- Учителю
- Квадрат теңсіздік. Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешу.
Квадрат теңсіздік. Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешу.
Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңсіздік.Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешу.
Сыныбы: 8 А сынып
Сабақтың мақсаттары:
Білімділік: Квадрат теңсіздік ұғымымен таныстыру,квадрат теңсіздіктерді графиктік тәсілмен шешуді үйрету.
Дамытушылық: Ой - өрісін дамыту, ойлау қабілетін арттыру, теориялық білімін практикада қолдана білу,өз бетімен жұмыс жасай білу дағдысын қалыптастыру.
Тәрбиелілік: Шапшаңдыққа, ізденімпаздыққа, тиянақтылыққа,
ұқыптылыққа, ұжымдық ауызбіршілікке тәрбиелеу.
Сабақтың міндеттері:
-
квадраттық функцияның графигін салуды,графиктердің орналасуын, квадраттық функцияның қасиеттерін қайталау;
-
квадраттық функцияның графигін схемалық түрде салу білуін дамытуды жалғастыру;
-
квадраттық теңсіздіктерді шеше білу алгоритмін қалыптастыру;
-
квадраттық теңсіздіктерді графиктік тәсілмен шешуге дағдыландыру;
-
материалды игеру деңгейін алғашқы тексеру;
-
оқушылардың шығармашылық ойлау қабілетін дамытуға,талдауға,жүйелеуге,өз ойын сауатты жеткізуге ықпал ету;
Оқыту әдістері: проблемалық.
Сабақ типі : аралас сабақ
Сабақ түрі: топтық және ұжымдық
Қажетті құрал -жабдықтар: компьютер,интерактивті тақта.
Сабақтың жүру барысы:Сабақтың конспектісі:
I. Ұйымдастыру. Оқушыларды түгендеу, сабаққа қатысын тексеру, сабақтың мақсат -міндетін түсіндіру. (1 Слайд )
II. Негізгі бөлім.
Ι кезең. Үй тапсырмасын тексеру.
Бір оқушы тақтада жұмыс жасайды.Тапсырма: у = х²+х-6 функциясының графигін салу .Осы уақытта сыныппен фронтальды жұмыс жүреді. (2 Слайд )
Функция графиктерінің кестесі көрсетіледі.
Тапсырма: Берілген функцияны анықтайтын формуланы графикке сәйкестендіру.
1) у = -х²-3х-3 2) у = х²+4х-5 3) у = х² -2х+1
4) у = х²+5х+ 7 5) у = - х² +2х-1 6) у = - х²+4х+5
- Неден бастау керек?Ең алдымен неге мән береміз? ( Бірінші бағандағы функциялардың графиктерінің тармағы жоғары бағытталғандықтан,оларға а коэффициенті оң болатын № 2, 3, 4 формулалар сәйкес.Ал екінші қатардағы графиктерге № 1, 5, 6 формулалар сәйкес).
- Әрбір бағанмен жеке жұмыс жасаймыз. 1 бағандағы әрбір графикке сәйкес келетін формула қайсы? ( Бұл графиктердің Ох осімен қиылысу нүктелерінің саны әртүрлі екенін байқаймыз: а- 2 нүкте, ә- 1 нүкте, б- 0 нүкте. Ал Ох осімен қиылысу нүктелерінің саны дискриминантқа байланысты.Дискриминант табамыз. №2: D>0, яғни график- а, №3: D =0, график -ә, қалған №4-б).
- Талдау жүргізудің басқа жолын кім айтады? ( №3- толық квадрат екенін байқауға болады, D=0, яғни №3-ә. Ал а және б графиктерінің Оу осімен қиылысу нүктелерінің ординаталарының таңбалары әртүрлі,оны с коэффициентінен көруге болады.. Олай болса, №2-а, №4-б).
- Екінші ,бағанмен жұмыс жасаймыз.Қай график қай формулаға сәйкес? ( г- №5, сол жағы толық квадрат болғандықтан, в-№6; у>0 , д-№1).
Осы аралықта тақтадағы оқушы у = х²+х-6 функциясының графигін салып болады.
- Тақтадағы тапсырманы тексерейік .Ескерту бар ма? ( ескерту жоқ).
- Бұл графикті қолданып,жауап беруге болатын қандай сұрақтар қоюға болады? (осьтермен қиылысу нүктелерінің координаталарын атау,параболаның төбесінің координаталары,функцияның өсу және кему аралықтары,функцияның ең кіші мәні ).
ІІ кезең. Жаңа білімді игеру.
-Функцияның графигі бізге көп нәрсе айта алатынын көріп отырмыз.Және бұл графиктің көмегімен кейбір теңсіздіктерді шешуге болады.Қалай ойлайсыңдар қандай? (х²+х-6>0; х²+х-6≥0; х²+х-6≤0; х²+х-6<0 ).
