Учителю
Исследовательская работа на тему Исследование многогранников в нашей жизни

Исследовательская работа на тему Исследование многогранников в нашей жизни

Автор публикации: Габитова А.З.

Дата публикации: 24.05.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Городское соревнование юных исследователей

"Шаг в будущее. Юниор"

Исследование многогранников в нашей жизни

Автор: Серкова Марина Евгеньевна

МБОУ СОШ №12 с УИОП, 5 класс

Научный руководитель: Габитова Альфия Зияевна,

учитель математики МБОУ СОШ №12 с УИОП

2016г.

Оглавление

Введение 3

Глава 1 .Теоретические аспекты исследования многогранников

История многогранников 5
Естественные многогранники 7
Многогранники в нашей жизни 7

Глава 2. Практическое исследование многогранников

Изготовление многогранников с помощью развертки 8
Изготовление многогранников с помощью плетения бумажных лент 8
Снеговик 9
Малый додекаэдр 9

Заключение 10

Литература 11

Приложение 12

Введение

При изучении темы «Правильные многогранники» на уроке наглядной геометрии, учитель рассказал о правильных многогранниках. У меня возникли вопросы: «Существуют ли другие многогранники? В реальной жизни, где можно их встретить?»

Я решила самостоятельно изучить различные виды многогранников.

Показать связь геометрии и природы.
Узнать о применении многогранников и многогранных форм в окружающем нас мире.
Изготовить модель многогранников отличных от параллелепипеда и пирамиды.

Я считаю, что мой проект является актуальным, потому что в нем говорится о многогранниках вокруг нас.

Цель моей работы исследовать многогранные пространственные формы и изготовить модели многогранников в различных техниках.

Проектным продуктом будет презентация "Исследование многогранников в нашей жизни" и модели многогранников.

План моей работы:

Сбор и анализ информации: подобрать и изучить литературу, использовать интернет.
Исследовать исторические факты о многогранниках.
Рассмотреть многогранники в природе, в окружающем мире; в искусстве и в других науках;
Выбрать модели многогранников для изготовления.
Изготовить развёртки многогранников и модели многогранников.
Создать презентацию.

Реализация проекта:

Предложить другим школьникам и вовлечь в процесс изготовления моделей.
Принять участие в различных конкурсах и научно-практических конференциях по данной теме.

Работу над проектом я начала с выбора темы. Следующим этапом работы над проектом стал сбор информации. Большую часть информации я нашла в книгах и в интернете.

Проанализировав собранный материал, я сделала отбор для теоретической части своего проекта, в которую включила исторический материал, многогранники в науке, в природе и в технике.

Практический этап работы - это поиск информации о развертках, построение разверток различными способами и создание из них многогранников.

Результатом моей работы стали различные многогранники: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр, малый звездчатый додекаэдр и создала презентацию.

Глава 1

Теоретические аспекты исследования многогранников

История многогранников

Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности - от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика. [3].

Наверняка, все склеивали или видели новогодние украшения из красивых почтовых открыток или яркой бумаги в форме правильных многогранников, т.е. выпуклых многогранников, у которых все грани - равные правильные многогранники, и все многогранные углы равны между собой. (Приложение 1: рисунок 1, рисунок 2).

С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.

История многогранников уходит в глубокую древность. Пифагора и его учеников поражала красота, совершенство, гармония этих фигур. Пифагорейцы считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях: первоосновам бытия:

Земле - куб
Огню - тетраэдр
Воде - икосаэдр
Воздуху - октаэдр
Вселенной - додекаэдр

Учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в своих трудах древнегреческий ученый, философ - Платон. С тех пор правильные многогранники стали называться платоновыми телами. [2]

Почему правильные многогранники получили такие имена? Это связано с числом их граней. Тетраэдр имеет 4 грани, в переводе с греческого "тетра" - четыре, "эдрон" - грань. гексаэдр (куб) имеет 6 граней, "гекса" - шесть; октаэдр - восьмигранник, "окто" - восемь; додекаэдр - двенадцатигранник, "додека" - двенадцать; икосаэдр имеет 20 граней, "икоси" - двадцать. (Приложение1).

