Математика

Рулева Людмила Михайловна,

учитель математики высшей категории

Теорема Пифагора,

8 класс

Авторский медиапродукт- презентация (среда POWERPOINT)

Компьютерная поддержка: текстовый редактор MS Word, POWERPOINT

Цель и задачи урока:

• Знакомство с теоремой Пифагора, формирование навыков решения задач.

• Развитие познавательного интереса, логического мышления учащихся, провести самооценку учебной деятельности на уроке.

• Воспитание нравственных качеств личности.

Оборудование:

• доска

• магнитная доска.

• компьютер.

• мультимедийный проектор.

• плакаты с высказываниями Пифагора

План урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка инсценированной сказки учениками класса.

3. Доказательство теоремы Пифагора.

4. Исторические сведения из жизни выдающегося математика.

5. Практическое применение теоремы.

6. Творческое домашнее задание.

7. Итог урока.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель: Сегодня у нас с вами необычный день и необычный урок. Какие дни для себя вы считаете необычными? (Ответы - дни рождения, семейные праздники, дни, когда, происходят события, значимые для вас)

Учитель: А какие уроки вы считаете необычными? (Ответы - нестандартные уроки:)

Учитель: А что необычное вы заметили сегодня в классе? (На стенах висят плакаты с высказываниями Пифагора)

Берегите слёзы ваших детей, дабы они могли проливать их на вашей могиле.

Во время гнева не должно ни говорить, ни действовать.

Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями.

Молчание прекрасно. Молчи, если не можешь изречь то, что было бы прекрасней молчания.

Просыпаясь утром, спроси себя: «Что я должен сделать?», а, засыпая вечером, спроси: «Что я сделал?»

2. Инсценированная сказка.

Дошла до нас старая, как мир, легенда:

Один восточный мудрый владыка пожелал узнать все о математике всех времен и народов. Вызвал он приближенных и объявил им свою волю.

- Повелеваю -, молвил он, - написать мне все о математике: как она возникла, какой была раньше, какой стала теперь, какой будет в будущем. Повелеваю написать мне о всех математиках, живших на земле. И дал на это пять лет сроку. Молча поклонились приближенные. Со всего царства были собраны мудрейшие из мудрецов, и им объявили желание владыки.

Минуло пять лет, и явились приближенные во дворец.

- Твое желание, владыка, исполнено. Выглянь в окно, и ты увидишь то, что хотел.

Изумленный правитель протер глаза. Перед дворцом выстроился караван верблюдов такой длинный, что его конец терялся где-то за горизонтом. И на каждом верблюде нагружено по два громадных тюка. А в каждом тюке были бережно упакованы по десять толстенных томов в сафьяновых переплетах.

- Что это?- удивился правитель.

- Это всемирная математика, - ответили ему.

- По твоему велению мудрейшие из мудрейших писали ее, не покладая рук в течение пяти лет!

- Вы смеетесь надо мной! - рассердился владыка. - Да я до конца своей жизни не успею прочесть и десятой доли того, что они написали. Нет, пусть мне напишут краткую историю математики. Но чтобы в ней было написано самое главное.

И дал на это сроку один год. Минуло назначенное время, и снова показался у стен дворца караван. И было в нем всего десять верблюдов, и по два тюка на каждом верблюде и по десять книг в каждом тюке.

Еще больше разгневался владыка.

- Пусть напишут мне самое, самое главное. Сколько времени нужно для этого?

- Завтра, о, владыка, ты получишь, что желаешь.

- Завтра?- удивился правитель. - Хорошо. Но если обманешь, то сносить тебе головы!

Едва солнце взошло на лазурно небе и уснувшие на ночь цветы снова раскрылись в своем великолепии, как владыка потребовал к себе мудреца. Мудрец вошел, неся на руках маленький ларец из сандалового дерева.

- Ты найдешь, владыка, в нем самое главное в математике всех времен и народов, - произнес мудрец, сгибаясь в низком поклоне. Правитель открыл крышку ларца: на бархатной подушечке лежал маленький кусок пергамента. Там была написана лишь одна фраза.

«Математика-это доказательство».

3. Устная работа.

• Нарисуйте треугольник ABC-прямоугольный.

• Как называются стороны прямоугольного треугольника?

• Назвать стороны прямоугольного треугольника ABC.

• Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

• Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведите высоту.

Слайд5

4.

,

- Давайте на основе данных рисунков заполним соответствующую таблицу. В этой таблице нам надо записать квадраты длин катетов и гипотенузы для каждого из данных треугольников. 3 треугольника, соответственно 3 строки таблицы и заполним.

Дети заполняют таблицу в парах по рисункам на доске:

№

a

b

c

1.

64

225

289

2.

144

25

169

3.

16

9

25

- Итак, определите, как связаны катеты и гипотенуза в каждом из треугольников (как связаны квадраты катетов с квадратом гипотенузы).

(Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов).

«Теорема Пифагора» - теорема, которая отражает связь между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике.

Слацд 6.

a² + b² = c²

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Правильность утверждения о свойстве гипотенузы установили путем рассуждений. Это рассуждение называется доказательством. А само утверждение, которое доказывается, называется теоремой.

Слайд №19

Таким образом мы доказали замечательную теорему, которая называется теоремой Пифагора. Итак, тема нашего урока: «Теорема Пифагора».

На уроке, ребята, вы узнаете о жизни Пифагора; познакомитесь с его математическими открытиями;, примените её для решения задач.

4. Исторические сведения из жизни выдающегося математика. (Индивидуальное задание).

Слайд №8-11

Пифагор - древнегреческий ученый, живший в VI веке до н.э.

Во Франции и некоторых областях Германии в средневековье теорему Пифагора называли «мостом ослов». У математиков арабского Востока эта теорема получила название «теоремы невесты» за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово «нимфа» как «невеста», а не бабочка.

Для нас Пифагор - математик, но в древности было иначе. Геродот называет его «выдающимся софистом», то есть учителем мудрости.

Теорема Пифагора. (Индивидуальное задание).

Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим-
И таким простым путем
К результату мы придем.
И. Дырченко

Дьяков Е.

В Голландии в Амстердаме есть улица Пифагора (в этом городе ест и улица Архимеда, Ньютона, Коперника).

О подлинной жизни Пифагора известно немного. Родился он около 580 года до н.э. на острове Самос, расположенном у самых берегов Малой Азии, совсем юным покинул родину. Сначала Пифагор приплыл к берегам Египта, прошел его вдоль и поперек и попал в плен к камбузу, персидскому завоевателю; его увезли в Вавилон. Вавилон не шел в сравнение ни с одним греческим городом : широкие, прямые улицы, идущие перпендикулярно друг другу, трех - четырехэтажные дома из светло-желтого кирпича, расположенные вдоль этих улиц.

Город вызвал восторг и изумление у Пифагора. Он быстро осваивается со сложными вавилонскими традициями, жадно впитывает речи халдейских жрецов, сам составляет таблицы расположения звезд и небесных явлений. Здесь, наверное, он узнает, что сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы.

В возрасте 80 лет Пифагор погиб в стычке со своими противниками. Не помог богатый опыт ведения кулачного боя и звание первого олимпийского чемпиона по этому виду спорта.

Рассмотрим задачу из рабочей тетради: №1 - работаем цепочкой, вслух диктуем.

Задача 1. Принцесса будет заколдована в башне на высоте 30 шагов, пока принц не посмотрит на окно башни с расстояния 50 шагов от его глаз до окна. На какое расстояние надо отойти принцу от башни?

Как же принц догадался, что от башни надо отойти на 40 шагов? Оказывается, в этом ему помогла теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

.

5. Практическое применение теоремы Пифагора.

Слайды №14-19.

Практическое применение теоремы Пифагора: между фабричными зданиями устроен желоб для передачи материалов. Расстояние между зданиями 10 м, а концы желоба расположены на высоте 8 м и 4 м над землей. Найти длину желоба.

С аэродрома вылетели одновременно два самолёта: один - на запад, другой - на юг. Через два часа расстояние между ними было 2000 км. Найдите скорости самолётов, если скорость одного составляла 75% скорости другого., придав его сторонам такую длину, чтобы треугольник получился прямоугольный. (Проще всего взять для этого планки длиной в 3, 4 и 5 каких-либо произвольно выбранных равных отрезков).

6. Творческое домашнее задание. Как называлась теорема Пифагора у математиков?

Как следовало бы поступить юному математику, чтобы надёжным образом получить прямой угол? ( Можно воспользоваться теоремой Пифагора и построить треугольник матиков арабского Востока и почему? Найти различные доказательства теоремы Пифагора.

7.Итог урока.

Слайд №29-31

Теорема Пифагора - это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема помогает решить многие задачи. Она издавна широко применялась в различных областях науки, техники и практической жизни.

Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет:
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет.