Урок математики для 6 класса «Простые и составные числа»

Учитель математики

МБОУ СОШ МО «Ладушкинский городской округ»

Зуева Елена Александровна

Урок математики в 6 классе

Тема урока: «Простые и составные числа»

Цель урока: ввести понятие простых и составных чисел; ознакомить с таблицей простых чисел.

Задачи урока:

• познакомить учащихся с понятием простых и составных чисел;

• расширить знания о натуральных числах;

• развивать умение слушать;

• воспитывать познавательную активность, интерес к предмету.

Ход урока:

1. Организация начала урока. Проверка готовности учащихся к уроку.

Здравствуйте ребята, садитесь.

Девизом сегодняшнего урока будут слова математика Карла Фридриха Гаусса: «Математика - царица наук; теория чисел - царица математики».

2. Устный счет.

Чтобы начать урок и хорошо поработать, необходима разминка. Для этого решим уравнения и угадаем зашифрованное слово.

Слово число по-гречески звучит так: «арифмос», поэтому наука о числе получила название «арифметика».

3. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.

На прошлом уроке у вас было домашнее задание повторить материал прошлых уроков, который нам сегодня пригодится для изучения новой темы.

Заполнить анкету-кроссворд (работа в группах).

Вопросы:

1. Как называется число, на которое нужно поделить? (делитель)

2. Как, по- другому, называется делимое, если оно делится на делитель нацело? (Кратное)

3. Какое число делится только на единицу и на само себя? (простое)

4. Какое число делится не только на единицу и на само себя? (Составное)

5. На какое число нельзя делить? (нуль)

Устный опрос:

1. Какое число называют делителем данного натурального числа?

(Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.)

2. Какое число является делителем любого натурального числа?

(Единица.)

3. Из предложенного списка назвать все делители числа 16.

(1; 4; 2; 16; 8)

4. Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 10. Почему?

(100, 570 - оканчиваются цифрой 0)

5. Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 5. Почему?

(100, 570, 5, 25, 3735- оканчиваются цифрой 0 или 5)

6. Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 2. Почему?

(100, 14, 128, 570, 296- оканчиваются четными цифрами)

7. Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 3. Почему?

(111, 3735 - сумма цифр числа делится на 3)

4. Сообщение темы урока.

Откройте тетради, запишите число, классная работа. Запишем тему урока: «Простые и составные числа». Мы с вами начнем изучать элементы теории чисел и постоянно будем убеждаться в справедливости слов Фридриха Гаусса.

5. Изучение нового материала.

Назовите все делители числа: а) 10; б) 13; в)1; г)12; д) 7; е )24 .

Сколько делителей имеет каждое число?

На какие группы можно разделить эти числа? Почему?

На три группы:

1 группа - числа, которые имеют только два делителя;

2 группа - числа, которые имеют более двух делителей;

3 группа - число 1, у него только один делитель.

Такие числа как 10, 12, 24 называют составными числами, а 13 и 7 простыми.

Попробуйте самостоятельно сформулировать определения простых и составных чисел.

Натуральное число может быть либо простым, если оно имеет два делителя или составным, если оно имеет более двух делителей. Единица - ни простое, ни составное число.

Задание: Записать в тетради три простых числа и три составных.

Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1. Простое число так разложить на множители нельзя.

Задание: Выполнить письменно №94.

Давайте рассмотрим форзац учебника, где приведена таблица простых чисел от 2 до 997.

- Назовите наименьшее простое число.(2)

- Что о нем можно сказать? (2 четное число).

- Какую закономерность вы заметили в таблице простых чисел? ( Все простые числа, за исключением 2, нечетные числа).

- Почему? ( Если число четное, то оно делится на 2, значит у него больше, чем два делителя, следовательно, оно составное.)

Два простых числа, разность которых равна 2, называются близнецами.

Найдите по таблице числа-близнецы.

(например: 17 и 19).

В настоящее время составление таблиц простых чисел можно «поручить» компьютерам, с их помощью уже получены огромные простые числа, которые «вручную», наверное, никогда бы не были найдены. Однако компьютеры, даже и мощные, тоже имеют ограниченные возможности. И возникает такой естественный вопрос: можно ли построить, хотя бы в далеком будущем, такой мощный компьютер, чтобы он нашел, наконец, все простые числа? Оказывается, что ответ на этот вопрос уже есть и найден…больше двух тысяч лет назад.

Великий математик Древней Греции Евклид доказал, что полный список составить просто невозможно. Можно сказать также, что среди простых чисел нет самого большого числа. Так две с лишним тысяч лет назад Евклид лишил математиков надежды получить полный список простых чисел.

6. Физкультминутка.

7. Закрепление изученного материала.

Найди среди данных чисел простые:

32, 23, 14, 15, 41, 2, 11, 44, 100, 101, 5, 1, 16345, 17343, 839.

Разложи числа на простые множители: 350; 2200, 80 000

Разложи числа на простые множители используя признаки делимости: 12, 9, 72, 99

1. Запишите все делители числа 45. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

2. Напишите два простых числа, каждое из которых меньше 100 и больше 82.

3. Найдите два составных числа а, которые удовлетворяют неравенству 56 < а < 60.

6. Работа с учебником.

1. №93 , стр. 17, устно.

Сколько делителей имеет каждое из чисел: 31, 25, 100?

Ответ: 31 - 2 делителя: 1 и само это число;

25 - 3 делителя: 1, 5, 25.

100 - 9 делителей: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.

- Какие из этих чисел являются составными? ( 25 и100).

- Почему? (Имеют больше двух делителей).

- Назовите больший делитель числа 25, 100. ( Это сами эти числа).

2. № 94, стр.17 ( самостоятельная работа с таблицей простых чисел).

- Выпишите в тетрадь только простые числа ( 101, 409, 563, 863,997).

3. №95, стр.17, устно с подробным комментарием.

Ответ: так как цифра 8 четная, то число 2968 - четное, следовательно, делится на 2,

значит число 2968 - составное, так как имеет больше двух делителей и т.д.

9. Cамостоятельная работа.

Вариант 1. № 109(а), №110(а), №112(а), стр.19.

Вариант 2. № 109(б), №110(б), №112(б), стр19.

Работа проводится с последующей взаимопроверкой, ответы заранее написаны на обратной стороне классной доски.

10. Подведение итога урока.

- Каким свойством обладает единица? ( Число 1 не является ни простым, ни составным числом.)

- Приведите примеры простых чисел.

- Верно ли высказывание: 120005 - составное число? ( Да)

- Почему?(Число имеет больше двух множителей, оно делится на 5, т.к. запись числа оканчивается цифрой 5.)

- Какие задания вас заставили задуматься?

11. Домашнее задание.

Выучить простые числа от 2 до 20. Разобрать задачу №108, стр.19, придумать и решить аналогичную; № 115, стр.19; № 117, стр.20.