Учителю
Рабочая программа по алгебре 7 класс (Мордкович А. С.)

Рабочая программа по алгебре 7 класс (Мордкович А. С.)

Автор публикации: Коростелева Ю.А.

Дата публикации: 31.12.2014

Краткое описание: Данная учебная программа ориентирована на учащихся 7 класса и реализуется на основе следующих документов:1. Программы. Математика. 5-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2007. – 64 с.2. Государственный стандарт основного общего образования по ма

предварительный просмотр материала

СЕВЕРНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ДЕПАРТАМЕНТА ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ гимназия № 1583

(ГБОУ гимназия № 1583)

Утверждено

решением педагогического совета

от_________2014г. Протокол № 1

Председатель

__________________С.Е.Дворянцева

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По алгебре 7 класса

Уровень образования, класс: основное общее образование, 7М класс

Количество часов: 3 часа в неделю, всего 102 часа.

Преподаватель_Коростелева Ю.А.

Программа разработана Математика. 5-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М. Мнемозина, 2007. - 64 с.

Пояснительная записка

Данная учебная программа ориентирована на учащихся 7 класса и реализуется на основе следующих документов:

Программы. Математика. 5-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М. Мнемозина, 2007. - 64 с.
Государственный стандарт основного общего образования по математике.

Программа соответствует учебнику «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1: Учебник. 7 класс» / А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2006 г. и задачнику «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2: Задачник. 7 класс» А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2006 г.

Преподавание ведется по первому варианту - 3 часа в неделю, всего 102 часа.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Требования к математической подготовке учащихся 7 класса

В результате изучения алгебры ученик должен

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
формулы сокращенного умножения;

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с одночленами и многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; сокращать алгебраические дроби;
решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; строить графики линейных функций и функции y=x²;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений и систем;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Содержание тем учебного курса

Математический язык. Математическая модель (12 ч)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Степень с натуральным показателем (8 ч)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами (10 ч)

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами (14 ч)

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители (18 ч)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования

Линейная функция (11 ч)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция у = kx и ее график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (15 ч)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Функция у = х² (9 ч)

Функция у = х², ее свойства и график. Функция у = - х², ее свойства и график.

Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функциональная символика.

Обобщающее повторение (9 ч)

Тематическое планирование учебного материала

на 2014-2015 учебный год

по алгебре в 7 классе

(3 часа в неделю)

Учебник: А.Г.Мордкович, Алгебра 7, 2006

Задачник: А.Г.Мордкович и др., Алгебра 7, 2006

Программа. Математика. 7-8 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М. Мнемозина, 2009.

№

Тема урока (содержание учебного материала)

Планируемые результаты обучения по окончанию изучения раздела

Проверочные работы

(текущие, обучающие, контролирующие)

Дата по плану (месяц)

Знать и понимать

Уметь (владеть способами познавательной деятельности)

1-4

Повторение курса 6 класса (4 часа)

Входной тест

Сентябрь

I - II недели

Глава I. Математический язык. Математическая модель ( 12 часов)

Цель: Повторить понятия числового и алгебраического выражений, познакомить с тремя этапами математического моделирования при

описании реальной ситуации на математическом языке: составление математической модели, работа с составленной моделью, ответ на

вопрос задачи

Числовые выражения.

- понятие выражения;

- понятие алгебраического выражения, переменной, значения числового выражения, значения выражения в переменными;

- допустимые значения переменных;

- термин «математический язык», «математическая модель»;

- понятие о трех этапах математического моделирования.

- выполнять арифметические операции с обыкновенными и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами;

- находить числовые значения выражений;

- решать линейные уравнения;

- переводить реальные ситуации на математический язык;

Описывать реальные ситуации, соответствующие заданной математической моделью;

- реализовывать три этапа математического моделирования в простейших ситуациях.

Сентябрь

III неделя

Значение числовых выражений.

Алгебраические выражения.

Сентябрь

IV неделя

Значение алгебраических выражений.

Что такое математический язык.

Запись на математическом языке.

Сентябрь

V неделя

Что такое математическая модель

Составление математической модели к задачам.

Решение задач с выделением этапов математического моделирования.

Октябрь

I неделя

Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 1по теме: «Алгебраические выражения. Математическая модель»

К.р.№1

Резервный урок (урок коррекции знаний)

Октябрь

II неделя

Глава 2. Степень с натуральным показателем и ее свойства (8 часов)

Цель: ввести понятие степени с целым показателем, познакомить учащихся со свойствами степеней, привести первые образцы строгих

математических рассуждений

Определение степени с натуральным показателем

- понятие степени, основания степени, показателя степени;

- определение степени с натуральным показателем;

- определение степени с нулевым показателем;

- основные свойства степени.

