Методические разработки к уроку по теме: 'События. Типы событий'

Тема урока:

События. Типы событий.(90 мин.)

Урок разработан преподавателем КС и ПТ Каракашевой И.В..

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Цели урока:

- образовательные: научить в процессе реальной ситуации определять термины теории вероятностей: достоверные, невозможные, случайные, противоположные, совместные и несовместные события; научить решать задачи.

- воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями, развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства); способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.

- развивающие: способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитического мышления, смысловой памяти, внимания; умению работать с дополнительной литературой; развитию навыков исследовательской деятельности.

Используемые технологии: технология уровневой дифференциации, ИКТ

Учебно-методическое обеспечение: Алгебра и начала математического анализа. 10-11. Алимов Ш.А. М., «Просвещение», 2013

Оборудование и материалы для урока: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация, монеты, игральные кости

На партах учащихся: тексты задач, учебники, монеты, игральные кости.

План урока:

1. Организационный момент. Сообщение темы, постановка целей урока.

2. Актуализация опорных знаний и умений.

3. Изложение нового материала в форме презентации.

4. Закрепление материала

5. Рефлексия.

6. Домашнее задание.

7. Подведение итогов.

Ход урока.

1.Организационный момент. Приветствие, проверка явки, заполнение журнала. Учитель сообщает тему урока, его цель, структуру урока.

2. Актуализация знаний.

Учитель: Повторим основные понятия и правила комбинаторики

Слайды 3-5.

Правило умножения

Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них имеется m вариантов выбора второго элемента, то всего есть m*n различных пар из двух элементов

Правило сложения

Если два действия взаимно исключают друг друга, при чем одно из них можно выполнить m способами, а другое - n способами, то выполнить одно любое из этих действий можно m+n способами.

Размещения

Размещением из n элементов по m называется любое упорядоченное подмножество из m элементов множества, состоящего из n различных элементов

Перестановки

Перестановкой из n элементов называется любое упорядоченное множество, в которое входят по одному разу все n различных элементов данного множества

Сочетания

Сочетанием из n элементов по m называется любое подмножество из m элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из n различных элементов

Учитель: А теперь - выполним задание 1

Слайд 6

1. Сколько различных трехзначных чисел , не имеющих одинаковых цифр, можно составить с помощью 3,4.5?

2. На тарелке лежат 3 апельсина, 2 яблока и 4 мандарина. Сколькими способами можно выбрать 1 цитрус?

3. В журнале 10 страниц , необходимо на страницах поместить 4 фотографии. Сколькими способами это можно сделать , если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии ?

4. Записать все возможные перестановки для чисел 3,5,7

5. Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров , что бы среди них были 3 черных ?

Учитель: Проверим ответы

Слайд 7

1. 6; 2) 7; 3) 5040; 4) 357; 375; 537; 573; 735; 753; 5) 2100

3-4. Изложение и закрепление нового материала.

Учитель: Запишем тему урока

Историческая справка

Начало систематического исследования задач, относящихся к массовым случайным явлениям относятся к XVII веку. В начале XVII века знаменитый физик Галилей уже пытался подвергнуть научному исследованию ошибки физических измерений. К этому же времени относятся первые попытки создания общей теории страхования, основанной на анализе закономерностей в таких массовых случайных явлениях, как заболеваемость, смертность, статистика несчастных случаев и т.д.

Однако теория как математическая наука сформировалась, в основном, не на материале указанных выше практических задач: эти задачи слишком сложны. Необходимо было сначала изучить закономерности случайных явлений на более простом материале. Таким материалом исторически оказались так называемые «азартные игры». Самое слово «азарт» (фр. «le hazard») означает «случай». Схемы азартных игр дают исключительные по простоте и прозрачности модели случайных явлений, позволяющие в наиболее отчетливой форме наблюдать и изучать управляющие ими специфические законы; а возможность неограниченно повторять один и тот же опыт обеспечивает экспериментальную проверку этих законов в условиях действительной массовости явлений.

