Урок по математике для 8 класса по теме «График квадратичной функции»

Урок Алгебра. 8 класс. Тема: График квадратичной функции

Автор урока, учитель: Мирошкина Надежда Степановна, Вторая Санкт-Петербургская Гтмназия Адмиралтейского района Санкт-Петербурга.

Класс: 8

Тема: График квадратичной функции.

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока: 1. Повторить построения с помощью сдвигов.

2. Получить другой алгоритм построения параболы.

3. Научить применять полученный алгоритм.

Урок направлен на формирование следующих УУД:

• Познавательные: поиск и выделение информации из уравнения квадратичной функции, сопоставление уравнения графической модели, постановка познавательной цели и выделение необходимых шагов для ее достижения (построение алгоритма).

• Регулятивные: формулирование задачи построения параболы другим способом, составление последовательности необходимых шагов, внесение в полученный алгоритм, осознание полученных результатов при решении конкретных примеров.

• Личностные: формирование самооценки.

• Коммуникативные: формирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Задачи урока: 1. По заданному уравнению квадратичной функции повторить процесс построения параболы с помощью сдвигов.

2. На примере квадратичной функции общего вида провести выделение полного квадрата и связать координаты вершины параболы с коэффициентами квадратичной функции.

3. Доказать наблюдения для общего уравнения квадратичной функции.

4. Получить полный алгоритм построения параболы.

5. Применить полученный алгоритм для конкретных функций.

Этапы и шаги урока

1. Актуализация знаний. Самостоятельно по вариантам ответить на вопросы. Проверка фронтальная по слайду решений.

2. Рассмотреть уравнение квадратичной функции. Выделить полный квадрат, определить координаты вершины параболы, связать координаты вершины с коэффициентами и сформулировать цель и задачи урока.

3. Доказать наблюдения для общего уравнения квадратичной функции. Обратить внимание на вычисление ординаты вершины параболы.

4. Вернуться к уравнению функции 2-го этапа урока и сформулировать дальнейшие шаги для построения параболы. Провести вычисления по составленному алгоритму. Построить параболу.

5. Сравнение способов построения параболы для конкретных функций.

6. Домашнее задание.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

познавательная

коммуникативная

регулятивная

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

1

2

3

4

5

6

7

Этап 1. Актуализация знаний. (7 мин)

1.Раздает задания по вариантам, предлагает ответить на вопросы . Работа в парах.(3 мин)

2.Организует беседу-проверку с фиксацией результатов.(4мин)

(Приложение 1)

1.Отвечают на вопросы варианта

2.Принимают участие в обсуждении ответов на вопросы.

1.Выделять информацию из уравнения функции для построения параболы.

2. Осуществлять актуализацию личного опыта.

1.Взаимодействуют с одноклассником во время самостоятельной работы.

2.Взаимодействуют с учителем во время фронтальной беседы.

1.Слушать собеседника.

2.Строить понятные для собеседника высказывания.

1.Контролирует правильность своих ответов.

2.Контролирует правильность ответов обучающихся.

1.Уметь выполнять задание в соответствии с целевой установкой.

2.Дополнять, уточнять высказанные мнения по существу полученного задания.

Этап 2. Работа с уравнением квадратичной функции. Постановка целей и задач урока.(10 мин)

1.Предлагает преобразовать уравнение квадратичной функции, выделив полный квадрат.

2.Предлагает определить координаты вершины параболы и связать их с коэффициентами.

3.Предлагает поставить цель урока -возможность другого способа построения параболы и задач в связи с этим.

(Приложение 2)

1.Выделяют полный квадрат (ученик у доски).

2.Записывают координаты вершины по полученному уравнению.

3.Прослеживают процесс получения абсциссы вершины, обдумывают возможности получения ординаты.

4.Делают обобщение для нахождения координат вершины.

5.Определяют цель и задачи урока.

1.Применять знания для преобразований.

2.Выделять информацию из уравнения.

3.Анализировать процесс и делать обобщения.

4.Формулировать цель, задачи.

Взаимодействуют с учителем во время фронтальной беседы.

1.Слушать собеседника.

2.Строить понятные для собеседника высказывания.

1.Контролирует правильность своих ответов.

2.Контролирует правильность ответов обучающихся.

1.Уметь выполнять задание в соответствии с целевой установкой.

2.Дополнять, уточнять высказанные мнения по существу полученного задания.

Этап 3. Обоснование наблюдений и гипотез этапа 2 .(7 мин)

Проводит преобразование общего уравнения квадратичной функции, опираясь на помощь учащихся.

1.Записывают преобразования в тетрадь.

2.Отвечают на вопросы учителя по преобразованиям.

3.Вычленяют выражения, соответствующие координатам вершины параболы.