Но есть и такие многогранники, у которых все углы равны, а грани - правильные, но разноименные правильные многоугольники, т.е. гранями могут быть одновременно и правильные треугольники, и квадраты, и шестиугольники. Архимед первооткрыватель таких многогранников. Им подробно описаны 13 многогранников, которые позже в честь великого ученого были названы телами Архимеда (Приложение 2):

1. Усечённый тетраэдр

2. Усечённый октаэдр

3. Усечённый гексаэдр (другое название усечённый куб)

4. Усечённый додекаэдр

5. Усечённый икосаэдр

6. Кубо-октаэдр

7. Ромбо-кубо-октаэдр

8. Ромбо-усечённый кубо-октаэдр

9. Плосконосый куб (другое название курносый куб)

10. Икосо-додекаэдр

11. Усечённый икосо-додекаэдр

12. Ромбо-усечённый икосо-додекаэдр

13. Плосконосый додекаэдр (другое название курносый додекаэдр).

Многих ученых интересовали правильные многогранники.

Кеплер открыл (Приложение 3):

малый додекаэдр, названный им колючим или ежом,
большой додекаэдр.

Пуансо открыл два других правильных звездчатых многогранника, двойственных соответственно первым двум (Приложение 3):

большой звездчатый додекаэдр
большой икосаэдр.

2.Естественные многогранники

Правильные многогранники - широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. (Приложение 4)

Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр. (Приложение 3). Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок.

Икосаэдр помог биологам определить форму вирусов, только он дает такую же тень как вирус. К примеру, если рассмотреть головку вируса - бактериофага, то она имеет форму икосаэдра. (Приложение 4)

3.Многогранники в нашей жизни

Архитектора А.В. Кожевникова, художников О.Н. Харламова и О.Ф. Лыч вдохновила форма большого додекаэдра при создании памятника аэродрому «Гражданка», г.Санкт-Петербург на проспекте Науки. (Приложение 4). Памятник установлен в 1975 г. на месте взлётно-посадочной полосы блокадного аэродрома «Гражданка». Выполнен так, что на всех её сторонах просматриваются звёзды. Основание олицетворяет взлетную полосу.

Национальная библиотека Беларуси в Минске имеет форму ромбокубооктаэдра. В 1989 году был проведен всесоюзный конкурс на лучший проект будущего сооружения. Его победители - архитекторы Виктор Крамаренко и Михаил Виноградов - предложили модель "белорусского алмаза". По задумке авторов, форма ограненного алмаза символизирует ценность знаний и бесконечность познаваемого мира. Строительство началось в 2002 году, а открытие состоялось 16 июня 2006 года. (Приложение 4).

Итак, правильные многогранники открыли нам попытки ученых приблизиться к тайне мировой гармонии и показали неотразимую привлекательность геометрии.

Глава 2

Практическое исследование

1. Изготовление многогранников с помощью развертки

Для получения модели многогранника удобно сначала изготовить развёртку его поверхности. При этом необходимыми инструментами являются клей и ножницы. Модели многогранников можно сделать, пользуясь одной разверткой, на которой будут расположены все грани. [4]. Для данного способа создания многогранников я выбрала Платоновы тела. Можно смастерить гирлянду из данных фигур. (Приложение 4).

2. Изготовление многогранников с помощью плетения бумажных лент

Существует еще один способ изготовления моделей многогранников, при котором они сплетаются из нескольких полосок бумаги, без применения клея.

Чтобы собрать тетраэдр понадобится две разноцветные полоски, состоящие из четырех равносторонних треугольников. Каждую из полосок согнуть по пунктирным линиям, чтобы образовались сгибы - «овраги». Наложить цветную полоску на белую. Сложить из белой тетраэдр так, чтобы цветной треугольник оказался внутри него, обернуть цветной полоской две грани тетраэдра и оставшийся треугольник вставить в щель между двумя белыми треугольниками.

