Дата: 12.04.16

Темы: Координаты вектора

Предмет - математика 9 класс

Учебно-методическое обеспечение: учебник геометрии, Геометрия 7-9

Атанасян Л.С. , Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. М.: Просвещение, 2009.

Тема урока: « Координаты вектора»

Тип урока: урок объяснения нового материала

Формы работы: фронтальная.

Продолжительность урока: 45 минут.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация Microsoft Office PowerPoint.

Цели урока: создание условий для усвоения понятий координаты вектора, разложение вектора по двум данным неколлинеарным векторам.

Задачи урока: способствовать формированию умений раскладывать вектор по двум данным неколлинеарным векторам и нахождению координат вектора.

Этапы урока

1.Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

2.Актуализация, систематизация опорных знаний.

3.Изучение нового материала

4.Закрепление изученного

5. Домашнее задание.

6. Итоги урока.

Ход урока

1.Организационный момент

Объявлением темы урока. Постановка целей и задач урока (слайд 1).

2. Актуализация опорных знаний. Систематизация теоретического материала.

Устный опрос

1. Дайте определение вектора

[Вектором или направленным отрезком называется отрезок для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая - концом.]

2 Длина или модуль ненулевого вектора АВ - это

[длина отрезка АВ]

3.Ненулевые вектора называются коллинеарными, если…

[они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых]

4.Сколько векторов равных данному можно отложить от точки

[один]

5. Два коллинеарных вектора направленные одинаково называются

[сонаправлеными]

6. Векторы называются равными, если…

[они сонаправлены и их длины равны]

3. Объяснение нового материала.

1) Решить задачу в группах: «Всегда ли можно выразить один вектор через другой?»

Обсуждение решения задачи.

Рассмотрим два случая а) векторы коллинеарны и ненулевые, б) векторы неколлинеарны.

2) Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Докажем лемму о коллинеарных векторах (слайды 3 - 4).

3) Теорема: Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причём коэффициенты разложения определяются единственным образом (слайд 5).

4) Вводим понятие координаты вектора.

Рассмотрим прямоугольную систему координат. Отложим от начала координат О единичные векторы (т.е. векторы, длины которых равны единице) i и j так, чтобы направление вектора i совпало с направлением оси Ох, а направление вектора j - с направлением оси Oy. Векторы i и j назовем координатными векторами.

Координатные векторы неколлинеарны, поэтому любой вектор р можно разложить по координатным векторам , т.е. представить в виде p = xi + yj, причём коэффициенты разложения (числа x и y) определяются единственным образом. Коэффициенты разложения вектора р по координатным векторам называются координатами вектора р в данной системе координат. Координатные векторы будем записывать в фигурных скобках после обозначения вектора. На рисунке вектор , и вектор (слайд 6).

Примеры определения координат векторов (слайды 7, 8, 9)

5) Рассмотрим правила, позволяющие по координатам векторов находить координаты их суммы, разности и произведения вектора на число (слайд 10).

4. Закрепление изученного № 912 (а - г), № 914, № 916.

5. Домашнее задание п. 86 - 87, № 912 (д - и), № 915 (слайд 11).

6. Итог урока.