Министерство образования и молодежной политики Чувашской Республики.

ГОУ « Чувашский республиканский институт образования»

Минобразования Чувашии.

Курсовая работа

«Устный счет как средство повышения интереса учащихся к изучению математики в 5- 9 классах

Выполнила: учитель математики

МОУ «СОШ № 57 г.Чебоксары»

Волкова З.Г

Чебоксары

2011

Содержание

1.Введение …………………………………………………………………………………….. 3

2.. Теоретические основы формирования устных вычислительных навыков

2. 1. Понятие «вычислительный навык» в психолого-педагогической литературе……….. 7

2. 2. Средства формирования устных вычислительных навыков………………………… 10

3. Различные формы организации устного счета…………………………………………… 12

• Дидактические игры на уроках математики……………………………………… . 12

• Организация и проведение устного счета на уроках

математики на пятиминутных разминках…………………………………………... 28

• Математический диктант…………………………………………………………………38

4.Развитие межпредметных компетенций посредством устных упражнений с использованием ИКТ на уроках математики…………………………………………………..47

5. Устный зачет для 5-го класса с расширенным изучением математики……………………54

6. Устный счет без калькулятора………………………………………………………………..59

7. Устные контрольные работы по математике для 5-го класса………………………..…….59

8. Устные упражнения для учащихся 5-го класса к уроку

по теме "Уравнения"………………………………………………………………………….....64

9. Устные упражнения на уроках математики по основам статистики и

теории вероятностей…………………………………………………………………………….65

10. Урок-экскурсия по картине Н.П. Богданова-Бельского "Устный счет"………………….72

11. Урок по теме "Как научиться быстро считать"…………………………………………...73

12 Урок устной работы по алгебре в 9-м классе. Тема: "Виды уравнений и способы их решения"………………………………………………………………………………………….77

13 Заключение……………………………………………………………………………………82

14. Библиография………………………………………………………………………………...83

15.Приложения……………………………………………………………………………….......85

ВВЕДЕНИЕ

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний.

Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от методики её преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. Надо позаботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики.

Немаловажная роль отводится дидактическим играм на уроках математики - современному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, развивающей и воспитательной функциями, которые действуют в органическом единстве

Поэтому в настоящей работе на основе опыта по организации устного счета на уроках математики, рассматривается применение дидактических игр и игровых ситуаций, которые способствуют в оживлении урока, делают его более интересным, занимательным, насыщенным.

Каждому учителю ясно, что устная работа является одним из важнейших этапов урока. Она имеет немаловажное значение как для учителя, так и для учащихся. И это понятно почему:

1) во время устной работы можно выяснить, хорошо ли усвоен теоретический материал;

2) соответствующий подбор вопросов позволяет подготовить к восприятию нового;

3) это одна из удобных форм организации повторения;

4) во время устной работы можно задействовать большое количество учеников, что позволяет значительно оживить урок, сделать его более динамичным и эмоциональным.

В зависимости от формы организации устной работы мы можем отследить, как хорошо учащиеся владеют определенными навыками, насколько грамотно они строят свои предложения.

Одна из важнейших задач обучения школьников математике - формирование у них вычислительных навыков, основой которых является осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии и т. д. нельзя решать, не обладая элементарными способами вычислений.

Но было бы ошибкой решать эту задачу только путем зазубривания таблиц сложения и умножения и использования при выполнении однообразных тренировочных упражнений. Не менее важная задача современной школы - развитие у учащихся в процессе обучения познавательной самостоятельности, творческой активности, потребности в знаниях.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается впервые 5-6 лет обучения. В этот период школьники обучаются именно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы, полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения алгебры, физики, химии, черчении и других предметов.

Причина, по которой я стала работать над этой темой - это темп работы учащихся. Ребята считали медленно и неточно. Часто запланированные задания на урок выполнялись не полностью. Приходилось отводить дополнительное время на прохождение той или иной темы, а его всегда не хватает.

Именно это меня натолкнуло на мысль, что на уроках необходимо отрабатывать у учащихся навыки устного счета. К тому же, хорошо известно, что учащиеся, владеющие твердыми навыками устного счета, быстрее овладевают технику алгебраических преобразований, лучше справляются с различными заданиями, составной частью которых являются вычисления. В устных вычислениях развиваются память учащихся, быстрота их реакции, сосредоточенность.

Устный счет является одним из основных этапов урока, который, во-первых, должен отвлечь учащихся от перемены и предыдущего урока, во-вторых, подготовить к изучению нового материала или помочь обобщить ранее изученный, в-третьих, активизировать творческую познавательную деятельность учащихся. Всем известно, что интерес к математике - удел немногих. Поэтому одна из миссий устного счета: не отпугнуть тех, кому нравится математика и дать возможность увидеть ее красоту другим. Действительно, начиная с начальной школы и заканчивая выпускными классами, каждый учитель старается вместить в этот небольшой этап урока все составляющие устного счета. В современной школьной действительности любой педагог, преподающий математику, был бы удивлен, услышав в конце своего урока вопрос: «Почему мы сегодня не занимались устным счетом?» Это может стать необходимостью, если в третьем классе мы будем совершенствовать и доводить до автоматизма знание таблицы умножения, нахождение неизвестных компонентов, включая их на каждом уроке в творческий, познавательный устный счет. Тогда в основной школе это станет для учащихся необходимой потребностью в начале урока, как у хорошего спортсмена перед соревнованиями, провести тренировку своих физических или умственных способностей.