- вычислять степень с натуральным показателем;

- пользоваться таблицей основных степеней;

- использовать свойства степени для вычисления значений выражений, для упрощения алгебраических выражений.

Таблица основных степеней

Свойства степени с натуральным показателем

Октябрь

III неделя

Умножение и деление степеней с одинаковым показателем

Степень с нулевым показателем

Октябрь

IV неделя

Контрольная работа № 2по теме: «Степень с натуральным показателем»

К.р.№2

Резервный урок (урок коррекции знаний)

Глава 3. Одночлены. Арифметические операции над одночленами (10 часов)

Цель: Ввести понятие одночлена, стандартного вида одночлена, подобных одночленов, научит школьников выполнять арифметические

операции над одночленами

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

- понятие одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена;

- понятие подобных одночленов;

- термины: алгоритм, корректные и некорректные задания;

- описывать словами правила арифметических операций над одночленами

- приводить одночлены к стандартному виду;

- выполнять сложение, вычитание, умножение и деление одночленов, возводить одночлены в натуральную степень;

- представлять заданный одночлен в виде суммы одночленов, в виде степени одночлена;

- делить одночлен на одночлен ( в корректных случаях)

Октябрь

V неделя

Ноябрь

I неделя

Сложение и вычитание одночленов.

Конец I четверти: всего 27 часов, 2 контрольных работы

Умножение одночленов.

Ноябрь

III неделя

Возведение одночленов в натуральную степень.

Деление одночлена на одночлен.

Ноябрь

IV неделя

Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа № 3 по теме: «Действия с одночленами»

К.р.№3

Резервный час (урок коррекции знаний)

Ноябрь

V неделя

Глава 4. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (14 часов)

Цель: Ввести понятия многочлена и стандартного вида многочлена, научить учащихся выполнять арифметические операции над

многочленами и пользоваться формулами сокращенного умножения, дать первые представления об алгебраических дробях.

Понятие многочлена и стандартного вида многочлена.

- понятие многочлена, стандартного вида многочлена;

- уметь описывать словами правила выполнения арифметических операций над многочленами ( сложение, вычитание, умножение, многочлена на многочлен, умножение многочлена и на одночлен);

- следующие ФСУ:

(а+в)²=а²+2ав+в²,

(а-в)²=а²-2ав+в²,

(а+в)(а-в)=а²-в²

(а-в)(а²+ав+в²)=а³+в³

(а+в)(а²-ав+в²)=а³ - в³

- приводить многочлен к стандартному виду;

- складывать и вычитать многочлены, приводить подобные слагаемые, взаимно уничтожать члены многочлена;

- умножать многочлен на одночлен;

- применять следующие ФСУ:

(а+в)²=а²+2ав+в²,

(а-в)²=а²-2ав+в²,

(а+в)(а-в)=а²-в²

(а-в)(а²+ав+в²)=а³+в³

(а+в)(а²-ав+в²)=а³ - в³

- делить многочлен на многочлен;

- решать текстовые задачи

Декабрь

I неделя

Сложение и вычитание многочленов.

Сложение и вычитание многочленов, упрощение.

Декабрь

II неделя

Умножение многочлена на одночлен.

Умножение многочлена на одночлен. Решение уравнений и задач.

Умножение многочлена на многочлен. Решение задач.

Декабрь

III неделя

Квадрат суммы и квадрат разности

Разность квадратов

Разность кубов и сумма кубов

Декабрь

IV неделя

Решение уравнений.

Деление многочлена на одночлен

Подготовка к контрольной работе.

Декабрь

V неделя

Контрольная работа № 4 по теме: «Арифметические действия с многочленами»

К.р.№4

Резервный час (урок коррекции знаний)

Конец II четверти: всего 21 час, 2 контрольные работы.

Глава 5. Разложение многочленов на множители (18 часов)

Цель: Познакомить учащихся с основными приемами разложения многочлена на множители, с сокращением алгебраических дробей.

Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно.

- понятия разложения многочлена на множители, тождества, тождественно равных выражений, тождественного преобразования выражения;

- описывать словами суть метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки;

- формулы разложения на множители, связанные с ФСУ.

- использовать различные способы разложения многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, использование ФСУ.

- использовать разложение на множители для решения уравнений, для рационализации вычислений, для сокращения дробей.

Январь

III неделя

Вынесение общего множителя за скобки.

Решение уравнений.

Способ группировки.

Январь

IV неделя

Способ группировки для трехчленов.

Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения.

Январь

V неделя

Февраль

I неделя

Решение уравнений.

Использование формул сокращенного умножения для рационального вычисления.

Комбинация различных приемов разложения на множители.

Февраль

II неделя

Комбинация различных приемов разложения на множители.

Решение задач.

Сокращение алгебраических дробей.

Февраль

III неделя

Сокращение алгебраических дробей.

