РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ 7 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа базисного уровня по математике для 7 класса составлена на основе примерной программы основного общего образования по математике.

Структура рабочей программы

Рабочая программа включает разделы: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников; мониторинг результатов обучающихся; материально - техническое обеспечение; УМК и методические пособия.

Общая характеристика учебного предмета

В данном курсе представлены содержательные линии «Алгебра», «Геометрия» используются учебно-методические комплекты Ю.Н.Макарычева, Л.С. Атаносян. В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов (физики, химии), окружающей реальности;

• развитие алгоритмического мышления, овладение навыками дедуктивных рассуждений;

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры;

• систематизация конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов;

• формирование у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации;

• изучение свойств фигур на плоскости, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

• развитие логического мышления в формирование понятия доказательства.

Цели

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучение смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средство моделирования процессов и явлений;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место рабочей программы в учебном плане

Рабочая программа рассчитана на 170учебных часов. На алгебру 102 ч. (из расчёта 3ч в неделю). На итоговое повторение 1ч. На геометрию отведено 68ч. (2ч. в неделю) из них 5 часов на повторение.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

В результате изучения алгебры ученик должен

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем , с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;

• решать линейные уравнения;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точек плоскости, строить точки с заданными координатами;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• применять формулы сокращённого в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители;

• решать системы линейных уравнений с двумя переменными и применять их при решении задач;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

• распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;

• изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования планиметрических фигур;

В результате изучения геометрии ученик должен

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать изученные геометрические фигуры, различать их взаимное расположение на чертежах;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

• вычислять значение геометрических величин: длин отрезков, градусных мер углов;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллельной данной прямой; треугольника по данным условиям;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства);

• при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание учебного материала

1. Выражения. Тождества Уравнения - 21 ч

Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Тождества. Тождественное преобразование выражений. Уравнение , корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

О с н о в н а я ц е л ь - систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одной переменной. нать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

2. Функции - 10ч.

Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция y=kx+b и её график. Функция y=kx и её график.

О с н о в н а я ц е л ь - познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b, y=kx.

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

3. Степень с натуральным показателем 14ч.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x², y=x³, и их графики.

О с н о в н а я ц е л ь - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х², у=х³.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х², у=х³; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

4. Многочлены - 19 ч

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

О с н о в н а я ц е л ь - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

5. Формулы сокращённого умножения - 22 ч

Формулы . , а³+b³, а³- b³ . Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

О с н о в н а я ц е л ь - выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; куб суммы и куб разности, разность квадратов двух выражений, разность кубов двух выражений, различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

6. Системы линейных уравнений - 13 ч

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений..

О с н о в н а я ц е л ь - познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

7. Повторение - 1ч

Календарно-тематическое планирование учебного материала.

№

урока

Дата

Тема урока

Вид

занятия

Наглядные пособия и технические

средства

Формы контроля

Выражения, тождества, уравнения - 21 час

1

Числовые выражения

Урок изучения и усвоение нового материала .

Плакаты

2

Числовые выражения

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

3

Выражения с переменными

Урок изучения и усвоение нового материала .

Карточки

4

Выражения с переменными

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

5

Сравнения значений выражений

Урок изучения и усвоение нового материала .

Карточки

Обучающая с.работа

6

Сравнения значений выражений

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

7

Свойства действий над числами

Урок изучения и усвоение нового материала .

Таблицы

Карточки

Обучающая с.работа.

8

Свойства действий над числами

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

9

Свойства действий над числами

Урок коррекции знаний учащихся.

Работа над ошибками

10

Тождества. Тождественные преобразования выражений

Урок изучения и усвоение нового материала .

Карточки

Обучающая с.работа

11

Тождества. Тождественные преобразования выражений

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с.работа

12

Тождества. Тождественные преобразования выражений

Урок коррекции знаний учащихся.

Работа над ошибками

13

Контрольная работа № 1 «Преобразование выражений»

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

Дид. материал

Фронтальный тематический контроль

14

Анализ к/работы.

Уравнения и его корни

Урок изучения и усвоение нового материала .

Дид. материал

Работа над ошибками.

15

Уравнения и его корни

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

С/Р обучающего хар-ра с проверкой на уроке

16

Линейное уравнение с одной переменной

Урок изучения и усвоение нового материала .

Карточки

Обучающая с.работа

17

Линейное уравнение с одной переменной

Усвоение изуч-го материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

18

Решение задач с помощью уравнений.

Урок изучения и усвоение нового материала .