Не секрет, что у детей с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой. Но чтобы ребенок быстро считал, выполнял простейшие преобразования, необходимо время для их отработки. 5-7 минут устного счета на уроке недостаточны не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, если нет системы устного счета. Устные упражнения должны применяться также во всех подходящих случаях не только на небольших числах, но также и на больших, но удобных для устного счета. Задача учителя состоит в том, чтобы найти максимум педагогических ситуации, в которых ученик стремится производить в уме арифметические действия.

Именно в 5-6 классах закладываются основы обучения математике наших воспитанников. Не научим детей считать в этот период, в дальнейшем они будут испытывать трудности.

Данная тема актуальна, так как устные вычисления необходимы в жизни каждому человеку. Математика является одной из важнейших наук на земле, и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Поэтому учителю необходимо формировать у детей вычислительные навыки, используя различные виды устных упражнений.

Цель данной работы: выявление значения устных упражнений как одного из наиболее эффективных средств формирования устных вычислительных навыков учащихся.

Задачи:

- изучить психолого-педагогические, теоретические и методические источники по данному вопросу;

-разработать систему устных упражнений, способствующих формированию вычислительных навыков;

- провести и проанализировать результаты диагностики.

Объект исследования: процесс обучения учащихся на уроках математики.

Предмет исследования: процесс формирования устных вычислительных навыков учащихся на уроках математики.

Гипотеза: Если систематически включать устные упражнения на уроки математики, то это способствует формированию прочных вычислительных навыков.

Глава 1. Теоретические основы формирования устных вычислительных навыков

1. 1. Понятие «вычислительный навык» в психолого-педагогической литературе

Формирование вычислительных умений и навыков традиционно считается одной из самых «трудоемких» тем. Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане. Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость «жестокой» отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее овладение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для образовательной школы. В связи с этим значительная часть заданий всех существующих сегодня учебников математики направлена на формирование устных вычислительных умений и навыков .Остановимся на некоторых определениях понятий.

Навык - это действие, сформированное путем повторения, характерное высокой степенью освоения и отсутствием поэлементарной сознательной регуляции и контроля.

Вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приемами.

Приобрести вычислительные навыки - значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций. В зависимости от степени овладения учеником учебными действиями, оно выступает как умение или навык, характеризующийся такими качествами, как правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность.

Правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т. е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыков объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность - ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операции, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность - ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев,

т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого - одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) - ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операции.

Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов.

Вместе с тем, ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом - системой операций. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Умение осознано контролировать выполняемые операции позволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня, чем без наличия этого умения.

Выполнение вычислительного приёма - мыслительный процесс, следовательно, овладение вычислительным приёмом и умение осуществлять контроль за его выполнением, должно происходить одновременно в процессе обучения.

Отличительным признаком навыка, как одного из видов деятельности человека, является автоматизированный характер этой деятельности, тогда как умение представляет собой сознательное действие.

Однако навык вырабатывается при участии сознания, которое первоначально направляет действие к определенной цели при помощи осмысленных способов его выполнения и контролирует его. Советский психолог С. А. Рубинштейн пишет: «Высшие формы навыка у человека, функционирующие автоматически, вырабатываются сознательно и являются сознательными действиями, которые стали навыками; на каждом шагу - в частности при затруднениях - они вновь становятся сознательными действиями; навык, взятый в его становлении, является не только автоматическим, но и сознательным актом; единство автоматизма и сознательности заключено в какой - то мере в нем самом.»

Формирование вычислительных умений и навыков - это сложный длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности.

На современном этапе развития образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям. Используемые вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно водить ребенка в мир математических понятий, терминов и символов.

Устные вычисления имеют большое образовательное, воспитательное и практическое и чисто методическое значение. Помимо того практического значения, которое имеет для каждого человека, умение быстро и правильно произвести несложные вычисления «в уме», устный счет всегда рассматривался методистами как одно из лучших средств углубления приобретаемых детьми на уроках математики теоретических знаний.

Устный счет способствует формированию основных математических понятий, более глубокому ознакомлению с составом чисел из слагаемых и сомножителей, лучшему усвоению законов арифметических действий и др.

Упражнениям в устном счете всегда придавалось также воспитательное значение: считалось, что они способствуют развитию у детей находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти детей, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления.

Устные вычисления развивают логическое мышление учащихся, творческие начала и волевые качества, наблюдательность и математическую зоркость, способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины.