Понятие тождества и тождественного преобразования алгебраического выражения

Подготовка к контрольной работе.

Февраль

IV неделя

Контрольная работа № 5 по теме: «Разложение многочленов на множители»

К.р.№5

Резервный час (урок коррекции знаний)

6. Линейная функция (15 часов)

Цель: Напомнить учащимся понятия координатной прямой и координатной плоскости, алгоритмы отыскания координат точки и точки по координатам, ввести числовые промежутки (отрезки, интервалы, лучи) и дать их различные интерпретации, ввести понятия линейного уравнения с двумя переменными и его графика, линейной функции и прямой пропорциональности, познакомить учащихся с первыми свойствами функции: наибольшее и наименьшее значение на промежутке, возрастание и убывание.

Координатная прямая, виды числовых промежутков

- понятия координатной прямой, координатной плоскости, координат точек на прямой и плоскости;

- понятия линейного уравнения с двумя переменными и его решения;

- понятия линейной функции и ее углового коэффициента, прямой пропорциональности;

- описание словами алгоритмов построении графиков прямой пропорциональности, линейной функции, линейного уравнения с двумя переменными;

- характеристики взаимного расположения на координатной плоскости графиков линейных функций, заданных аналитически.

- находить координаты точки в координатной плоскости, строить точки по е координатам;

- строить графики линейной функции, прямой пропорциональности.

- преобразовывать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции;

- находить точки пересечения графиков функций двух линейных уравнений, двух линейных функций;

- находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном промежутке.

Февраль

V неделя

Март

I неделя

Запись числовых промежутков. Определение принадлежности чисел числовым промежуткам

Координатная плоскость. Построение точек на координатной плоскости

Март

II неделя

Построение точек на координатной плоскости

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Построение графиков линейных уравнений с двумя переменными

Март

III неделя

Составление линейных уравнений с двумя переменными к задачам

Линейная функция и ее график

Построение графиков линейной функции

Март

IV неделя

Прямая пропорциональность и ее график

Построение графиков прямой пропорциональности

Конец III четверти: всего 29 часов, 1 контрольная работа

Взаимное расположение графиков линейных функций

Апрель

I неделя

Определение по формуле взаимного расположения графиков

Контрольная работа № 6 по теме «Линейная функция и ее график»

К.р.№6

Резервный час (урок коррекции знаний)

Апрель

II неделя

Глава8. Функция y=x² ( 9 часов)

Цель: Дать учащимся представление о квадратичной функции, кусочных функциях, познакомить со свойствами: непрерывность, область определения, показать , как можно использовать графики функций для решения уравнений

Функция y=x² и ее график.

- график функции y=x²;

- описание словами процесса графического решения уравнений и процесс построения графика кусочной функции;

- смысл записи y=f(x).

- вычислять конкретные значения и построение графика функции у=х², графики кусочных функций.

- строить графики функций, заданных различными формулами на различных промежутках;

- находить область определения функции, читать график

Построение графика функции y=x² на указанном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функции y=x² на указанном промежутке.

Апрель

III неделя

Графическое решение уравнений

Знакомство с основной моделью математики - уравнением вида y=f(x)

Апрель

IV неделя

Построение кусочных функций.

Контрольная работа № 7 по теме

«Функция y=x² и ее график»

К.р.№7

Резервный час (урок коррекции знаний)

Апрель

V неделя

Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13 часов)

Цель: Дать учащимся представление о такой модели, как система двух линейных уравнений с двумя переменными, научить использовать для решения таких систем методы подстановки и сложения, графический метод, научить решать текстовые задачи.

Основные понятия, связанные с решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

- понятия системы двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решения;

- описание словами графического метода решения системы, метода подстановки, метода алгебраического сложения.

- определять, является ли заданная пара чисел решением заданной системы уравнений или нет;

- решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим методом, методом подстановки и методом алгебраического сложения;

- решать задачи, сводящиеся к системам указанного вида.

Май

I неделя

Графический метод.

Метод подстановки.

Май

II неделя

Метод алгебраического сложения.

Решение систем линейных уравнений.

Май

III неделя

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математической модели реальных ситуаций

Решение задач с помощью систем линейных уравнений.

Контрольная работа № 8 по теме: «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными»

К.р.№8

Май

IV-VI недели

Резервный час (урок коррекции знаний)

101-102

Повторение материала, изученного в 7 классе.

Конец IV четверти: всего 24 часа, 3 контрольные работы.

Конец учебного года: всего 102 часа, 8 контрольных работ.

Согласовано

Протокол заседания МО

учителей___________________

№___ от ________________2014

_________________(ФИО)

(подпись председателя МО)

Согласовано

Заместитель директора по УВР

__________________( ФИО )

__________________ 2014г.

⇧

⇩