Дидактические материалы по теории вероятности для 9 класса

Задания

1). Каждому из описанных событий (левый столбец) поставьте в соответствие верный вид (правый столбец).

А) Из 25 учеников класса трое справляют 1) Достоверное событие.

день рождения 15 января.

Б) Из 25 учеников класса трое справляют 2) Случайное событие.

день рождения 30 февраля.

В) 25 учеников в классе старше 7 лет. 3) Невозможное событие.

Ответ:

2). Каждому из описанных событий (левый столбец) поставьте в соответствие верный вид (правый столбец).

А) Все ученики 9-го класса изучают в 1) Невозможное событие.

школе информатику.

Б) Все ученики за контрольный диктант 2) Случайное событие.

по русскому языку получили отметку «5» и «4».

В) Все ученики 9 класса занимаются 3) Достоверное событие.

конкуром (кросс на лошадях).

Ответ:

3). В мешке лежат 8 шаров: 4 синих, 2 белых и 2 желтых. Охарактеризуйте следующее событие «из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета».

1) Случайное событие. 2) Невозможное событие.

3) Достоверное событие. 4) Обычное событие.

4). В мешке лежат 8 шаров: 4 синих, 2 белых и 2 желтых. Охарактеризуйте следующее событие «из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара красного цвета».

1) Случайное событие. 2) Невозможное событие.

3) Достоверное событие. 4) Обычное событие.

5). Фермеру известно, что вероятность получения качественной моркови составляет 0,75. Сколько предполагается собрать моркови (штук), если высажено 10000 семян?

6). Проверка всхожести семян репы показала, что вероятность проращивания всходов составляет 0,85. Сколько проросших семян репы можно ожидать при посеве 2000 семян?

7). Спортсмен сделал 20 выстрелов и попал в мишень 16 раз. Определите относительную частоту попадания.

8). Во время тренировки вратарь поймал шайбу 10 раз из 20 бросков тренера по воротам. Определите относительную частоту удачных действий вратаря.

9). Доля брака при производстве пылесосов составляет 0,04%. С какой вероятностью купленный Вами пылесос в магазине «Эльдорадо» окажется исправным?

1) 0,96; 2) 0,04; 3) 0,0096; 4) 0,9996.

10). Доля брака при производстве мониторов составляет 0,15%. С какой вероятностью монитор, только что купленный в магазине «Эксперт», окажется исправным?

1) 0,0015; 2) 0,9985; 3) 0,85; 4) 0,15.

11). Найти вероятность появления при одном бросании игральной кости числа очков, больше 2.

1) ; 2) ; 3) 1; 4) 0.

12). Для зачета по геометрии по теме «Векторы на плоскости» учитель подготовил билеты с номерами от 1 до 10. Какова вероятность того, что взятый наугад учеником билет с номером, большим 7.

1) ; 2) ; 3) ; 4) 1.

13). Студент при подготовке к экзамену не успел выучить пять из 25 билетов, которые будут предложены на экзамене. Какова вероятность того, что студенту достанется на экзамене выученный билет?

14). Для новогодней лотереи отпечатали 1200 билетов, из которых 300 - проигрышные. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным?

15). Игральный кубик подбросили 100 раз. Результаты эксперимента занесли в таблицу.Какова частота наступления события «выпало не менее четырех очков»?

16). Игральный кубик подбросили 200 раз. Результаты эксперимента занесли в таблицу.Какова частота наступления события «выпало не более трех очков»?

17). Из слова «КЕФИР» случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется согласной?

18). Из слова «КАМЕНЬ» случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной?

19). Случайным образом выбрали двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается нулем.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

20). Случайным образом выбрали двузначное число. Найдите вероятность того, что оно состоит из одинаковых цифр.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

21). На стол бросают монету и игральный кубик. Какова вероятность того, что на монете появится орел, а на кубике - 2 очка?

22). На стол бросают монету и игральный кубик. Какова вероятность того, что на монете появится решка, а на кубике - четное число очков?

Ответы и решения

3) 2. Решение: событие невозможно, т. к. в мешке лежат шары только трех цветов.

4) 3. Решение: событие достоверное, т. к. в мешке нет шаров красного цвета.

5) 7500. Решение: пусть событие А - «получение проросших семян репы». Применим формулу классической вероятности: , значит, m_A = n  p(A), т. е. m_A = 10000  0,75 = 7500.

6) 1700. Решение: пусть событие А - «получение качественной моркови». Применим формулу классической вероятности: , значит, m_A = n  p(A), т. е. m_A = 2000  0,85 = 1700.

