разработка урока алгебры в 7 классе по теме'Применение правила умножения многочлена на многочлен'

Тема: Применение правила умножения многочлена на многочлен

Цели: создать условия для формирования умения умножать многочлены; проверки уровня усвоения изучаемого материала. Способствовать развитию вычислительных навыков , логического мышления, внимания.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Выполните умножение.

а) 3х² · 4х³; в) -0,4а² · (-2а⁴); д) -5у² (2у - 3);

б) -12y · y⁵; г) x (3x² + 1); е) 2p⁵ .

2. Сколько слагаемых получится со знаком «плюс» (+) и сколько со знаком «минус» (-) при умножении следующих многочленов:

а) (2 + а) (х + 4); в) (с - 8) (1- d);

б) (у - 4) (а² + 5); г) (-а - 3) (b - 2)?

II. Формирование умений и навыков.

На этом уроке учащимся предстоит выполнить более сложные преобразования. Сначала необходимо рассмотреть примеры 1 и 2 из учебника.

1. № 683 (а, в, д, ж).

Важно, чтобы учащиеся осознали, что при умножении многочлена, содержащего т членов, на многочлен, содержащий п членов, в произведении должно получиться тп членов (до приведения подобных).

Решение:

а) x³ + 2x²y - y³;

в) a³ - 2ax² - x³;

д) (a² - 2a + 3) (a - 4) = a³ - 4a² - 2a² + 8a + 3a - 12 = a³ - 6a² + 11a - 12;

ж) x³+3x² - 8x + 10.

2. Представьте в виде многочлена.

а) x² (x + 3) (x - 2);

б) -2y³ (y - 1) (y + 4);

в) (a + 1) (a - 2) (a + 5).

Решение:

а) = x⁴ + x³ - 6x².

б) = -8y⁵ - 6y⁴ + 8y³;

в) (a + 1) (a - 2) (a + 5) = (a² - 2a + a - 2) (a + 5) = (a² - a - 2) (a + 5) =
= a³ + 5a² - a² - 5a - 2a - 10 = a³ + 4a² - 7a - 10.

3. № 687 (а, в, д).

Важно, чтобы учащиеся были внимательны при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «-». Если это вызывает у них затруднения, то можно сначала выполнять умножение многочленов, а потом раскрывать скобки.

Решение:

в) + 9x = 9x;

д) (a - b) (a + 2) - (a + b) (a - 2) = a² + 2a - ab - 2b - (a² - 2a +
+ ab - 2b) = a² + 2a - ab - 2b - a² + 2a - ab + 2b = 4a - 2ab.

4. № 689.

Решение:

Согласно условию запишем выражение ac - bd:

III. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Выполните умножение.

а) (a + 3) (b - 7); в) (x + 2) (x² - x - 3);

б) (3x² - 1) (2x + 1); г) -4 (y - 1) (y + 5).

2. Упростите выражение.

8p - (3p + 8) (2p - 5).

Вариант 2

1. Выполните умножение

а) (x + 4) (y - 5); в) (a - 3) (a² + a - 2);

б) (5y² + 1) (3y - 2); г) -3 (x + 4) (x - 1).

2. Упростите выражение

5y² - (3y - 1) (5y - 2).

IV. Итоги урока.

- Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.

- Как перемножить три многочлена?

- Сколько слагаемых получится при умножении многочлена, содержащего т членов, на многочлен, содержащий п членов?

Домашнее задание: № 684; № 685; № 686; № 687 (б, г).