Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс Колягин

Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, программы основного общего образования по учебным предметам «Стандарты второго поколения. Математика 10 - 11 класс» - М.: Просвещение, 2014 . и «Математика. Сборник рабочих программ 10 - 11 классы», - М.: Просвещение, 2014. Составитель Т. А. Бурмистрова; Федерального перечня учебников, допущенных к использованию в образовательном процессе ОУ

Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл./ Сост. Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2014.

УМК:

- Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.- М.: Просвещение, 2014.

Результаты освоения предмета «Алгебра и начала анализа» в 10 классе:

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

знать/понимать:

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограничен­ность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

3. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

4. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

5. возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

6. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

7. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

8. роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

9. вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Алгебра

Уметь:

1. составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

2. выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

3. применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

4. решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

5. решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы, решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;изображать числа точками на координатной прямой;

6. определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

7. распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

8. находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

9. определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

10. описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. сдачи ЕГЭ с целью поступления учащихся в высшие учебные заведения;

2. выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

3. моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

4. описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

5. интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Тематическое планирование

по дисциплине «Алгебра и начала математического анализа»I.

Алгебра 7-9 (Повторение)

4

4

-

II.

Делимость чисел

10

7

2

2

III.

Многочлены. Алгебраические уравнения

17

14

1

2

IV

Степень с действительным показателем

13

10

2

2

V

Степенная функция

16

13

1

2

VI

Показательная функция

11

8

1

2

VII

Логарифмическая функция

17

14

1

2

VIII

Тригонометрические формулы

24

21

1

2

IX

Тригонометрические уравнения

21

17

1

3

Повторение

3

1

Итого

136

108

11

17

Календарно-тематическое планирование

по алгебре и началам математического анализа

Название темы урока

Дата проведения

Планируемая

Фактическая

I полугодие (64 часа)

Глава I. Алгебра 7-9 (повторение) (4 часа)

1

Множества

2

Решение неравенств с использованием множеств

3

Логика

4

Логика. Прямая и обратная теоремы

Глава II. Делимость чисел (10 часов)

Цель: ознакомить с методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости.

5

Понятие делимости. Деление суммы и произведения

6

Делимость

7

Деление с остатком

8

Решение качественных задач

9

Признаки делимости

10

Сравнения

11

Решение уравнений в целых числах

12

Стартовая контрольная работа

13

Обобщающий урок по теме: «Делимость чисел»

14

Контрольная работа №1 Делимость чисел

Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения (17 часов)

Цель: обобщить и систематизировать знания о многочленах, известные из основной школы; научить выполнять деление многочленов, возведение двучленов в натуральную степень, решать алгебраические уравнения, имеющие целые корни, решать системы уравнений, содержащие уравнения степени выше второй; ознакомить с решением уравнений, имеющих рациональные корни.

15

Многочлены от одной переменной

16

Решение задач с помощью формулы деления многочленов

17

Схема Горнера

18

Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу

19

Алгебраическое уравнения. Следствия из теоремы Безу

20

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

21

Нахождение рациональных корней уравнения

22

Разложение многочлена на простые множители

23

Делимость двучленов х^m ±a^m на х ± a. Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных

24

Однородные многочлены от нескольких переменных

25

Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона

26

Нахождение членов разложения Бинома

27

Системы уравнений

28

Решение систем уравнений

29

Выполнение упражнений на составление системы двух уравнений с двумя переменными

30

Обобщающий урок по теме: «Многочлены. Алгебраические уравнения»

31

Контрольная работа №2 Многочлены. Алгебраические уравнения

Глава IV. Степень с действительным показателем (13 часов)

Цель: обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последовательности.

32

Действительные числа

33

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

34

Нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

35

Арифметический корень натуральной степени

36

Преобразование простейших выражений

37

Решение проблемных задач

38

Решение задач с параметром

39

Степень с рациональным и действительным показателями

40

Нахождение значений степени с рациональным показателем

41

Решение задач

42

Преобразование буквенных выражений

43

Обобщающий урок по теме: «Степень с действительным показателем»

44

Контрольная работа №3 Степень с действительным показателем

Глава V Степенная функция (16 часов)

Цель: обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

45

Анализ контрольной работы.

Степенная функция, ее свойства и график

46

Построение графиков степенных функций

47

Работа по заданному алгоритму

48

Взаимно обратные функции. Сложная функция

49

Нахождение функции, обратной данной

50

Взаимно-обратные функции

51

Дробно-линейная функция

52

Равносильные уравнения и неравенства

53

Решение уравнений, совершая равносильные переходы

54

Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие

55

Иррациональные уравнения

56

Решение уравнений с использованием графиков

57

Решение иррациональных уравнений

58

Иррациональные неравенства

59

Обобщающий урок по теме: «Степенная функция»

60

Контрольная работа №4 Степенная функция

Глава VI Показательная функция (11 часов)

Цель: изучить свойства показательной функции; научить решать показательной функций; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.