7) 0,8. Решение: пусть событие А - «попадание в мишень в 16 случаях», т. е. М = 16. Общее число испытаний N = 20. Значит, относительная частота события А равна ; т. е. .

8) 0,5. Решение: пусть событие А - «вратарь ловит шайбу в 10 случаях», т. е. М = 10. Общее число бросков шайбы равно 20. Значит, .

9) 4. Решение: исправные пылесосы составляют 99,96% от общего числа, поэтому искомая вероятность равна 0,9996. Ответ: 4.

10) 2. Решение: исправные мониторы составляют 99,85% от общего числа, поэтому искомая вероятность равна 0,9985. Ответ: 2.

11) 1. Решение: пусть события А - «появление числа очков больше 2», ему благоприятствуют 4 исхода (появление 3 или 4; или 5; или 6), т. е. m = 4. Число всех равновозможных исходов n = 6, поэтому искомая вероятность равна . Ответ: 1.

12) 3. Решение: пусть событие В - «взятие билета с номером, больше 7», ему благоприятствуют 3 исхода (появление билетов с номером 8; или 9; или 10;), т. е. m = 3. Число всех равновозможных исходов n = 10, поэтому искомая вероятность равна . Ответ: 3.

13) 0,8. Решение: общее число билетов n = 25. Выбор каждого билета равновозможен. Событие А - «студенту достанется на экзамене выученный билет». Количество благоприятствующих исходов m = 25 - 5 = 20. Вероятность события А равна .

14) 0,75. Решение: будем считать, что продажа билетов будет организована так, что покупка любого из 1200 билетов будет равновозможна. Пусть событие А - «купленный билет оказался выигрышным». Количество благоприятствующих исходов m = 1200 - 300 = 900, а общее число равновозможных исходов n = 1200. Вероятность события А равна . Ответ: 0,75.

15) 0,55. Решение: пусть событие А - «выпало не менее четырех очков». Количество благоприятствующих исходов m = 13 + 22 + 20 = 55. Общее число равновозможных исходов n = 100. Вероятность события А равна . Ответ: 0,55.

16) 0,35. Решение: пусть события А - «выпало не более трех очков». Количество благоприятствующих исходов m = 15 + 28 + 27 + = 70. Общее число равновозможных исходов n = 200. Вероятность события А равна . Ответ: 0,35.

17) 0,6. Решение: опыт имеет 5 равновозможных исходов (букв), из которых 3 благоприятствующих (согласные буквы). Вероятность события равна .

18) . Решение: опыт имеет 6 равновозможных исходов (букв), из которых 2 благоприятствующих (гласные буквы). Поэтому вероятность события равна . Ответ: .

19) 0,1. Решение: общее число двузначных чисел равно n = 9  10 = 90. Выбор каждого из них считается равновозможным. Пусть событие А - «выбранное число оканчивается нулем». Число благоприятствующих исходов равно m = 9, т. е. 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90. Эти числа находим прямым перебором. Вероятность события А равна . Ответ: 0,1.

20) 0,1. Решение: общее число двузначных чисел равно n = 9  10 = 90. Выбор каждого из них считается равновозможным. Пусть событие А - «выбранное число состоит из одинаковых цифр». Число благоприятствующих исходов равно m = 9, т. е. 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99. Эти числа находим прямым перебором. Вероятность события А равна . Ответ: 0,1.

21) . Решение: общее число исходов найдем используя правило произведения n = n₁  n₂, где n₁ = 2, т. к. для монеты имеем два исхода «орел» или «решка», а n₂ = 6, т. к. число возможных исходов для кубиков равно 6, т. к. у него 6 граней. Следовательно, n = 2  6 = 12. Событие А - «на монете «орел», на кубике - 2 очка». Количество благоприятствующих исходов равно: 1 на монете и 1 на кубике, т. е. m = 1  1 = 1. Вероятность события А равна . Ответ: .

22) . Решение: общее число исходов найдем, используя правило произведения n = n₁  n₂, где n₁ = 2, т. к. для монеты имеем два исхода «орел» или «решка», а n₂ = 6, т. к. число возможных исходов для кубиков равно 6, т. к. у него 6 граней. Следовательно, n = 2  6 = 12. Событие А - «на монете «решка», на кубике - четное число очков». Количество благоприятствующих исходов равно: 1 на монете и 3 (на кубике 2; 4; 6 очков), т. е. M = 1  3 = 3. Вероятность события А равна . Ответ: .