Школьный тур олимпиады по математике 6 класс

Олимпиада по математике

2015-2016 уч. год

6 класс

Задача № 1 :



Разность двух чисел на 17 меньше уменьшаемого и на 9 больше вычитаемого.

Найдите уменьшаемое и вычитаемое.



Задача № 2 :



Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007?

Ответ обоснуйте.



Задача № 3 :



Нужно разместить 17 кроликов так, чтобы в каждой клетке было разное количество кроликов.

Какое наибольшее число клеток понадобится?

Задача № 4 :

Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили?

A - 18; B - 32; C - 24; D - 36; A - 48;

Задача №5

На окраску деревянного кубика затратили 4 г краски. Когда она высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков меньшего размера. Сколько краски потребуется для того, чтобы закрасить образовавшиеся при этом неокрашенные поверхности?

Задача №6

Решить уравнение:

5x + 13 = 3x - 3

Ответы

№ 1 : Ответ: 43 - 17.



№ 2 : Ответ: будет.

Представим данную сумму в виде следующих слагаемых: (1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Так как каждое слагаемое делится на 2007, то и вся сумма будет делиться на 2007.



№ 3 : Ответ: 5 клеток

Задача № 4 :

Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили? A - 18; B - 32; C - 24; D - 36; A - 48;



Решение :



Из условия следует, что 100-4=96 делится на искомое число.

Также 90-18=72 делится на искомое число.

Их разность также делится на искомое число: 96-72=24.

Следовательно, искомое число - 24, так как на него делится и 96, и 72.

Верен ответ (С).

Задача 5

4 грамма