Технологическая карта по алгебре на тему Функция у = к/х, ее свойства и график (8 класс)

</<font face="Times New Roman, serif">Технологическая карта урока алгебры в 8 классе по теме «Функция y = k/x, ее свойства и график» разработана Гнездиловой Еленой Александровной, учителем математики МКОУ «СОШ № 8 имени А. В. Грязнова» ИМР СК.

Технологическая карта урока

Предмет: алгебра

Класс: 8 класс

Учитель: Гнездилова Е.А.

Тема урока: Функция y = k/x, ее свойства и график

Тип урока: изучение нового материала.

Цель: рассмотреть функцию y = k/x, ее свойства и график. .

Планируемые образовательные результатыУмение аргументировать свою точку зрения, общаться в коллективе, слушать собеседника и вести диалог.

Развивать активность и находчивость при решении задач,.

Увидеть роль и место математики в других дисциплинах и окружающей жизни;

уметь обрабатывать информацию; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности

уметь решать строить график функции y = k/x, опираясь на ее свойства.

Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД): учить строить график функции y = k/x, опираясь на ее свойства;

Ввести понятие функции обратной пропорциональности;

Сформировать четкое представление о различиях свойств и расположения графика функции при различных значениях k;

расширить представления учащихся о функциях;

объективно оценивать свою деятельность и деятельность других.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, математическую речь, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование и программное обеспечение: презентация к уроку

Используемые технологии: проблемные ситуации, работа в группах.Приветствую учащихся,

организую начало урока.

Приветствуют учителя, настраиваются на урок

Презентация

1 мин.

2.

Актуализация знаний.

Устная работа

1)Дана функция Найдите .

2) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно - 1.

3) На рисунке изображен график функции на отрезке [- 2; 3].

- Укажите наибольшее значение функции.

- Укажите промежуток, в котором функция возрастает.

- Найдите область значений функции.

- Найдите по графику .

Слушают учителя.

Учащиеся устно выполняют предложенные задания.

Слайд 1.

3 мин.

3.

Этап постановки цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

- Сегодня на уроке мы продолжаем знакомиться с новыми функциями, их свойствами и графиками. Нам известно, что каждая из данных функций описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Рассмотрим следующую задачу.

Дан прямоугольник со сторонами х, у и площадью равной 8 см².

Используя знания из курса геометрии мы можем записать какое тождество?

- Но что будет происходить со стороной у, если сторону х увеличить в 2 раза, при условии, что площадь полученного прямоугольника не изменится?

- А как это доказать алгебраически?

- А что произойдет со стороной у, если сторону х уменьшить в 2 раза?

Аналогичная работа проводится с увеличением (уменьшением) в 4 раза.

- Как по вашему мнению, можно назвать такую зависимость переменных?

- В общем виде такая зависимость записывается формулой y = k/x.

- И тема нашего урока « Функция y = k/x, ее свойства и график».

Фронтальная работа

Ответы учащихся:

х  у = 8

Уменьшится в 2 раза

у = 8/2

Увеличится в 2 раза.

Учащиеся делают вывод из своих наблюдений.

Вывод: при увеличении одной переменной в несколько раз вторая переменная уменьшается во столько же раз. И наоборот, при уменьшении одной переменной в несколько раз вторая переменная увеличивается во столько же раз.

Обратная пропорциональность.

Слайд 2.

Слайд 3.

3 мин.

4.

Этап изучения нового материала.

Функция, заданная формулой у = k/х, где k не равно 0 , называется обратной пропорциональностью.

- Построим график функции у = kх, где k = 8.

- Что для этого нам необходимо?

- Нам сначала удобнее проводить вычисления, придавая аргументу положительные значения, а затем - только отрицательные.- Что является следующим этапом построения графика функции?

Исследуем функцию.

- Полученная кривая называется гиперболой, что в переводе с греческого означает «прохожу через что-либо» и с течением времени получило второе смысловое значение «преувеличение».

Одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н. э., но так и не сумел ее полностью изучить.

А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название крупнейший геометр древности Апполоний Пергский в III в. до н. э.

- Перечислим свойства этой функции.

- Как вы думаете, если мы возьмем отрицательное число что произойдет с расположением графика в системе координат?

Исследовательская работа в парах.

- Построить график функции у = -8/х и описать свойства.

- Что произошло с графиком функции, при изменении коэффициента?

Сравним полученный график с тем, что изображен.

Один ученик у доски, а остальные в тетрадях выполняют построение графика, отвечая на вопросы учителя.

Составить таблицу значений.

Построение точек на координатной плоскости.

Построение графика на координатной плоскости.

Исследуют функцию и делают выводы:

1. График не пересекает ни ось абсцисс, ни ось ординат.

2. График расположен в I и III координатных четвертях.

С помощью учителя перечисляют свойства функции.

Работают в парах.

Сравнивают.

Слайд 4.

Слайд 5.

Слайд 6.

Слайд 7.

Слайд 8.

Слайд 9.

Слайд 10.

Слайд 11.

Слайд 12.

22 мин.

5.

Этап закрепления нового материала.

Работа с учебником.

С. 103 рисунок 59.

Вопросы учителя:

- В каких координатных четвертях расположен график каждой функции и чем это можно объяснить?

Отвечают на вопросы учителя.

5 мин. мин.

6.

Физминутка.

Выполняют физические упражнения.

1 мин.

7.

Этап первичного контроля и коррекции знаний.

Самостоятельная работа с последующей проверкой.

Построить график функции у = k/х.

1 в. - у = 4/х, 2 в. - у = - 2/х.

Выполняют работу.

Меняются тетрадями, проверяют.

Слайд 13.

Слайд 14.

5 мин.

8.

Итоги урока.

- Что является графиком функции у = k/х?

- Из чего состоит гипербола?

- В каких координатных четвертях расположен график функции у = k /х?

- Какими свойствами обладает график функции обратной пропорциональной зависимости?

Отвечают на вопросы.

Слайд 15.

9.

Домашнее задание.

П. 18, № 18.5, 18.6.

Записывают домашнее задание.

Слайд 16.

1 мин.

10.

Этап рефлексии.

- Ребята, наш урок закончился и мне хочется узнать, как вы поняли новый материал, интересно ли вам было на уроке.

Каждому из вас выдан рисунок с изображением клоуна, необходимо дорисовать рот, используя следующие комментарии:

Урок понравился, но не все вопросы были поняты.

Урок не понравился, многое не понятно.

Урок понравился, все понятно.

Оценивают.

Слайд 17.

1 мин.

Использованная литература:

1. Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразоват. учреждений / [А. Г. Мордкович и др.] ; под общ. редакцией А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 201 2. - 271 с.: ил.

2. Алгебра. 8 класс: задачник для общеобразоват. учреждений / [А. Г. Мордкович и др.] ; под общ. редакцией А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 201 2. - 271 с.: ил.