-Оны қалай шешуге болады? Мысалы осы графиктің көмегімен х²+х-6>0 теңсіздігін қалай шешуге болады? ( График бойынша функцияның оң мәндерін анықтаймыз, яғни график Ох осінен х<-3 және х>2 болғанда жоғары орналасқан ) Жауап графиктен көрсетіледі.
- Ал -3 және 2 теңсіздіктің шешімі бола ала ма? ( Теңсіздік қатаң болғандықтан ,шешімі бола алмайды.)
- Функция графигінің көмегімен х²+х-6≤0 теңсіздігін шешіңіздер. (Ох осінен төмен орналасқан графиктің бөлігін қарастырамыз.Жауап:-3≤х≤2.)
- 3 және 2 санын неге енгіздік? (Теңсіздік қатаң емес болғандықтан.)
- Қазір біз шешкен теңсіздіктер квадрат теңсіздіктер деп аталады.
Анықтама: ах²+bх+с>0 , ах²+bх+с<0, ах²+bх+с≥0 , ах²+bх+с≥0 түріндегі теңсіздіктер квадрат теңсіздіктер деп аталады.Мұндағы а≠0. Қалай ойлайсыздар неге олай аталады.?(х-тің еңүлкен дәрежесі 2 болғандықтан.)
- Біз сіздермен квадрат теңсіздікті шешудің тәсілін таптық.Ол қандай?. (Графиктік.)
-Квадрат теңсіздікті шешу үшін, бізге квадрат функцияның графигін салу қажет.Ал бұл оңай емес.Мүмкін есеп шығару жолын оңтайландыруға болатын шығар?Теңсіздікті шешу үшін графикті дәл салу қажет пе? ( Жоқ,бізге тек графиктің Ох осін қиятын нүктелері ғана маңызды)
-Тағы не маңызды? ( Параболаның тармақтарының бағыты.)
- Олай болса ах²+bх+с >0 квадрат теңсіздігін шешудің алгоритмін құралық.
Оқушылар өз ұсыныстарын айтады және олардың дұрыс,бұрысын айырған соң дәптерге жазады. (3 Слайд )
-
у= ах²+bх+с функциясын жазамыз .
-
Функцияның нөлдерін табамыз.
-
а санының таңбасына қарап функцияның схемалық графигін саламыз.
-
График бойынша у>0 болатын аралықты анықтаймыз.
III кезең. Теңсіздіктерді шешу дағдысын бекіту.
1) Бір оқушы оқулықтағы №284(1) есебін түсіндіре отырып тақтаға орындайды.Қалғандары осы есепті дәптерге орындайды.
Теңсіздікті шешіңдер: х²-3х-4<0.
Оқушының ауызшы түсіндірмесі.
1) у= х²-3х-4
Функцияны жазамыз.
2) у=0 х²-3х-4=0
х= -1 х=4
Функцияның нөлдерін табамыз.Ол үшін теңсіздіктің оң бөлігін 0-ге теңестіреміз.
Түбірлерін Виет теоремасына сүйеніп табамыз.
3) а > 0 
Ох осінің бойынан -1 және 4 сандарын белгілейміз.
Бұл нүктелер параболаның Ох осін қиятын нүктелері.Параболаның тармағы жоғары бағытталған деп есептеп схемалық графигін саламыз.
Жауап: (-∞; -1 )U (4;+∞)
Бізге функцияның 0-ден үлкен болатындай х-тің мәндері керек болғандықтан,графиктің Ох осінен жоғары бөлігін аламыз.
2) № 284(3) және №285(1) екі оқушы қатарынан тақтада түсіндірмесіз орындайды,ал қалған оқушылар өз беттерімен дәптерге орындайды.Болған соң тексеру,сұрақтарға жауап беру.
3) Бір оқушы тақтада х²-4х+7≤0 теңсіздігін талдап шешеді.
-
у= х²-4х+7
-
у=0 х²-4х+7=0 D= 16-28=-12<0 Түбірі жоқ.
-
а>0
Жауап
: Түбірі жоқ
ІV.Сабақты қорытындылау
Бүгінгі сабақта біз, квадрат теңсіздіктермен таныстық және оларды квадрат функцияның графигі арқылы шешу әдісін үйрендік .Келесі сабақтарда квадрат теңсіздікті шешудің басқа тәсілін үйренеміз.
- Қандай теңсіздіктерді квадрат теңсіздіктер деп атайды
- Квадрат теңсіздікті шешу алгоритмін еске түсірейік..
Үйге тапсырма : §15; №279,№286
Қосымша : презентация.
Нағарашы орта мектебі
Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңсіздік. Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешу.
Кайраканова З.Б.
2015-2016 оқу жылы