Разработка урока по математике на тему Признаки делимости на 9 и на 3

Савчиц Юлия Николаевна, учитель математики

МОУ ВСШ №2 г.Венева Тульской области6

Предмет;

Математика

Учебник:

Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. - 24-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2009. - 288с. : ил.

Название раздела, темы:

Делимость чисел

Тема урока:

Признаки делимости на 9 и на 3.

Цели урока:

1. Образовательные: научить учащихся устанавливать делимость чисел на 9 и на з, используя признаки делимости чисел.

2. Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, умения общаться.

3. Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления, внимания и памяти.

Тип урока:

Урок изучения новых знаний и способов действий.

Планируемые результаты:

Коммуникативные: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения.

Регулятивные: составлять план последовательности действий, формировать способность к волевому усилию в преодолении препятствий.

Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов

Средства обучения:

• Презентация на тему «Признаки делимости на 9 и на 3», созданная в программной среде MS PowerPoint;

• Комплект для проекции: ноутбук, мультимедийный проектор, экран, колонки;

• Книжные пособия: Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. - 24-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2009. - 288с. : ил.

Методы и приемы

• Наглядный (демонстрация)

• Словесный (объяснение, рассказ; беседа)

• Работа с книгой (чтение, изучение, беглый просмотр)

• Проблемного изложения (вопросы: проблемные, аналитические, репродуктивные)

• Самоконтроль

Литература

• Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. - 24-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2009. - 288с. : ил.

Ресурсы сети Интернет

1. school-collection.edu.ru/ - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

2. www.festival.1september.ru - Я иду на урок математики (методические разработки).

3. fcior.edu.ru</ - Федеральный центр информационно - образовательных ресурсов.

План занятия:

1. Организационный момент - 2 мин.

2. Повторение пройденного материала - 5 мин.

3. Изучение нового материала - 20 мин.

4. Закрепление изученного материала - 15 мин.

5. Домашнее задание - 3 мин.

Ход урока:Личностные: самоопределение;

Регулятивные: целеполагание;

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстникам.

Проверка готовности рабочих мест учащихся к уроку.

Проверяет концентрацию внимания. Слайд №1.

Приветствие.

-Здравствуйте, садитесь. Я очень рада вас видеть! Сегодня мы продолжим знакомство с признаками делимости. Пожелаем успехов друг другу на уроке.

Какие признаки делимости мы изучили?

- А зачем, нам нужны признаки делимости?

- Сегодня мы продолжим работать над темой делимость чисел.

Включение в работу, самоопределение

Признаки делимости на 2, на 5, на 10.

Что бы быстрее определять делится ли число на данное или нет

Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстникам;

познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, извлечение необходимой информации и ее использование, постановка и формулирование проблемы;

Регулятивные: целеполагание, самоконтроль знаний.

Слайд №1.

Предлагает учащимся вспомнить тему прошлого урока и сформулировать признаки делимости на 2, на 5 и на 10, привести примеры чисел, делящихся на 2, на 5 и на 10. Задает вопрос:

Что общего в признаках делимости на 2, на 5?

Чем отличаются числа, делящиеся на 2 от чисел, делящихся на 5?

Слайд №3.

Предлагаю выполнить задание: проверьте, делится ли на 2 сумма чисел (3899 + 4968).

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно было складывать эти числа, а затем выполнять деление

на 2?

Слайд №4.

Следующее задание: проверьте, делится ли на 5 сумма (85675 + 765)?

Формулируют тему предыдущего урока. Формулируют признаки делимости на 2, на 5 и на 10, выделяют их сходства и различия, объясняя, что для определения делимости на 2, на 5 и на 10 надо смотреть на последнюю цифру в записи числа. В ходе фронтальной устной работы приводят примеры, аргументируя свой ответ ссылкой на признаки.

Так как 4968 делится на 2, а 3899 не делится на 2, то сумма этих чисел не делится на 2.

Нет. Нужно применить признак делимости чисел на 2.

Да, делится. Применяем признак делимости на 5. Так как каждое слагаемое делится на 5, то и вся сумма делится на 5.

Мотивация к учебной деятельности

коммуникативные: определение целей функций участников, спсобов взаимодействия, инициативное сотрудничество в сборе и обработке информации;

личностные: самоопределение, установление связи между целью учения и е его мотивом, проявлять интерес к изучению темы;

регулятивные: целеполагание.

Слайд №5.

Делится ли число 1110 на 3?

Слайд №6

Усложним задачу. Перед вами число:

1111111…..111.

2025 штук

Вопрос: делится ли данное число на 3, на 9?

Кто хочет попробовать разделить у доски это число на 3? Может быть, найдутся желающие разделить данное число на 9?

Попробуйте это сделать дома.

Мы уже пользовались признаками делимости, когда по внешнему виду числа, не прибегая к делению, можно определить, делится одно число на другое или нет. Чтобы ответить на поставленный вопрос, делится данное число на 3 и на 9, нужны какие-то другие признаки делимости.