61

Показательная функция, ее свойства и график

62

Решение уравнений графическим методом

63

Полугодовая контрольная работа

64

Показательные уравнения

II полугодие (72 часа)

65

Показательные уравнения

66

Показательные неравенства

67

Решение показательных неравенств, содержащих параметр

68

Системы показательных уравнений и неравенств

69

Решение систем показательных уравнений с помощью алгоритма

70

Обобщающий урок по теме: «Показательная функция»

71

Контрольная работа №5 Показательная функция

Глава VII Логарифмическая функция (17 часов)

Цель: сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

72

Логарифмы

73

Решение простейших логарифмических уравнений

74

Свойства логарифмов

75

Нахождение значений логарифма

76

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

77

Решение уравнений с применением свойств, содержащих логарифмы

78

Решение задач по теме «Логарифмы»

79

Логарифмическая функция, ее свойства и график

80

Нахождение области определения логарифмической функции

81

Логарифмические уравнения

82

Решение логарифмических уравнений введением новой переменной

83

Решение систем логарифмических уравнений

84

Логарифмические неравенства

85

Решение логарифмических неравенств методом замены переменной

86

Решение логарифмических неравенств с параметром

87

Обобщающий урок по теме: «Логарифмическая функция»

88

Контрольная работа №6 Логарифмическая функция

Глава VIII Тригонометрические формулы (24 часа)

Цель: сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sin x=a, cos x=a при а=1, -1, 0.

89

Радианная мера угла

90

Поворот точки вокруг начала координат

91

Решение тестовых заданий

92

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

93

Решение уравнений с использованием числовой окружности

94

Знаки синуса, косинуса, тангенса

95

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

96

Упрощение выражений

97

Тригонометрические тождества

98

Упрощение тригонометрических тождеств

99

Упрощение тригонометрических выражений

100

Синус, косинус и тангенс углов  и -

101

Формулы сложения

102

Решение упражнений на применение формул сложения

103

Доказательство тригонометрических тождеств

104

Синус, косинус, тангенс двойного угла

105

Синус, косинус, тангенс половинного угла

106

Формулы приведения

107

Упрощение выражений с использованием тригонометрических формул

108

Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов

109

Преобразование суммы тригонометрических функций

110

Произведение синусов и косинусов

111

Обобщающий урок по теме: «Тригонометрические функции»

112

Контрольная работа №7 Тригонометрические функции

Глава IX Тригонометрические уравнения (21 час)

Цель: сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения тригонометрических неравенств.

113

Уравнение cos x = a

114

Решение тригонометрических уравнений нахождением арккосинусов

115

Решение задач с использованием формул

116

Уравнение sin x = a

117

Решение тригонометрических уравнений нахождением арксинусов

118

Решение задач с использованием формул

119

Уравнение tg x = a

120

Решение тригонометрических уравнений нахождением арктангенсов

121

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения

122

Решение однородных уравнений

123

Однородные и линейные уравнения

124

Выполнение упражнений

125

Методы замены неизвестного и разложение на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрических уравнений

126

Решение биквадратных уравнений

127

Методы решения тригонометрических уравнений

128

Системы тригонометрических уравнений

129

Решение систем тригонометрических уравнений путём введения новых переменных

130

Тригонометрические неравенства

131

Решение тригонометрических неравенств приведением к квадратному

132

Обобщающий урок по теме: «Тригонометрические уравнения»

133

Контрольная работа №8 Тригонометрические уравнения

Повторение (3 часа)

134

Повторение. Степенная функция.

135

Итоговая контрольная работа

136

Повторение. Логарифмическая функция.

Литература

10 класс. Алгебра и начала математического анализа.

1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 10-11 классы. Составитель Бурмистрова Т.А. - М.: «Просвещение», 2015.

2. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.- М.: Просвещение, 2015.

3. Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе: кн. для учителя / Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева. - М.: «Просвещение», 2015.

4. Алгебра и начала математического анализа Дидактические материалы 10 кл. / (М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др.) - М.: Просвещение, 2014.

5. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

6. Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе : кН. Для учителя / Н.Е.Федорова, М.В. Ткачева. - М. : Просвещение, 2014. - 190 с.

7. Азевич А.И. Рубежные текстовые работы по математике для 5-11 классов. М.: школьная Пресса, 2002.

8. Крамор В.С., Михайлов П..А. тригонометрические функции.- М.: Просвещение, 2015 г.

9. Студенецкая В.Н, Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. - Волгоград: Учитель, 2014.

10. Единый государственный экзамен 2014. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2015

11. Мирошкина Е.В. Математика. 10-11 классы. Уравнения и неравенства. Приемы, методы, решения. - Волгоград: Учитель, 2015 г.

12. Ковалева Г.И.Функциональный метод решения уравнений и неравенств. - М.: Чистые пруды, 2014.

13. Элективный курс «Уравнения и неравенства с модулями»

14. Ткачева М.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс : базовый и профил. уровни / М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова. - М. : просвещение, 2014. - 96 с.

15. Алтынов П.И. Алгебра и начала анализа. Тесты 10-11 классы: Учебно-методич. пособие. - М.: Дрофа, 2015.

16. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся к единому государственному экзамену /ФИПИ - М.: Интеллект-Центр, 2015.

Электронные учебные пособия

1. Интерактивная математика. 9-11 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2015.

2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2015.