Главное управление образования Курганской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Курганский технологический колледж

имени Героя Советского Союза Н.Я. Анфиногенова»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

по дисциплине

«Математика»

для специальности

09.02.02 «Компьютерные сети»

09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям)

11.02.02 Техническое обслуживание и ремонт радиоэлектронной техники

(по отраслям)

21.02.05 «Земельно-имущественные отношения»

Автор: Гуржа Мария Александровна

Курган 2015

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ЗАНЯТИЯ

Тема занятия: Введение в стереометрию. Аксиомы стереометрии и следствия из них

Дисциплина: Математика

Специальность: 09.02.02 «Компьютерные сети»

Группа: 169

Специальность: 09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям)

Группа: 163

Специальность: 11.02.02 Техническое обслуживание и ремонт радиоэлектронной техники (по отраслям)

Группа: 167

Специальность: 21.02.05 «Земельно-имущественные отношения»

Группа: 148, 149

Цели занятия:

1. Образовательная цель

Сформировать знания студентов о стереометрии как науке, об основных аксиомах стереометрии и следствиях из них

2. Воспитательная цель

Продолжить воспитание в студентах чувства долга и ответственности за выполняемую работу

3. Развивающая цель

Продолжить формирование у студентов анализировать информацию, выделять главное, систематизировать и обобщать

Тип урока: урок изучения нового материала

Оснащение:

1. Модели геометрических тел

Ход занятия

Этап занятия

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

Продолжитель-

ность, мин.

1

2

3

4

1 Организацион-ный этап

- приветствие;

- фиксация готовности учащихся и кабинета

к учебному занятию;

- проверка посещаемости занятия;

- приветствие;

- готовность к занятию;

- участие в проверке посещаемости;

1 - 2

2 Подготови-тельный этап

- сообщение темы занятия;

- раскрытие цели занятия;

- обсуждение профессиональной и личной

значимости нового материала;

- постановка плана занятия;

- уяснение и запись темы занятия в тетрадь;

- уяснение образовательной цели занятия;

5 - 7

3 Этап изучения нового материала

- изложение нового материала в процессе беседы с обучающимися:

1) определение «стереометрия»

2) основные фигуры пространства, понятие плоскости

3) понятие геометрических тел

4) практическое применение знаний по стереометрии

5) аксиомы стереометрии и следствия из них

- запись нового материала в тетрадь;

- участие в беседе с преподавателем;

- выполнение необходимых

чертежей;

50 - 60

4 Этап закрепления нового материала

- постановка вопросов обучающимся;

- ответы на вопросы преподавателя;

3 - 5

5 Этап информи-рования о домаш-нем задании

- выдача информации о домашнем задании;

- запись домашнего задания;

2 - 3

6 Этап подведе-ния итогов занятия

- подведение итогов занятия

- осмысление студентами уровня освоения ими темы занятия

2 - 3

КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ

Начиная с седьмого класса вы изучали геометрию. Давайте вспомним: «Что такое геометрия?» (ответ обучающихся №1).

Знаете ли вы, почему наука геометрия получила именно такое название? (ответ обучающихся №2).

В 7 - 9 классах вы изучили раздел геометрии - планиметрию. Давайте вспомним: «Что такое планиметрия?» (ответ обучающихся №3).

Сегодня на занятии мы приступаем к изучению нового раздела геометрии, который называется стереометрия. Давайте порассуждаем, что же значит данный термин (ответ обучающихся №4).

Давайте вспомним основные фигуры планиметрии (ответ обучающихся №5). Почему эти фигуры называются основными? (ответ обучающихся №6).

Основными фигурами пространства являются:

1) точка (изобразить). Точки обозначаются прописными латинскими буквами (А, В, С);

2) прямая (изобразить). Прямые обозначаются строчными латинскими буквами (а, в, с). Прямые бесконечны и на чертеже изображается всегда только часть прямой.

3) плоскость (изобразить, разобрать на примерах доски, стола, стены). Представление о плоскости дает поверхность стены, стола, доски. Плоскость как геометрическая фигура простирается во все стороны и не является ограниченной. Плоскости обозначаются греческими буквами (α, β).

Кроме основных фигур стереометрия изучает свойства геометрических тел (показать модели тел). Изобразить вместе с обучающимися куб, наклонный параллелепипед, тетраэдр.

При решении геометрических задач часто используются аксиомы и теоремы.

Давайте вспомним, что же такое аксиома? (ответ обучающихся №7) А что такое теорема? (ответ обучающихся №8).

Давайте вспомним, какие аксиомы планиметрии вы знаете? (ответ обучающихся №9).

В стереометрии применяются все аксиомы планиметрии. Обратите внимание, что аксиомы стереометрии характеризуют расположение и принадлежности прямых и точек.

В стереометрии появляется новая основная фигура - плоскость. Следовательно, нам необходимо рассмотреть аксиомы стереометрии, которые выражаются свойства плоскостей в пространстве:

С1. Какова бы ни была плоскость, существуют течки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей (изобразить, записать символически).

С2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой (изобразить, записать символически).

Этой аксиомой утверждается, что если две различные плоскости имеют общую точку С, то существует прямая а, принадлежащая каждой из этих плоскостей. Причем если точка С принадлежит обеим плоскостям, то она принадлежит прямой а.

С3. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость и притом только одну (изобразить, записать символически).

Это значит, что если две различные прямые а и b имеют общую точку С, то существует плоскость β, содержащая прямые а и b. Плоскость, обладающая этим свойством, единственная.

Из аксиом стереометрии вытекают следствия, однако они являются теоремами, то есть требуют доказательств.

Теорема 1. Через прямую и точку вне ее можно провести плоскость, и притом только одну (изобразить, записать доказательство).

Теорема 2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости (изобразить, записать доказательство).

Теорема 3. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну (изобразить, записать доказательство).

Подведение итогов урока. Сегодня мы с вами познакомились с новым разделом геометрии - стереометрией. Давайте повторим все, что мы сегодня с вами изучили. Ответьте на вопросы:

1) что понимают под стереометрией?

2) какие основные фигуры в пространства вы знаете?

3) свойства каких тел кроме основных фигур изучает стереометрия? Приведите их примеры.

4) справедливы ли аксиомы планиметрии для стереометрии?

5) почему необходимо ввести новые аксиомы в стереометрии?

6) какие аксиомы стереометрии вы знаете?

7) существуют ли следствия из аксиом стереометрии? Какие из них вы знаете?

Домашнее задание. Учить аксиомы стереометрии и следствия из них.

Ответы обучающихся

Номер ответа

Примерное содержание правильного ответа

1

Геометрия - это наука о свойствах геометрических фигур

2

Термин «геометрия» произошел от греческого слова ив переводе значит «землемерение». Термин появился в связи с применением геометрии для проведения измерений на местности

3

Планиметрия - это раздел геометрии, в котором изучаются свойства геометрических фигур на плоскости

4

Стереометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются свойства геометрических фигур и тел в пространстве

5

Основные фигуры планиметрии - точка и прямая

6

Основные фигуры не имеют определений. Мы их понимаем интуитивно

7

Аксиома - это исходное утверждение, не требующее доказательства

8

Теорема - это утверждение, истинность которого требует докозательства

9

Аксиома 1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой и точки не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую и только одну.

Аксиома 2. Из трех точек на прямой одна о только одна лежит между двумя другими.

Аксиома 3. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

Аксиома 4. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

Аксиома 5. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Аксиома 6. На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

Аксиома 7. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180, и только один.

Аксиома 8. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.

Аксиома 9. Через точку не лежащую на данной прямой можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.