Урок по математике по теме: Решение уравнений

Открытый урок в 6 классе по теме: «Решаем уравнения».

Открытый урок поводится 20.10.05.

Задача:

1. Повторить все действия с целыми числами.

2. Рассмотрение решения уравнений, в которых присутствуют действия с целыми числами.

3. Закрепить решение уравнений.

Цели:

1. Учебная цель - научится решать уравнения, в которых присутствуют действия с целыми числами.

2. Развивающая цель - развитие логического мышления, внимания, способности слушать окружающих, формирование умственной деятельности.

3. Воспитательная цель - воспитывать чувство товарищества, взаимопомощи.

Методы обучения: словесный, иллюстративны - наглядный, практический.

Форма работы: коллективная, индивидуальная.

Этапы проведения урока.

I этап.

Организация начала урока. Подготовка учащихся к работе на уроке.

II этап.

Проверка выполнения домашнего задания.

III этап.

Подготовки к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.

Актуализация опорных знаний, умений, навыков, формирование познавательных мотивов.

Повторить все правила действий с целыми числами.

IV этап.

Усвоение новых знаний. Сформировать у учащихся конкретные представления об изучаемом материале, выделить главное провести обобщение вместе с учащимися. На основе знаний выработать умение.

На основе материала изложенного в учебнике, рассмотреть способы решения уравнений.

Мой текст: Сегодня на уроки мы научимся решать уравнения, в которых присутствуют действия с целыми числами и в этом нам помогут герои нашего учебника.

Текст учебника:

Сцена первая. Решаем уравнения.

( Действие происходит в компьютерном зале. На экране дисплеев надпись:

Дорогой друг!

Тебя приветствует персональный компьютер!

Желаю успехов в решении уравнений.

Выбери нужный режим работы:

1-обучение решению уравнений.

2-проверка умения решать уравнения.

3-решение уравнений машиной.)

Буратино. Я вообще-то собирался играть в «Тетрис» …

Мальвина. Мы умеем решать только простые уравнения, а сложные не умеем. Поэтому я предлагаю заняться решением. Выбираю первый режим.

Пьеро. Может быть, лучше второй?

Винтик. Мне кажется, что нужно выбрать третий. Пусть компьютер решает уравнения.

Мальвина. Я считаю, что тот, кто не умеет решать уравнения и не хочет этому научиться, тот не прав.

Шпунтик. Но нам с Винтиком очень хочется посмотреть именно то, как компьютер решает уравнения. Очень- очень!

Мальвина. Ну, хорошо, посмотрим, как компьютер решает уравнения.

(На дисплее появляется надпись:

Введи уравнение, которое нужно решить .

Мальвина и Пьеро совещаются и предлагают компьютеру уравнение

12·(x-2)=3x-6

Надпись на дисплее:

Выбери режим решения:

1-вычислительный,

2-пошаговый.)

Буратино. Надо, чтобы компьютер решил сразу. Выбираем вычислительный режим.

Мальвина. Но если мы будим получать только готовые ответы, то мы не научимся решать уравнения без машины. Надо обязательно посмотреть, как машина прорешает это уравнение по шагам.

Дисплей.

1 шаг. 12x-24=3x-6.

Пьеро. О! Компьютер умеет раскрывать скобки.

Дисплей.

2 шаг. 12x-3x=24-6.

Буратино. Посмотрите! Посмотрите! Компьютер собрал все X вместе и все числа тоже вместе.

Винтик. Умная машина! Она ищет, сколько раз неизвестное встречается в этом уравнении.

Мальвина. Мальчики! Вы обратили внимание на то, как компьютер это сделал? Он перенёс 3x из правой части уравнения в левую, изменив его знак на противоположный.

Пьеро. Удивительно! Число 24 перешло в правую часть уравнения тоже с противоположным знаком!

Дисплей.

3 шаг: 9x=18.

Пьеро. Как красиво! Это машина подобные выражения привела.

Буратино. Ого! Уравнение 9x=18 в один момент решить можно: x=2!

Мальвина. Если даже компьютер и не ошибся, то всё равно непонятно.

Буратино. Что непонятно?

Мальвина. Ты решил уравнение 9x=18. А данное уравнение совсем другое. Может быть, у него и корень совсем другой?

Дисплей.

4 шаг: x=2.

Сверчок. Компьютер работает исправно. Я постараюсь убедить вас в этом. Проанализируем действия компьютера.

