- Учителю
- Задание С1 для ОГЭ
Задание С1 для ОГЭ
Алгебраические выражения
1. Задание 21 № 47. Сократите дробь .
Решение.
Используем свойства степеней:
Ответ: 96.
2. Задание 21 № 311236. Разложите на множители: .
Решение.
Имеем:
Ответ: .
3. Задание 21 № 311243. Сократите дробь
Решение.
Корни квадратного трехчлена
Имеем:
Замечание. Учащийся может разложить трехчлен на множители каким-либо иным способом. Например:
Ответ:
4. Задание 21 № 311255. Упростите выражение
Решение.
Имеем:
Ответ:
5. Задание 21 № 311552. Один из корней уравнения равен 1. Найдите второй корень.
Решение.
Представим уравнение в виде: По теореме Виета откуда второй корень
Ответ: −0,6.
6. Задание 21 № 311575. Упростите выражение: .
Решение.
Имеем:
Ответ: 2,4.
7. Задание 21 № 311579. Упростите выражение: .
Решение.
Имеем:
.
Ответ: 4.
8. Задание 21 № 311582. Упростите выражение: .
Решение.
1) .
2) .
Ответ: −3.
9. Задание 21 № 311584. Упростите выражение:
Решение.
Корни квадратного трёхчлена
Значит,
Ответ:
10. Задание 21 № 311588. Найдите значение выражения: при
Решение.
Имеем:
При получаем:
Ответ:
11. Задание 21 № 311592. Сократите дробь:
Решение.
Имеем:
Ответ: 2.
12. Задание 21 № 311599. Какое из чисел больше: или ?
Решение.
Найдем квадраты чисел:
;
.
Так как , то .
Учитывая, что и - положительные числа, получаем, что
.
Ответ: .
13. Задание 21 № 311654. Сократите дробь , если .
Решение.
Имеем:
Ответ: 1.
14. Задание 21 № 311921. Упростите выражение
Решение.
Ответ:
15. Задание 21 № 311965. Сократите дробь
Решение.
Ответ: 126.
16. Задание 21 № 314310. Сократите дробь
Решение.
Последовательно разделим многочлен на одночлены в столбик:
Ответ:
17. Задание 21 № 314410. Сократите дробь
Решение.
Имеем:
Ответ:
18. Задание 21 № 318547. Найдите значение выражения при В ответе запишите найденное значение.
Решение.
Приведём дроби к общему знаменателю:
Таким образом, выражение не зависит от значений переменных, поэтому оно равно 7.
Ответ: −7.
19. Задание 21 № 338112. Найдите значение выражения если
Решение.
Преобразуем равенство так, чтобы оно содержало выражение
Ответ: 1.
20. Задание 21 № 338134. Найдите значение выражения если
Решение.
Найдём значение выражения:
Ответ: −1.
21. Задание 21 № 338222. Найдите значение выражения если
Решение.
Найдём значение выражения
Поэтому
Ответ: 1.
22. Задание 21 № 340876. Найдите значение выражения при
Решение.
При a ≠ 4 и a ≠ −4 исходное выражение принимает вид:
При a = −45 значение этого выражения равно 360.
Ответ: 360.
23. Задание 21 № 340931. Сократите дробь
Решение.
Преобразуем выражение:
Ответ: 80.
Неравенства
1. Задание 21 № 125. Решите неравенство
Решение.
Перенесём две части неравенства в одну часть и избавимся от знаменателя: приравняем левую часть к нулю и найдём корни. Отсюда и Расставив корни на координатной прямой, определим знаки неравенства, получаем: и
Ответ: (-∞; -0,75]U[3; +∞).
2. Задание 21 № 177. Решите неравенство
Решение.
Перенесём две части неравенства в одну часть и избавимся от знаменателя: приравняем левую часть к нулю и найдём корни. Отсюда и Расставив корни на координатной прямой, определим знаки неравенства, получаем:
Ответ: (-0,75; 3).
3. Задание 21 № 311237. Решите неравенство .
Решение.
1) Определим знак разности . Так как и , то .
2) Получаем неравенство . Отсюда .
Ответ: . Другая возможная форма ответа: .
4. Задание 21 № 314563. Решите неравенство
Решение.
Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые, разложим на множители:
Произведение двух сомножителей будет меньше нуля, если сомножители имеют разный знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:
Ответ:
5. Задание 21 № 314574. Решите неравенство
Решение.
Умножим на 10, приведём подобные слагаемые и разложим на множители:
Произведение двух сомножителей будет меньше нуля, если сомножители имеют разный знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:
Ответ:
6. Задание 21 № 314576. Решите неравенство
Решение.
Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые, разложим на множители:
Произведение двух сомножителей будет больше нуля, если сомножители имеют одинаковый знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:
Ответ:
7. Задание 21 № 314582. Решите неравенство
Решение.
Умножим на 10 и решим неравенство:
Произведение двух сомножителей будет больше нуля, если сомножители имеют одинаковый знак.
Таким образом, получится:
Ответ:
8. Задание 21 № 314584. Решите неравенство
Решение.
Умножим на 12, приведём подобные слагаемые и разложим на множители:
Произведение двух сомножителей будет больше нуля, если сомножители имеют одинаковый знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:
Ответ:
9. Задание 21 № 314594. Решите неравенство
Решение.
Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые, разложим на множители:
Произведение двух сомножителей будет меньше нуля, если сомножители имеют разный знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:
Ответ:
10. Задание 21 № 333318. Решите неравенство
Решение.
Преобразуем неравенство:
Ответ:
11. Задание 21 № 338505. Решите неравенство
Решение.
Решим неравенство методом интервалов, для этого, сначала разложим на множители выражение
Теперь расставим точки на прямой и определим знаки выражения на каждом получившемся промежутке(см рис.).
Таким образом, ответ
Ответ:
Примечание.
Обратите внимание, что при определении знаков выражения используется исходное выражение, а именно,
12. Задание 21 № 338512. Решите неравенство
Решение.
Решим неравенство методом интервалов, для этого, сначала, найдём корни уравнения
Теперь расставим точки на прямой и определим знаки исходного выражения на каждом получившемся промежутке(см рис.).
Таким образом, ответ
Ответ:
Примечание.
Обратите внимание, что при определении знаков выражения используется исходное выражение, а именно,
13. Задание 21 № 338566. Решите неравенство
Решение.
Преобразуем неравенство:
Произведение двух множителей меньше нуля тогда и только тогда, когда множители имеют разный знак, поэтому:
Ответ:
Примечание.
Обратите внимание на то, что просто сократить на нельзя, поскольку не известен знак этого выражения.
14. Задание 21 № 338701. Решите неравенство
Решение.
Последовательно получаем:
Произведение двух множителей меньше нуля тогда и только тогда, когда знаки множителей различны, следовательно:
Ответ: [-1; 1].
15. Задание 21 № 338943. Решите неравенство
Решение.
Преобразуем неравенство:
Произведение двух множителей больше нуля тогда и только тогда, когда множители имеют одинаковые знаки:
Таким образом, ответ
Ответ:
16. Задание 21 № 340850. Решите неравенство
Решение.
Преобразуем исходное неравенство:
откуда
Ответ: