;
-
продолжить работу с программой для построения графиков Advanced Grapher;
-
создать условия для практического применения математического моделирования;
-
формирование умения мыслить по аналогии;
-
способствовать самостоятельной деятельности учащихся;
-
развивать логическое мышление.
Оборудование: компьютер, проектор, справочный материал, экран.
Ход урока.
I. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.
Над какой темой мы работаем?
Тригонометрические функции.
Сегодня мы с вами должны научится строить графики тригонометрических функций и использовать их при решение задач.
II. Актуализация опорных знаний.
В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции.
В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется большое внимание в школьном курсе алгебры и начал анализа. Тригонометрические функции представляют собой наиболее удобное и наглядное средство для изучения всех свойств функций, а в особенности такого свойства многих природных процессов как периодичность. Поэтому их изучению следует уделить пристальное внимание.
Данная тема очень важна при подготовке к ЕГЭ. На уроке мы построим графики тригонометрических функций, ознакомимся свойствами этих функций, посмотрим решение некоторых тригонометрических уравнений.
III. Объяснение новой темы.
Используя определение синуса в математическом анализе и окружность с единичным радиусом, давайте построим график функции y=sinx.
Определение. Число, равное ординате единичной окружности, соответствующей углуα и обозначают sinα.
Отметим некоторые свойства функции
-
Функция нечетная.
-
Функция периодическая с главным периодом 2π.
-
Функция непрерывна на промежутке .
-
Функция на отрезке возрастает, а на отрезке убывает.
Сначала поострим график в интервале , потом учитывая, что функция является периодичной с периодом 2π на всей числовой прямой. И график функции имеет следующий вид.
IV. Практическая работа
Тренировочные задания по подготовке к ЕГЭ
Задача №1.
Укажите ближайший к корень уравнения . Ответ запишите в градусах.
Решение.
Сначала найдем все корни этого уравнения.
Найдем ближайший к корень с помощью графика функции .
Нужный нам корень , осталось показать в градусах .
Ответ: 120
Задача №2
Укажите число корней уравнения на промежутке.
Решение
Если при решение использовать график функции y=sinx, то мы увидим множества решений. Решениями будут все точки пересечения графиков y=sinx и y=
Как мы уже знаем общее решение этого уравнения является
то есть когда n четное число
Давайте посмотрим два частных решения этого уравнения: . А теперь посчитаем сколько раз нам надо прибавлять или отнимать , что бы все наши решения принадлежали в нужный нам промежуток (промежуток обведен прямоугольником).
По рисунку мы видим, что корню надо два раза прибавить ; а корню один и два раза прибавить . В ответе у нас получится три корня:
V. Итог урока.
Как вы считаете над чем нам нужно еще поработать?
-
Построение графиков функции.
-
Упрощение выражений.
-
Решение тригонометрических уравнений.
Выставление оценок.
VI. Домашнее задание.
-
П. 10.1, №10.6, 10.7
-
построить график функции с помощью программы для построения графиков.
VII. Резерв учебного времени
Давайте с помощью компьютерной программы построим графики функции №10.8*