Доп. лит-ра

Обучающая с.работа

19

Решение задач с помощью уравнений

Усвоение изученного материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

20

Решение задач с помощью уравнений

Урок коррекции знаний учащихся.

Работа над ошибками

21

Контрольная работа № 2 «Линейное уравнение»

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

Дид. материал

Фронтальный тематический контроль

Функции - 10 часов

22

Анализ к/работы.

Что такое функция. Вычисление значений функции по формуле

Урок изучения и усвоение нового материала .

Доп. лит-ра

Тесты

23

Вычисление значений функции по формуле

Усвоение изучен.материала в процессе р/з..

Дид. материалы

Проверочная с/работа

24

График функции

Комбинированный урок: изучение и первичное закрепление новых знаний

Плакаты

25

Линейная функция и ее график

Урок изучения и усвоение нового материала .

Плакаты

Граф.работа

26

Линейная функция и ее график

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

27

Прямая пропорциональность

Урок изучения и усвоение нового материала .

Плакаты

Граф.работа

28

Прямая пропорциональность

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

29

Прямая пропорциональность

Урок коррекции знаний учащихся.

Работа над ошибками

30

Взаимное расположение графиков линейных функций

Урок изучения и усвоение нового материала .

Доп. лит-ра

Обучающая с.работа

31

Взаимное расположение графиков линейных функций

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

32

Взаимное расположение графиков линейных функций

Урок коррекции знаний учащихся.

Работа над ошибками

33

Контрольная работа № 3 «Линейная функция»

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

Дид. материал

Фронтальный тематический контроль

Степень с натуральным показателем - 15 часов

34

Анализ к/работы.

Определение степени с натуральным показателем

Комбинированный урок: изучение и первичное закрепление новых знаний

Таблицы

35

Умножение и деление степеней

Урок изучения и усвоение нового материала .

Таблицы

Диктант.

36

Умножение и деление степеней

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

37

Возведение в степень произведения и степени

Урок изучения и усвоение нового материала .

Таблицы

Диктант

38

Возведение в степень произведения и степени

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Доп. лит-ра

Проверочная с/работа

39

Возведение в степень произведения и степени

Урок коррекции знаний учащихся.

Работа над ошибками

40

Одночлен и его стандартный вид

Урок изучения и усвоение нового материала .

Доп. лит-ра

Тесты

41

Одночлен и его стандартный вид

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

42

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

Урок изучения и усвоение нового материала .

Доп. лит-ра

Обучающая с.работа

43

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

44

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

Урок коррекции знаний учащихся.

Работа над ошибками

45

Функции у=х², у=х³ и их графики

Урок изучения и усвоение нового материала .

Плакаты

Граф.работа

46

Функции у=х², у=х³ и их графики

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

47

К работа № 4 «Степень с натуральным показателем»

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

Дид. материал

Фронтальный тематический контроль

Многочлены - 19 часов

48

Анализ к/работы.

Многочлен и его стандартный вид

Урок изучения и усвоение нового материала .

Доп. лит-ра

Тесты. Обучающая с.работа

49

Многочлен и его стандартный вид

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

50

Сложение и вычитание многочленов

Урок изучения и усвоение нового материала .

Доп. лит-ра

Обучающая с.работа

51

Сложение и вычитание многочленов

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

52

Умножение одночлена на многочлен

Урок изучения и усвоение нового материала .

Доп. лит-ра

Обучающая с.работа

53

Умножение одночлена на многочлен

Усвоение изученного материала в процессе р/з

Дид. материалы

Проверочная с/работа

54

Умножение одночлена на многочлен

Урок коррекции знаний учащихся.

Работа над ошибками

55

Вынесение общего множителя за скобки

Урок изучения и усвоение нового материала .

Доп. лит-ра

Обучающая с.работа

56

Вынесение общего множителя за скобки

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

57

Вынесение общего множителя за скобки

Урок коррекции знаний учащихся.

Работа над ошибками

58

Контрольная работа № 5 «Действия с одночленами и многочленами

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

Дид. материал

Фронтальный тематический контроль

59

Анализ к/работы.

Умножение многочлена на многочлен

Урок изучения и усвоение нового материала .

Доп. лит-ра

Работа над ошибками.

60

Умножение многочлена на многочлен

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

61

Умножение многочлена на многочлен

Урок коррекции знаний учащихся.

Работа над ошибками

62

Разложение многочлена на множители способом группировки

Урок изучения и усвоение нового материала .

Доп. лит-ра

С.работа

63

Разложение многочлена на множители способом

группировки

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

64

Доказательство тождеств

Урок изучения и усвоение нового материала .

