7


  • Учителю
  • Конспект урока по математике для 11 класса «Логарифмические уравнения и методы их решения»

Конспект урока по математике для 11 класса «Логарифмические уравнения и методы их решения»

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание: "Описание материала:Урок «Логарифмические уравнения и методы их решения» имеет свою ценность:разобраны все методы решения логарифмических уравнений;устные упражнения составленые учителем развивают мыслительные операции;работа в группах позволяет донести изучаемый
предварительный просмотр материала

Пилишкина Нина Николаевна

учитель математики высшей категории

ГУ лицей город Аксу

Павлодарская область г.Аксу ул.Энтузиастов 16 кв 28

телефон 68141

11 класс

Тема: Логарифмические уравнения и методы их решения.


Задача: 1. Сформировать умения и навыки решения логарифмических

уравнений.

2. Развитие продуктивного мышления и навыков самоконтроля в

процессе выполнения упражнений.

3. Развитие умений логически мыслить и аргументировано отстаивать

свои убеждения


Основные знания и умения:

Знать: определение логарифмического уравнения; основные методы решения логарифмических уравнений.

Умения: уметь решать логарифмические уравнения.


Ход урока


Ι. Организация урока.

Подготовка необходимых письменных принадлежностей, тетрадей, учебников.


ΙΙ. Актуализация опорных знаний.

Повторить: 1) Определение и свойства логарифмической функции;

2) Формулы логарифмирования и формулу перехода от одного

основания логарифма к другому;

3) Понятие о равносильности уравнений.

Устно: Используя основные свойства логарифмической функции и правила логарифмирования, установите закономерность заполнения таблицы и найдите х.


1 группа


1

2

8

3

х=5 log 2=2 х=2


5

Х

log2







2

3

2

9

хlg3=3 х=10


Х

lg3

3







3

64

4

3

2log 7=7 х=2


7

2

log7








2группа


1

5

Х

log6

х=5log 6 х=36


3

81

4







2

lg5

Х

lg7

х=lg5+lg7=lg35 х=lg35


7

12

5







3

log27

log3

X

х= =3 х=3


6

3

2


3 группа


1

Х

2log5

х== х=5


2

32

5







2

7

2

5

х=log324-3log32 = log3 =log 33 =1 х =1


log24

3log2

x







3

3

5

125

3 log 5 =5 х=3


logх 5

3

5








ΙΙΙ. Изучение нового материала.

Учащиеся работают в группах. Каждая группа должна определить метод решения и решить предложенные уравнения.

Решить уравнения:


1группа

1

log3(1-2x)=1

ОДЗ: 1-2х0 х0,5

1-2х=31х=-1

Ответ: х= -1

2

log2(x-12)=2

ОДЗ: х12

х-12=2х=16

Ответ: х=16

3

logx( )=-1,5

ОДЗ:

х-1,5=5-1,5х=5

Ответ: х= 5

4

logx=-0,4

ОДЗ:

х-0,4=6-0,4х=6

Ответ: х= 6

Вывод: Уравнения, решаемые с помощью определения логарифма.

2 группа

1

log2x-log211=log219-log2(30-x)

ОДЗ: 0

х(30-х)=11*19

х 2 -30х+209=0

х1=11, х2=19

Ответ:

2

log5x-log5(2x-5)=log58-2log5

ОДЗ:

х2-3х=4х-10

х2-7х+10=0

х1=2

х2=5

Ответ: х=5

3

lg(x+1)+lgx=lg6

ОДЗ:х

х(х+1)=6

х2+х-6=0

х1=-3

х2=2

Ответ: х=2

4

log3(x-6)-log32=1+log3(x-10)

ОДЗ: х10

2log3(x-6)-log32=2+log3(x-10)

х2-30х+216=0

х1=12, х2=18

Ответ:

х1=12,

х2=18

Вывод: Уравнения, решаемые потенцированием.