Возникновение теории вероятностей в современном смысле слова относится к середине XVII века и связано с исследованиями Паскаля (1623 - 1662), Ферма (1601 - 1665) и Гюйгенса (1629 - 1695) в области теории азартных игр. Непосредственное практическое применение вероятностные методы нашли, прежде всего, в задачах страхования. Уже с конца XVII века страхование стало производиться на научной математической основе. С тех пор находит все более широкое применение в различных областях.

Крупный шаг вперед в развитии теории связан с работами Якова Бернулли (1654 - 1705). Ему принадлежит первое доказательство одного из важнейших положений теории вероятностей - так называемого .

Идеи Бернулли далеко развили в начале XIX века , , . Применение вероятностных методов в прикладной статистике значительно расширилось Лаплас развил ряд замечательных приложений теории к вопросам практики, в частности, к анализу ошибок наблюдений и измерений. Пуассон впервые применил теорию к задачам стрельбы

К концу XIX века появляются , строгая теория ошибок измерения, вероятностные методы проникают в самые различные прикладные науки.

В XX веке в физике была создана , а в биологии - , обе они существенно основаны на вероятностных методах. разработал алгоритмы , широко применяемые для и . дал классическую . Из других новых областей применений теории вероятностей необходимо упомянуть и теорию .

Учитель: Мы с вами начинаем изучение теории вероятностей, и начинаем с введения основных понятий

Слайд 8

Элементы теории вероятностей.

Испытание (или опыт) - комплекс условий, выполняемый при наблюдении за объектами или явлениями.

Примеры

• сдача экзамена,

• наблюдение за птицами,

• выстрел из винтовки,

• бросание игрального кубика,

• участие в лотерее

Слайд 9

Исходом испытания называют значение наблюдаемого признака, полученного по окончании опыта. Каждое испытание заканчивается одним и только одним исходом.

Пример

Бросим кубик. На верхней грани выпадет какое-либо количество очков.

• Комплекс условий (испытание) - наличие кубика, стола, бросок кубика

• Исход испытания - количество очков, выпавших на верхней грани кубика

Слайд 10

Событием (А) называют всякий исход испытания.

Испытание может закончиться появлением сразу нескольких событий, но он никогда не может закончиться появлением сразу нескольких исходов.

Пример

Бросаем кубик. Определим события:

А-{выпало четное число очков};

В - {выпало число очков, кратное 3};

С -{выпало не более 4 очков}.

Учитель: Проведем опыты. У вас на столах лежат монеты и кубики.

Слайды 12-13

Опыт 1: Подбрасывание монеты.

Испытание - подбрасывание монеты;

События - монета упала «решкой» или «орлом».

Опыт 2: Подбрасывание кубика.

Испытание - подбрасывание кубика;

События - на грани выпало 2 очка или 4 очка или 5 очков ( или другие)

Учитель: Приведите примеры испытаний и событий

Учитель: Все события можно разделить на:

Слайды 14-17

а). Случайные, которые в данных условиях может произойти, а может и не произойти.

Примеры

• при броске кубика выпало 2 очка,

• на вызов приехало желтое такси,

• из урны с 6 шарами вытащили 1 шар,

• в расписании уроков математика стоит пятым уроком,

• в доме на первом этаже находится магазин

б) Достоверные - если событие должно непременно произойти

в) Невозможные - если оно заведомо не может произойти

Примеры

Достоверные события:

• после ночи наступает день,

• из урны с 5 белыми шарами вынуть белый шар

• при нагревании температура воды повышается

Невозможные события:

• наступило 30 февраля,

• из 10 девочек выбрать мальчика

• при бросании кубика выпадет 7 очков

Учитель: Выполним задания

Слайд 18

Задание 2

Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных примерах, как достоверные, невозможные или случайные.

Саша задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:

а) задумано четное число;

б) задумано нечетное число;

в) задумано число, не являющееся ни четным, ни нечетным;

г) задумано число, являющееся четным или нечетным.

Слайд 19

Задание 3

В урне лежит 12 шаров: 3 синих, 5 белых и 4 красных.

Охарактеризуйте следующее событие:

а) из мешка вынули 4 шара и они все синие;

б) из мешка вынули 4 шара и они все красные;

в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;

г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета.

Учитель: Назовите примеры невозможных, достоверных или случайных событий с которыми вы встречались.