12·(x-2)=3x-6

12x-24=3x-6

Второе равенства получено из первого с помощью распределительного закона. Поэтому, если при каком-то значении X верно первое равенство, то при этом же значении верно и второе равенство, и наоборот, если при каком-то значении X верно второе равенство, то при этом же значении верно и первое. То есть первый шаг компьютера безупречен.

Про уравнения в этих равенствах говорят, что они разные, но равносильные.

Теперь разберёмся, как у компьютера получился второй и третий шаги.

12x-24+(-3x)=3x-6+(-3x);

12x-3x-24=-6;

12x-3x-24+24=-6+24;

12x-3x=24-6;

9x=18;

x=2.

Понятно?

Мальвина. (Неуверенно.) Он сначала (-3x) прибавил к обеим частям уравнения. А разве так можно?

Сверчок. Если при каком-то значении X верно равенство 12x-24=3x-6, то верно и равенство

12x-24+(-3x)=3x-6+(-3x).

Пьеро. Если к обеим чашкам весов, находящихся в равновесии, добавить груз с одинаковым весом- равновесие не изменится. Если будем не добавлять, а убирать одно и то же, равновесие тоже не нарушится.

Сверчок. Я с тобой полностью согласен. Вам ведь понятно, почему прибавилось именно (-3x), да?

Пьеро. Получилось, что (-3x) перешло из одной части уравнения в другую, поменяв знак.

Сверчок. Аналогично можно объяснить перенос числа 24 в строке 12x-3x=24-6. Компьютер сделал эти преобразования одновренно-перенёс все члены, содержащие неизвестную, в одну часть, а не содержащие- в другую и изменил при этом знаки этих членов уравнения на противоположные. Этот перенос из одной части а другую напоминает переезд за границу: переехал- смени паспорт.

Винтик -Шпунтик. Молодец, компьютер!

Буратино. Подумаешь! Можно было прибавит к обеим частям уравнения не по (-3x), а по (-12x).

Сверчок. Хорошо, что ты мне напомнил! Действительно, неизвестные можно собирать как в левой части уравнения, так и в правой; но обычно переносят слагаемые с неизвестными в левую часть уравнения.

V этап.

Мой тест: Сверчок на предложил ещё один вариант решения данного уравнения, давайте решим данное уравнение по другому и сравним результаты.

Первичная проверка понимания учащихся нового материала, решить можно ли переходить к следующему этапу.

Рассмотреть правило работы при решении уравнений.

Решить уравнение 12·(x-2)=3x-6

12x-24=3x-6 перенеся выражение (-12x) из левой части в правую часть.

VI этап.

Закрепление знаний. Организация деятельности учащихся по применению изученных знаний на практике. Решение заданий.

Задания из учебника:

стр. 246 №235.

Мой текст: Мы вчера долго обсуждали с нашими героями , что мы будем делать на уроке, как мы рассмотрим новую тему, а Буратино в это время нашел и решил несколько уравнений, давайте выясним все ли он правильно сделал.

Найдите ошибки в решениях уравнений:

а) 2x+15=-7 б) 2(4y-3)=21 в) 6-12x=4 г) 13-4x=3(x+2)

2x=15-7 8y-3=21 -12x=4-6 13-4x=3x+2

2x=8 8y=21+3 -12x=-2 13=4x-3x+2

x=4 8y=24 x=6 13=x+2

y=3 x=11

Решите уравнения правильно.

VII этап.

Обобщение и систематизация знаний.

стр. 246 №236.

Мой текст: Ну а теперь попытаемся сами решить уравнения.

Решите уравнения и сделайте проверку:

1) 3x-2=-17; 2) 3x+2x=13+8x-10; 3) 3x-3=13-2x;

4) 13+8x-(10x+9)=12; 5) 8(7-4y)+5(8y-1)=18+7(4y-1).

Перед решением последнего уравнения составить алгоритм решения уравнений.

VII этап.

На данном уроке проведение контроля знаний не целесообразно.

IX этап.

Подведение итогов урока. Дать анализ успешности работы учащихся.

Повторить правила действий при решении уравнений.

X этап.

Инструктаж по домашнему заданию.

стр. 247 № 238

1.а) 3(x-2)+3x=6x; б) 1,5(x+2)=x+3; в) 3t-1,2-(t+0,5)=2t+17; г) 10(x+2)-5x=-20;

д) x+1=2x; е) -2(x-1)=3(x+2); ж) 3(x+1)=-2x; з) 3(2x-1)=6(x-0,5).

2. Какие из уравнений имеют корнем:

а) 0;

б) отрицательное число;

в) положительное число;

г) целое число;

д) любое число.

3. Какие из уравнений не имеют корней.