Векторлардың скалярлық көбейтіндісіне есеп шығару

Геометрия

Күні: 21.10.2014ж

Сыныбы: 9а

Тақырып: Векторлардың скалярлық көбейтіндісіне есеп шығару

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Векторлық скалярлық көбейтіндісінің анықтамасы, теңдігін, векторлардың скалярлық көбейтіндісінің геометриялық мағынасын, векторлардың перпендикулярлық белгісін білу; координаторлары берілген векторлардың скалярлық көбейтіндісін, векторлар арасындағы бұрыштың шамасын таба алу, скалярлық көбейтінді туралы теореманы дәлелдей алу.

Дамытушылық: Өтілген тақырып бойынша алған білімдерін есеп шығрағанда қолдана білу қабілеттерін дамыту.

Тәрбиелік: өз бетімен жұмыс істей білуге, шапшаңдыққа, тапқырлыққа тәрбилеу.

Мақсат: Оқулықтағы жаттығуларды орындай алу мақсаты көзделеді.

Құрал-жабдықтар,көрнекті құралдар: Интерактивті тақта, сызғыш, сызба плакаттар, әдістемелік құралдар.

Сабақ түрі: Қайталау сабағы.

Әдіс-тәсілдер: Деңгейлік тапсырмалар .

Сабақ барысы

Оқыту үрдісінің маңыздылығы:

1.Ұйымдастыру кезеңі.

2.Үй жұмысын тексеру.

Үйге берліген тапсырманы тақтаға жазғызып талқылау (оқушылар үйден шығара алмаған есептерді)

Жаңа тапсырмаларды қалыптастыру:

I.Анықтама. векторларының скалярлық көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтарын олардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейткендегі көбейтіндіні айтады. Екі вектордың скалярлық көбейтіндісінің белгіленуі: .

Яғни, , ( 1) мұндағы ). 2 сурет

(2)

О А

Қасиеттері:

. (орын ауыстырымдылық)

+ (үлестірімділік заңы)

)() (көбейтіндінің үлестірімділік қасиеті)

0, онда

онда 0

Дәлелдеуі: онда , яғни

ә) Егер , (, бұдан ;

II. координаталық вектор.

.

.

III.Теорема: Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі олардың сәйкес координаторларының көбейтіндісінің қосындысына тең.

Дәлелдеуі. ), ),

*(***+

(3)

Дербес жағдай:

; - векторының скалярлық квадраты.

(4)

А деңгей

1.А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса,

А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын табыңыз.

А) B) C) D) E)

Шешуі: А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1).

Жауабы:

2. векторлары өзара перпендикуляр.

скаляр көбейтіндісін табыңыз

А) B) C) D) E)

Шешуі: ; болса,

скаляр көбейтіндісін табамыз

Б деңгей

3

А) 24 B) 23 C) 24,5 D) 23,5 E) 21. Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап.

Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде

жатқан үшбұрыштың ауданын табамыз:

4. Егер және болса, онда табыңыз.

А) 15 B) 13 C) 16 D) 14 E) 12

Шешуі:

Жауабы: 15

С деңгей

5. Егер және векторлар арасындағы бұрыш ,

әрі скаляр көбейтіндісі болса, онда осы

в

А) B) 2 C) D) 1 E) екторлар арқылы салынған параллелограмның ауданы қаншаға тең болады?

Шешуі:

Жауабы: 1

Тесттік бақылау:

1. m-нің қай мәнінде ( m; 2 ) және ( -1; 3) векторлары перпендикуляр болады?

2. (7; 2) және (-2; -3) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.

3. (3;-1) және (1; 2) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

ІІнұсқа

1. m-нің қай мәнінде ( 2; -3 ) және ( m ; 5) векторлары перпендикуляр болады?

2. (3; -1) және (3; 2) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.

3. (2;0) және (-1;4 ) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

Үйге тапсырма беру: №112. №117.

Алматы облысы Ақсу ауданы Есмұрат Сиқымов атындағы орта мектебі мектепке дейінгішағын орталығы

математика пәнінің мұғалімі: Хасен Сұлтан