Да, делится. Так как число 1110 = 111 ^. 10 и

111 = 37 ^. 3, а если один из множителей делится на 3, то и все произведение делится на 3.

Дети не могут сразу ответить.

Нам не хватит целого урока для этого.

Постановка учебной задачи перед учащимися. Формулировка темы урока.

постановка и решение проблемы: формулирование задач и целей урока

Личностные:

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе исследовательской деятельности (коммуникативные УУД).

Регулятивные: развитие у учащихся умений планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной задачей, анализировать информацию, формулировать гипотезы;

Познавательные: устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы).

Слайд №7.

Предлагает учащимся задачу: Мама принесла детям три одинаковых подарка. Может ли быть, что во всех подарках было 25 конфет? А 75?

Демонстрирует ряд чисел - слайд №8 (123, 28, 60, 529, 322, 72, 34, 48, 100, 5478, 72711) и спрашивает, как их можно классифицировать (по каким признакам) и какие числа можно отнести к каждой выявленной группе.

Спрашивает, как определили делимость многозначных чисел на 2, на 3 и на 9.

Задает вопрос:

Что может упростить задачу определения делимости чисел на заданное число?

Задает вопрос: Какие признаки делимости вам уже известны?

Задает вопрос: Как можно упростить задачу определения делимости на 3 и на 9?

Определяет предметные задачи урока.

Учащиеся отвечают на вопрос учителя, объясняя, что 25 не делится на 3, а 75 делится на 3.

Учащиеся предлагают различные способы классификации (четные и нечетные числа, делятся на 5, делятся на 10, делятся на 3, делятся на 2 и на 3, делятся на 9, оканчиваются на 0 или на 8 и др.) и определяют числа, относящиеся к каждой группе, поясняя свой ответ.

Строят умозаключения, обращаясь к теории.

Ответ учащихся: Делимость многозначных чисел на 2 определили по последней цифре записи числа, а на 3 и на 9 письменным делением.

Учащиеся отвечают, что есть специальные правила - признаки делимости.

Учащиеся отвечают на вопрос учителя.

Учащиеся отвечают: использовать признаки делимости на 3 и на 9, тем самым определяя тему урока.

Записывают дату и тему урока в тетрадях.

Объяснение нового материала

Предметные:

формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;

Задает вопрос: слайд №9

Чем отличаются числа 2517 и 1674?

Что общего у этих чисел?

В случае затруднения предлагает найти однозначные числа - делители 2517 и 1674 и сравнить.

Ставит перед учащимися вопрос: как, не выполняя деления, определить, делится ли число на 3 и на 9. При этом обращает внимание учащихся на выбранные ими ранее числа, кратные 3 и 9. Выслушивает версии обучающихся, при необходимости приводит контрпримеры. Спрашивает, хотят ли учащиеся научиться легко определять делимость на 3 и на 9.

Слайд №10, 11. Доказывает признак делимости на 9 и на 3. Предлагает прочитать признаки делимости на 3 и на 9 в учебнике и привести примеры чисел, делящихся на 3 и на 9.

Возможные ответы учащихся:

Первое число - нечетное, второе-четное; отличаются последней цифрой и не только ею (у них только цифра 1 общая); первое делится только на 3, а второе и на 2, и на 9.

Возможные ответы:

- четырехзначные;

- натуральные;

- делятся на 3.

Выдвигают свои версии, проверяют их на правдоподобие, приводя примеры,

Слушают учителя, читают признаки делимости в учебнике. Приводят примеры, аргументируя делимость на 3 и на 9.

Первичное закрепление

Познавательные: формирование умений:

по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

по использованию доказательной математической речи; по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами;

Регулятивные:

формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;

Коммуникативные: формирование умений совместно с другими детьми находить решение задачи и оценивать полученные результаты.

Слайд №12. Вернемся к нашей первой задаче и проверим, делится ли число 1111111…..111

2025 штук на 3?

Вооружимся новым знанием и проверим, делится ли 2025 на 3. Найдем сумму цифр этого числа.

А на 9 это число будет делиться?

Слайд №13

Предлагает выполнить задание №61 из учебника (репродуктивный способ деятельности)

№61. Какие из чисел 75432, 2771825 и 5402 070 делятся на 3? Какие делятся на 9?

Предлагает учащимся проверить решения на доске и сформулировать признаки делимости на 3 и на 9. Чем эти признаки отличаются от ранее изученных?

Предлагает выполнить задание №64 б)

№64 б) Напишите три числа, записанные только с помощью цифры 6, которые делятся на 9.

Что помогло вам избежать ошибки?

Что привело к ошибке?

Дополнительное задание. Напишите еще одно 3-значное число, кратное 9. Просит проверить правильность записи соседа. Как вы это сделаете? Проводит опрос учащихся, просит учащихся прокомментировать ответы одноклассников.

В нашем числе две тысячи двадцать пять единиц. Значит, сумма цифр этого числа 2+2+5=9. Число 9 делится на 3.

Отсюда следует, что наше большое число тоже будет делиться на 3.

Будет, так как сумма цифр этого числа равна 9, а число 9 делится на 9.

Два ученика поочередно выполняют задания на доске, комментируя свой выбор, остальные -в тетрадях.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание, применяя полученные знания в новой ситуации - конструировании числа, кратного 9. По просьбе учителя называют записанные числа, обосновывая свой выбор. Комментируют ответы, строя простейшие умозаключения со ссылкой на признак делимости на 9.

Выполняют задание, проверяют работу соседа, что помогает формированию умения самоанализа и самоконтроля.

Физминутка для глаз

Организует зарядку для глаз (Приложение). Объясняет учащимся, что делать.

Выполняют зарядку для глаз

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Познавательные: формирование умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

Регулятивные: формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;

Коммуникативные: формирование умений совместно с другими детьми в группе сверять полученные результаты с образцом.

Слайд №14. Предлагает выполнить практическую работу для самопроверки усвоения изученного материала.

Решение задач.

1. Из всех чисел, удовлетворяющих неравенству 1420 < x < 1432 выберите числа, которые:

а) делятся на 3;

б) делятся на 9.

2. Для числа 1147 найдите ближайшее к нему натуральное число, которое:

а) кратно 3;

б) кратно 9.

3. Замените звездочки двумя одинаковыми цифрами так, чтобы

а) число 2**2 делилось на 3;

б) число *18* делилось на 9.

4. Делится ли число (2 + 10⁸¹¹) на 9?

Знакомится с оценкой и самооценкой выполнения заданий учащимися, отмечает успехи отдельных обучающихся, спрашивает, в каких заданиях учащимися были допущены ошибки, просит определить причину ошибок и что помогло их исправить.

Учащиеся выполняют задание самостоятельно, сообщают учителю о том, какие ошибки допущены (при определении делимости на 3 или на 9, при составлении числа, кратного 3, при выполнении заданий повышенной сложности), в каких случаях обращались за подсказкой.

Рефлексия деятельности

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Регулятивные: планирование, контроль, оценка, коррекция, выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению;

Познавательные

умение структурировать знания

Личностные: смыслообразование

Слайд №15. Что нового вы узнали сегодня на уроке? Чему вы научились сегодня?

-Как по записи натурального числа узнать, делится ли оно на 3 (на 9) или нет?

-Что вызвало у вас наибольшие затруднения? Как вы думаете, почему это произошло? Какие правила (темы) вам нужно будет повторить, чтобы не допускать в дальнейшем подобных ошибок?

Как вы оцениваете свою работу на уроке?

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия.

Задание на дом

Коммуникативные: инициатива в выборе задачи, поиск и сбор информации;

Логические: анализ истинности утверждений;

Регулятивные: оценка результатов работы.

Слайд №15. П.3 учебника, №86, 87 - по новому материалу, №88, 89 - задание на повторение.

Комментирует домашнее задание, проводит инструктаж по его выполнению. Предлагает вспомнить, как смешанное число представить в виде неправильной дроби, как выделить целую часть числа.

Обучающимся, интересующимся математикой, предлагает записать ряд чисел, делящихся на 4, 8, 11, 25 и попробовать сформулировать признаки делимости на 4, 8, 11, 25 или найти их (Интернет, дополнительная литература) и подготовиться рассказать об особенностях чисел, кратных 4, 8, 11 и 25 классу.

Записывают домашнее задание.

Приложение 2

Материал для проведения физминутки для глаз

Вверх-вниз, влево-вправо.

Двигать глазами вверх-вниз, влево-вправо. Зажмурившись, снять напряжение, считая до десяти.

Круг.

Представить себе большой круг. Обводить его глазами по часовой стрелке, потом против часовой стрелке.

Квадрат.

Предложить детям представить себе квадрат. Переводить взгляд из правого верхнего угла в левый нижний - в левый верхний, в правый нижний. Ещё раз одновременно посмотреть в углы воображаемого квадрата.

Покорчим рожи.

Учитель предлагает изобразить мордочки различных животных или сказочных персонажей. Гримасочка ёжика-губки вытянуты вперёд - влево - вправо - вверх - вниз, потом по кругу в левую сторону, в правую сторону.

Рисование носом.

Дети закрывают глаза. Представляют себе, что нос стал длинным и рисуют предложенный учителем предмет, букву и т.д.

Расширение поля зрения.

Указательные пальцы обеих рук поставить перед собою, причём за каждым пальцем следит свой глаз. Развести пальчики в стороны и свести вместе. Свести их и направить в противоположные стороны на чужие места, но каждый глаз следит за своим пальчиком. Вернуться на свои места.

Буратино.

Предложить детям закрыть глаза и посмотреть на кончик своего носа. Учитель медленно считает до 8. Дети должны представить, что их носик начинает расти, они продолжают с закрытыми глазами следить за кончиком носа. Затем, не открывая глаз, с обратным счётом от 8 до 1, ребята следят за уменьшением.