4. Сравнивают предположения с полученными результатами и делают вывод.

1.Применять знания для преобразований.

2.Выделять информацию из уравнения

3.Проводить сравнительный анализ.

1.Взаимодействуют с учителем во время фронтальной беседы в процессе решения

1.Слушать собеседника.

2.Строить понятные для собеседника высказывания.

1.Контролирует правильность решения и ответов своих.

2. Контролирует правильность ответов обучающихся.

1.Уметь выполнять задание в соответствии с целевой установкой.

2.Дополнять, уточнять высказанные мнения по существу полученного задания.

Этап 4. Составление плана построения параболы. (13 мин)

1.Задает вопросы учащимся о свойствах параболы: направление ветвей, ось симметрии, пересечение с осями координат.

2.Предлагает ответить на них для функции этапа 2.

3.Предлагает изобразить полученную информацию.

4.Предлагает оценить достаточность ее, дополнить.

5. Предлагает составить общий алгоритм построения параболы.

1. Отвечают на вопросы учителя, используя свои знания, записывая ответы в тетрадь.

2.Строят параболу, используя полученную информацию.

3.Делают предложения о дополнительных вычислениях.

4.Составляют в итоге четкий план необходимых и достаточных вычислений для построения параболы.

1.Применять знания об общих свойствах в конкретном случае.

2.Использовать навыки графического представления функции.

3.Оценивать достаточность полученной информации.

4. Выбирать необходимые и достаточные действия для выполнения задачи построения.

1.Взаимодействуют с учителем в процессе обсуждения.

2.Взаимодействуют с одноклассником во время самостоятельной работы.

1.Слушать собеседника.

2.Строить понятные для собеседника высказывания.

1.Контролирует правильность своих ответов.

2.Контролирует правильность ответов обучающихся.

1.Уметь выполнять задание в соответствии с целевой установкой.

2.Дополнять, уточнять высказанные мнения по существу полученного задания.

Этап 5. Выбор оптимального способа построения параболы. (5мин). Рефлексия.

1.Предлагает к рассмотрению несколько уравнений функции. (Приложение 3)

2.Предлагает сопоставить уравнению один из двух способов построения параболы.

1.Проводят сравнение конкретных уравнений с общими видами квадратичной функции.

2.Разбивают уравнения на две группы по способу построения параболы.

Используют знание способа построения графика в соответствии с общим уравнением квадратичной функции.

1.Взаимодействуют с учителем в процессе обсуждения.

2.Взаимодействуют с одноклассниками в процессе обсуждения.

1.Слушать собеседника.

2.Строить понятные для собеседника высказывания.

1.Контролирует правильность своих ответов.

2.Контролирует правильность ответов обучающихся.

3.Оценивает себя в понимании выбора и умения построения по соответствующему алгоритму.

1.Уметь выполнять задание в соответствии с целевой установкой.

2.Дополнять, уточнять высказанные мнения по существу полученного задания.

Этап 6. Домашнее задание. (3 мин)

Предлагает дифференцированное домашнее задание (2 уровня).

Делает выбор уровня заданий.

Осуществляют возможность повторения и закрепления полученных знаний.

Задает по необходимости вопросы учителю.

Слушает собеседника.

Оценивает свое понимание сути задания, способности его выполнить.

Уметь выполнять задание в соответствии с целевой установкой.

Приложение1.

1 вариант

у=х² +2, у=-2х²-4.

Для каждого уравнения ответить на вопросы:

1.Записать уравнение исходной функции.

2.Определить сдвиги исходной функции по осям координат для построения графика данной.

3.Записать координаты вершины параболы.

4.Указать направление ветвей.

5.Записать уравнение оси симметрии.

2 вариант.

у=(х-3)² , у=-3(х+4)².

Для каждого уравнения ответить на вопросы:

1.Записать уравнение исходной функции.

2.Определить сдвиги исходной функции по осям координат для построения графика данной.

3.Записать координаты вершины параболы.

4.Указать направление ветвей.

5.Записать уравнение оси симметрии.

3 вариант.

У=-(х+2)²-4, у=3(х-1)²+5.

Для каждого уравнения ответить на вопросы:

1.Записать уравнение исходной функции.

2.Определить сдвиги исходной функции по осям координат для построения графика данной.

3.Записать координаты вершины параболы.

4.Указать направление ветвей.

5.Записать уравнение оси симметрии.

Приложение 2.

У=2х²+8х+6

Приложение 3.

1).у=(х-1)², 2).у=2х²+1, 3).у=-х²-4, 4).у=х²-3х+5, 5).у=-(х+3)²+2, 6).у=-2х²-6х-5, 7).у=х²-2х+1, 8).у=-9х²-12х-4.