Учитель: Рассмотрим противоположные события

Слайд 20

Противоположным по отношению к рассматриваемому событию А называется событие , которое не происходит, если А происходит, и наоборот

Примеры

Противоположные события:

• «выпало четное число очков» и «выпало нечетное число очков» при бросании игрального кубика,

• если сейчас весна, то сейчас не лето,

• если число нечетное, то оно является четным,

• если стрелок попадет в цель, то он не промахнется

Учитель: Выполним задание 4

Слайд 21

Назовите событие противоположное данному:

1. При броске кубика выпало 3 очка

2. Сегодня идет дождь

3. Завтра наступает 15 апреля

4. В партии из 50 фонариков 5 бракованных

5. При трех выстрелах стрелок попал в цель 2 раза

6. Хотя бы одна пуля попала в цель при трех выстрелах по мишени

Учитель: Рассмотрим еще 2 типа событий

Слайды 22-23.

Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно,- несовместными.

Примеры

Совместные события:

• идет дождь и идет снег,

• человек спит и человек видит сон,

• число целое и нечетное;

Несовместные события:

• идет снег и на улице +30,

• человек читает и человек спит,

• число иррациональное и четное.

Учитель: Приведите примеры этих событий.

Учитель: Выполним задание 5

Слайды 24-25

Укажите совместность - несовместность случайных событий:

1. Настя с Мишей играли в шахматы

а) А - «Настя выиграла», В - «Миша проиграл»;

б) А - «Катя проиграла», В - «Слава проиграл»;

2. Бросили кубик

а) А - «выпало 2 очка», В - «выпало 5 очков»;

б) А - «выпало 4 очка», В - «выпало четное число очков»;

3. Из колоды изъяли одну карту

а) А - «появление туза», В - «появление дамы»

б) А - «появление туза», В - «появление карты червовой масти»

4. Бросили кость домино

а) А - «одно число 5», В - «сумма обоих чисел 9»

б) А - «оба числа больше трех», В - «сумма чисел равна 10»

5. Рефлексия

Учитель: Выполнить самостоятельно задание 6

Слайды 26-28.

1) Перечислить все события, которые могут произойти в результате испытания:

• а) Из коробки, в которой лежат 4 шара разного цвета, извлекают 1 шар и называют его цвет

• б) На стол бросают игральную кость и называют число очков на верхней грани

2) Укажите события, противоположные событию

• а) При одном броске игральной кости выпало 5 очков

• б) Хотя бы одна пуля попала в цель при трех выстрелах по мишени

• в) Из колоды карт извлечена «семерка»

3) Каким -случайным, достоверным или невозможным - является событие?

• а) В результате броска двух игральных костей сумма выпавших очков равна 9

• б) Подкинули монету и она упала на «орла»

• в) Наугад названное натуральное число оказалось отрицательным

• г) Из двух учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля

• д) Слово начинается с буквы «к»

4) Из указанных событий составить все возможные пары и указать, какие из них совместные или несовместные

• а) «наступило утро»;

• б) «сегодня по расписанию шесть уроков»;

• в) «сегодня второе июля»;

• г) «температура на улице ниже нуля градусов»

5) В мешке лежат 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте следующие события

• Из мешка вынули 4 шара, и все они синие;

• Из мешка вынули 3 шара, и все они белые;

• Из мешка вынули 5 шаров, и все они оказались разного цвета;

• Из мешка вынули 2 шара, и среди них не оказалось зеленого шара

6. Домашнее задание

№ 1116,1117,1122

7. Подведение итогов.

Учитель: Проверим правильность выполнения заданий

Слайды 30-31.

Ответы

1) а) 4 события

• б) 6 событий

2) а) при одном броске выпало или 1,или 2, или 3,или 4, или 6 очков

• б) не попало ни одной пули

• в) из колоды в 36 карт извлечены любая из 32 карт, кроме «7»

3) а) случайное

• б) случайное

• в) достоверное

• г) невозможное

• д) случайное

4) совместные: аб, ав, аг, бг

несовместные: бв, вг

5) а) невозможное

• б) случайное

• в) невозможное

• г) достоверное

Т.о., можно с уверенностью сказать, что наш мир полон случайностей, но построен на закономерностях.