3 группа

1

log32(x+2)=5log3(x+2)

ОДЗ: х+20, х

log3(x+2)(log3(x+2)-5)=0

  1. log3(x+2)=0 x+2=30

x=-1

  1. log3(x+2)=5 x+2=35

x=241

Ответ: х1=-1

х2=241

2

log2x lg(x+1)-2log2x=0

ОДЗ: х0

log2x(lg(x+1)-2)=0

  1. log2x=0 x1=20=1

  2. lg(x+1)=2 102=x+1

x2=99

Ответ:

х1=1

х2=99

3

2log3x log2-

ОДЗ:

2log3x log2-5log3x=0

log3x(log2(x-5)-5)=0

  1. log3x=0x1=30=1

  2. log2(x-5)=5x=25+5

т.е. х=37

Ответ: х=37

4

log42x=6log4

ОДЗ: х0

log4x(log4x-3)=0

  1. log4x=0x1=40=1

  2. log4x-3=0 log4x=3

x=43=64

Ответ:

х1=1,х2=64

Вывод: Уравнения, решаемые путем разложения на множители.

4 группа

1

log32x-3log3x+2=0

ОДЗ: х0

Пусть у= log3x, тогда получим уравнение

у2-3у+2=0 у1=1 у2=2

  1. log3x=1 х1=3

  2. log3x=2 х2=32=9

Ответ: х1=3 х2=9

2

logx2-logx3+=0

ОДЗ:

logx23-logx3+=0

Пусть у= logx3, тогда получим уравнение

у2-6у+5=0у1=1;у2=5

  1. logx3=1 т.е. х=3

  2. logx3=5 т.е.х5=3 х=


Ответ:

3

ОДЗ:

2(lgx+2)+3(lgx+1)=2(lg2x+3lgx+2)

2lg2x+lgx-3=0

  1. lgx=-x1=10-3/2

  2. lgx=1 x2=10

Ответ:

4

log3x+logx3=2

ОДЗ:

log3x+

log32x-2log3x+1=0

log3x=1 x=3

Ответ: х=3

Выод: Уравнения, решаемые введением вспомогательной переменной


Общий вывод: Определение: Логарифмическими уравнениями называются уравнения, в которых неизвестная содержится только под знаком логарифма (в частности в основании логарифма)

Например: lg(x-3)=2, logx5=3log5(2x), log5x log2(x-3)=2log5x.

Методы решения:

  • Уравнения, решаемые с помощью определения логарифма;

  • Уравнения, решаемые потенцированием;

  • Уравнения, решаемые разложением на множители;

  • Уравнения, решаемые введением вспомогательной переменной.


ΙΥ. Как решить следующие уравнения?

  1. хlg x+lg x -12=102lgx

Данные уравнения называются показательно - логарифмическими.

ОДЗ: х0

Способ решения: Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10.

(lg2x+5lgx-12)lgx=2lgx

lgx(lg2x+5lgx-14)=0

а) lgx=0 x=100=1

б) lg2x+5lgx-14=0 lgx=-7 , т.е. х1=10-7

lgx=2, x2=102=100

Ответ:

  1. Решите уравнение: log2(x-3)+x=9 (*)

Данные уравнения называются трансцендентные уравнения

Способ решения: Графический способ решения.

Преобразуем данное уравнение, к виду log2(x-2)=9-x

На одном чертеже построим графики функций у=log2(x-3) и у=9-х

Графики пересекаются в точке А(7;2).

Следовательно, х=7 - корень уравнения.

Ответ: х=7


ΥΙ. Подведение итогов урока.


  1. Ответить на вопросы учащихся.

  2. Что нового узнали на уроке? Сформулируйте определение логарифмического уравнения и перечислите методы их решения.

  3. Объявить оценки за урок.


ΥΙΙ. Задание на дом:

Решить уравнение (*)

А.Абылкасымов глава ΙΙΙ, §17, №278(1), №279(3), №281(1)




 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал