Методическая разработка по теме 'Квадратные уравнения'

Кабинет математики

Избранные страницы

Мини - учебника

По теме «квадратные

уравнения» в 8 классе

Учитель ХРЛ №1

Косоногова Р.М.

г. Харцызск

I C - П этап 1х30

Развивать поисковую познавательную активность и самостоятельно учащихся; научить преодолевать внутрипроблемные ситуации.

Таблицу формул корней разных видов квадратных уравнений

Выбирать оптимальный уровень решения проблемных заданий;

Теоретические знания в виде таблицы.

Рациональные использование рабочего времени; красоту быстрых вычислений.

I

Устные упражнения

1. Представьте в виде многочлена выражение:

а) ; б) в)

2. Равносильны ли уравнения:

а) и

б) и

в) и

г) и ?

3. Решить уравнения:

а) б) в) г)

д) в)

Дополнительно (для тех, кто работает быстро)

а)

б)

в)

II

Условие знаний

Уравнение вида , где , и - некоторые число , - переменная

Если хотя бы один коэффициент (b или с) равен нулю, то квадратное уравнение называют неполным. Также уравнение бывают трех видов

1) 2) 3)

Если в уравнение a=1, то уравнение называют приведенным:

или

Для решения квадратного уравнения находим D.

.

Если D>0, то уравнение имеет 2 корня, если D=0, то один корень, если D<0, то уравнение корней не имеет.

Корни уравнения находим по формуле

Пример 1. Решить уравнение

а)

Решение

; ; D>0,

; ;

; . Ответ:

Неполные квадратные уравнения

1) 2) 3)

или уравнение имеет 2 корня, если

или не имеет корней, если

.

Примеры. Решить уравнения

1) 2) 3)

рефлексия

обоснуйте ответ.

Отметьте задания, где ты испытывал трудности.

Подчеркни, какое задание показалось трудным, где нужна консультация.

II С - П этап 1х30

Развивать поисковую познавательную активность.

Таблицу формул корней разных видов квадратных уравнений

Выбирать оптимальный уровень решения

Теорию в виде таблицы

Рационально использовать рабочее время

Конспект подготовить в виде таблицы

Квадратные уравнения

1. Определения:

2. Виды квадратных

уравнений:

Если или или

Если

3. Решение квадратных уравнений

а) неполные квадратные уравнения

или Если , то Всегда один корень

Всегда два корня: корни

б) Квадратные уравнения общего вида

Устно решить уравнения:

а) в)

б) г)

Первым, кто описал решение линейных уравнений ввел

Мухаммед - Аль - Хорезми, написавший трактат «Аль - Джебра и Аль - Мухабала ». В переводе на современный язык прием «аль - джебр» означает перенесение слагаемых из одной части уравнения в другую, а «аль - мукабала» - приведения подобных слагаемых.

Способы решения квадратных уравнений содержатся у вавилонян, Евклида и Диофанта.

Чтобы быстрее запомнить формулу корней квадратного уравнения, можно запомнить стихотворение:

«Чтобы найти количество корней,

Дискриминант ты вычислить сумей.

Нужно только очень постараться:

В квадрат минус 4ac

Быстро мы теперь ответ находим:

Минус b в плюс - минус D под корнем

Делима на 2a - и будь таков!

Уравнения ответ готов! »

Переписать таблицу в тетрадь

необходимо выучить

Рефлексия

III C - П этап, 1х3

Развивать самостоятельность учащихся

Формулы корней разных видов квадратных уравнений

Выбирать наиболее рациональные способы решения уравнений

Применение алгоритмов решения квадратных уравнений

Математическую гармонию

I Вопросы для повторения.

1. Какие уравнения называются квадратными?

2. Как называются числа a;b;c ?

3. Что означает решить уравнение?

4. Что называется корнем квадратного уравнения?

5. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

6. Какие уравнения называются неполными?

7. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

8. какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?

9. От чего зависит существование действительных корней квадратного уравнения?

10. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

11. Как найти дискриминант?

12. Назовите формулу корней квадратного уравнения.

II Решить уравнения.

а) Неполные квадратные уравнения

1) 4) 7)

2) 5) 8)

3) 6) 9)

б) Полные квадратные уравнения

а)

б)

в)

в) Для тех, кто решает быстро

Уравнения со вторым четным коэффициентом.

а)

б)

в)

Рефлексия

Найти соответству-

ющие

ответы.

это я знаю