Урок на тему: Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. (8 класс)

Тема: Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле.

Класс: 8 классЦели урока:

сформировать понятие вписанного угла, изучить теорему о вписанном угле;

формирование навыков самостоятельной работы с учебником.

Тип урока: усвоение нового материала

Структура урока:

1. Постановка цели урока.

2. Актуализация знаний и умений.

3. Изучение теоремы о вписанном угле.

4. Применение теоремы.

5. Подведение итогов.

6. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент. Приветствие. Проверка отсутствующих

II. Актуализация знаний и умений.

Задание на готовом чертеже:

Найдите угол АВС, если АС = 70° .

Нельзя ли указать угол, связанный с АС, зная который можно найти АВС?

Таким углом является АОС.

АОС = 70° (материал предыдущего урока). </

Так как треугольник АВО равнобедренный (АО = ВО радиусы окружности), то ВАО = АВО. Следовательно, АОС = 2АВО, откуда АВО = 35° .

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

АВС вписанный:

1) вершина В лежит на окружности;

2) сторона ВА пересекает окружность;

3) сторона ВС пересекает окружность.

III. Формирование новых знаний и умений.

Какие из углов, изображенных на рисунке 1, являются вписанными?

Укажите изображенные на рисунке 2 вписанные углы.

Вписанные углы 4 и 5 образуют угол, также являющийся вписанным.

Выполненное в начале урока задание привело нас к выводу: вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Теперь это утверждение нам нужно доказать.

Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях выполняют рисунок, делают записи.

Теорема:

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

На доске:

Дано:

Окр.(O, R)

угол ABC - вписанный угол,

опирающийся на дугу АС.

Доказать:

АВС = 1/2 АС.

Доказательство:

(Оформление доказательства учащиеся выполняют самостоятельно).

Рассмотрим случай, когда луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС.

Например, со стороной ВС. В этом случае дуга АС меньше полуокружности, поэтому АОС равен дуге АС. Так как АОС - внешний угол равнобедренного треугольник АВО, а углы 1 и 2 при основании равнобедренного треугольника равны, то АОС = 1 + 2 = 2 * 1. Отсюда следует, что 2 * 1 = АС или АВС = 1 = 1/2 АС.

Вопрос к учащимся:

А какие еще могут быть рассмотрены случаи расположения луча ВО относительно угла АВС?

(Доказательство теоремы во втором и третьем случаях учащиеся рассматривают самостоятельно, при этом учитель показывает, как эти случаи сводятся к первому случаю.)

Следствие 1: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следствие 2: Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.

IV. Закрепление нового материала.

1. Решить устно: № 653

Найдите вписанный угол АВС, если дуга АС, на которую он опирается, равна: а) 48° ; б) 57° ; в) 90° ; г) 124° ; д) 180° ;

2. Решить письменно: № 655, № 656

№ 655

Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.

№ 656

Хорда АВ стягивает дугу, равную 115° , а хорда АС - дугу в 43° . Найдите угол ВАС.

V. Итоги урока.

Вопросы к учащимся:

- Какой угол называется центральным?

- Чему равна градусная мера центрального угла?

- Какой угол называется вписанным?

- Чему равна градусная мера вписанного угла?

VI. Домашнее задание:

п. 71; № 658.

№ 658

Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140° , а большая точкой М делится в отношении 6 : 5, считая от точки А. Найдите угол ВАМ.