Аналогичным способом можно сделать куб из трех разноцветных полосок, состоящих из пяти квадратов:

сложить полоску одного цвета,
обернуть ее полоской другого цвета,
получим куб, у которого передняя и задняя грани одного цвета, а остальные - другого цвета,
третью полоску пропустить сзади куба в щель между полосками первого и второго цвета, согнуть, и конечные квадраты также пропустить в щель между передней гранью одного цвета и полоской второго цвета.

Получается куб с одинаковыми по цвету противоположными гранями. [4].

По данной технике выполнила ещё додекаэдр. Он выполняется из четырех полосок, состоящих из семи равносторонних треугольников. В изготовлении данной модели пришлось применить для удобства канцелярские скрепки. (Приложение 4).

3. Снеговик.

Мы с классом из правильных многогранников выполнили игрушку "Снеговик" с помощью развертки: из двух икосаэдров, шестиугольной призмы и пятиугольной пирамиды. Весь класс увлеченно работал при изготовлении данной поделки. И составили небольшую композицию из нескольких снеговиков. (Приложение 5).

4. Малый додекаэдр

Когда готовила проект мне показали книгу Модели многогранников М.Венниджер. Данная книга - практическое пособие по изготовлению многогранников: правильных и полуправильных, выпуклых и звездчатых. На страницах этой книги изобилие декоративных форм.

Из данной книги я выбрала малый додекаэдр. Этот многогранник один из тел Кеплера-Пуансо. В качестве трафарета понадобился равнобедренный треугольник с углами 72⁰, 72⁰ и 36⁰. [1] Сделала развертку и склеила данную фигуру. Интересная "звезда" получилась. (Приложение 5).

Заключение

Многогранники - это не выдумка учёных, они окружают нас в жизни, в природе, в искусстве. Их изучали учёные и древности, и средних веков. Широкое проявление правильных многогранников в природных структурах послужило причиной огромного интереса к этому разделу геометрии в современной науке.

В результате данной исследовательской работы я лишний раз убедилась в том, что математика не «сухая» наука, и ее «выход» в повседневную жизнь может быть чрезвычайно интересен, красив и даже загадочен.

Я выполнила все задачи, которые ставила перед собой в начале данной исследовательской работы:

научилась собирать, анализировать полученную информацию,
расширила собственную систему знаний и сведений о многогранниках
изучила различные методы создания моделей многогранников;
создала коллекцию моделей многогранников.

Мне понравились слова автора одной книги М.Веннинджера "Модели многогранников</ ": «Какая от них польза?» На это позволительно ответить так: «А разве всё красивое полезно?». Ими хорошо украсить комнату или праздничный стол. А как красивы блестящие звёзды на ёлке!" [1]

Существует достаточно много актуальных на сегодняшний день частей интерьера, в виде многогранника, например, книжные полки, вазы, шкатулки, коробочки, аквариумы, часы и т.д. Женщины, как правило, любят ювелирные украшения. А ведь камни в их украшениях выполнены в основном в форме многогранника.

Я пришла к выводу, что многогранники вокруг нас, и мы находимся в них. Мы не замечаем их: они служат нам для удобства, красоты и оригинальности, помогают создавать комфорт, уют.

Литература:

Веннинджер М. Модели многогранников. Пер. с англ. В.В. Фирсова. Под. и с послесл. И.М. Яглома., М.: Мир, 1974.- 236с.
Гарднер М. Крестики - нолики: Пер. с англ. - М. Мир, 1988. - 352с.
Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. - М.: Школа-Пресс, 1998. - 160с.
Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н.: Математика. Наглядная геометрия. 5-6 классы. Учебник. - М.: Дрофа, 2014. - 192с.