Доп. лит-ра

Тесты

65

Доказательство тождеств

Усвоение изученного материала в процессе р/з

Дид. материалы

Проверочная с/работа

66

Контрольная работа № 6 «Действия с многочленами»

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

Дид. материал

Фронтальный тематический контроль

Формулы сокращенного умножения- 22 часа

67

Анализ к/работы.

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Урок изучения и усвоение нового материала .

Таблицы

Работа над ошибками.

68

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

69

Возведение в куб суммы и разности двух выражений

Урок изучения и усвоение нового материала .

Таблицы

Тесты.

70

Возведение в куб суммы и разности двух выражений

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

71

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Урок изучения и усвоение нового материала .

Таблицы

Тесты. С.работа

72

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

73

Умножение разности двух выражений на их сумму

Урок изучения и усвоение нового материала .

Таблицы

Тесты. С.работа

74

Умножение разности двух выражений на их сумму

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

75

Умножение разности двух выражений на их сумму

Урок коррекции знаний учащихся.

Работа над ошибками

76

Разложение разности квадратов на множители

Урок изучения и усвоение нового материала .

Таблицы

Тесты. С.работа

77

Разложение разности квадратов на множители

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

78

Разложение разности квадратов на множители

Урок коррекции знаний учащихся.

Работа над ошибками

79

К. работа № 7 «Квадрат суммы и разности двух выражений»

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

Дид. материал

Фронтальный тематический контроль

80

Анализ к/работы.

Разложение на множители суммы и разности кубов

Урок изучения и усвоение нового материала .

Таблицы

Тесты. Обучающая с/р

81

Разложение на множители суммы и разности кубов

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

82

Преобразование целого выражения в многочлен

Урок изучения и усвоение нового материала .

Таблицы

Тесты. Обучающая с/р

83

Преобразование целого выражения в многочлен

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

84

Применение различных способов для разложения на множители

Урок изучения и усвоение нового материала .

Доп. лит-ра

Обучающая с/р

85

Применение различных способов для разложения на множители

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

86

Применение преобразований целых выражений

Урок изучения и усвоение нового материала .

Таблицы

С.работа

87

К. работа № 8 «Преобразование выражений»

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

Дид. материал

Фронтальный тематический контроль

88

Абсолютная и относительная погрешности

Урок изучения и усвоение нового материала.

Учебник

Карточки

Системы линейных уравнений - 13 часов

89

Анализ к/работы.

Линейное уравнение с двумя переменными

Комбинированный урок: изучение и первичное закрепление новых знаний

Учебник

Обучающая с/р.

Карточки

90

График линейного уравнения с двумя переменными

Урок изучения и усвоение нового материала.

Доп. лит-ра

Граф. работа

91

График линейного уравнения с двумя переменными

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

92

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Урок изучения и усвоение нового материала.

Учебник

Обучающая с/р

93

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

94

Способ подстановки

Урок изучения и усвоение нового материала.

Учебник

Обучающая с/р

95

Способ подстановки

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

96

Способ сложения

Урок изучения и усвоение нового материала .

Учебник

Обучающая с/р

97

Способ сложения

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

98

Решение задач с помощью систем уравнений

Урок изучения и усвоение нового материала.

Доп. лит-ра

Обучающая с/р

99

Решение задач с помощью систем уравнений.

Усвоение изучен.материала в процессе р/з.

Дид. материалы

Проверочная с/работа

100

Решение задач с помощью систем уравнений

Урок коррекции знаний учащихся.

Работа над ошибками

101

К работа № 9 «Системы линейных уравнений»

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

Дид. материал

Фронтальный тематический контроль

102

Повторение. Уравнения.

Мониторинг результатов обучающихся

Форма контроля

Количество часов

К/работы

9

Тесты

12

С. Работы

27

Диктанты и т.п.

6

Материально -техническое обеспечение

• оргтехника

• таблицы

• плакаты

• дидактическое оснащение

УМК и методические пособия

Примерная программа основного общего образования

Программы для общеобразовательных учреждений: алгебра 7-9 классы Сост. Т.А. Бурмистрова 4-е изд., стереотип. М.: Издательство «Просвещение» 2010г. - 255 с.

Учебник: Алгебра 7. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. / М.: Просвещение, 2015г.

Дополнительная литература:

1.Уроки алгебры в 7 классе. / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Пособие для учителей. / М.: Вербум - М, 2014г. - 96 с.

2.Дидактические материалы по алгебре.7 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2014г.