Устный счет способствует математическому развитию детей. Оперируя при устных вычислениях сравнительно небольшими числами, учащиеся яснее представляют себе состав чисел, быстрее схватывают зависимость между данными и результатами действий, законы и свойства действий. Так, при делении 35 на 7 зависимость между данным и результатом деления выступает перед учащимся гораздо отчетливее, чем при письменном делении, скажем, 36750 на 125.

Профессор Московского университета С. А. Рачинский (1836 - 1902) обращал внимание на то, что способность к устному счету полезна и в практическом отношении, и как средство для здоровой умственной гимнастики. Он учил детей решать задачи быстро, оригинально, учил видеть неожиданные, особые свойства чисел и соотношений между ними.

Прививая любовь к устным вычислениям, учитель помогает ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждает у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, заменяя менее рациональные более современными. А это важнейшее условие сознательного освоения материала.

Устный счет имеет широкое применение в обыденной жизни; он развивает сообразительность учащихся, ставя их перед необходимостью подбирать приемы вычислений, удобные для данного конкретного случая, кроме того, устный счет облегчает письменные вычисления.

В настоящее время во всех областях жизни громадное значение имеют письменные вычисления, но и в то же время повседневная практика на заводе, в совхозе, в колхозе, а также военное дело требуют умения производить необходимый расчет быстро, точно, подчас на ходу.

Беглость в устных вычислениях достигается достаточным количеством упражнений. Ввиду этого в школе почти каждый урок начинается с устного счета ( в течение 7 - 10 минут ) и, кроме того, устный счет применяется во всех подходящих случаях не только на небольших числах, но также и на больших, но удобных для устного счета (например,18000:2, 15000:4 и т. п.). В большинстве случаев продолжительность устных вычислений определяет сам учитель, т. к. время, отводимое на устный счет, зависит от многих причин: активности и подготовки учащихся, характера материала.

Отмечая большое значение устных вычислений, следует в то же время признать исключительно важным создание у учащихся правильных и устойчивых навыков письменных вычислений. Успешная выработка таких навыков возможна лишь на базе хороших навыков устных вычислений.

Таким образом, на уроке математики формирование устных вычислительных навыков занимает большое место. Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются устные упражнения. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:

- образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;

- воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;

- практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже).

1. 2. Средства формирования устных вычислительных навыков

Анализируя программу по математике в 5-ом классе, видим, что важнейшими вычислительными умениями и навыками являются:

- умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными) числами;

- выполнять основные действия с десятичными числами;

- применять законы сложения и умножения к упрощению выражений;

- использовать признаки делимости на 10, 2, 5, 3 и 9;

округлять числа до любого разряда;

- определять порядок действий при вычислении значения выражения[6,3]

Большое количество учащихся не владеют данными вычислительными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать:

- низкий уровень мыслительной деятельности;

- отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи и детских дошкольных учреждений;

- отсутствие надлежащего контроля за детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей;

- неразвитое внимание и память учащихся;

-недостаточная подготовка учащихся по математике за курс начальной школы;

- отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле за овладением данными навыками в период обучения.[7,9]

На уроках математики используются следующие приемы, направленные на преодоление причин возникновения ошибок: 1) игры, игровые моменты и занимательные задачи; 2) тесты «Проверь себя сам»; 3) математические диктанты; 4) исследовательские работы; 5) творческие задания и конкурсы.

Часть приемов может применяться при работе со всем классом, часть, направленная на развитие внимания, памяти и мышления, может подбираться для группы учеников по результатам тестирования.

РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ УСТНОГО СЧЕТА

Дидактические игры на уроках математики

Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета - одно из условий их успешного обучения в старших классах. Учителю математики надо обращать внимание на устный счет с того момента, когда учащиеся приходят к нему из начальной школы. Именно в пятых-шестых классах мы закладываем основы обучения математике наших воспитанников. Не научим их считать в этот период - будем и сами в дальнейшем испытывать трудности в работе. А своих учеников обречем на постоянные обидные промахи.

Я стараюсь сделать так, чтобы устный счет воспринимался учащимися как интересная игра. Тогда они сами внимательно следят за ответами друг друга, а учитель становится не столько контролером, сколько лидером, придумывающим все новые и новые интересные задания.

Устный счет я всегда провожу так, чтобы ребята начинали с легкого, а затем постепенно брались за вычисления все более и более трудных заданий. Если сразу обрушить на учащихся сложные устные задания, то ребята обнаружат свое собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена.

Я считаю, что следует разделять два вида устного счета. Первый - это тот, при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их учащимся каким-либо образом (записывает на доске, указывает по таблице, проецирует на экран с помощью кодоскопа). Подкрепляя слуховое восприятие учащихся, зрительный ряд фактически делает ненужным удерживание данных чисел в уме, чем существенно облегчает процесс вычислений.

Однако, именно запоминание чисел, над которыми производятся действия, - важный момент устного счета. Тот, кто не может удержать числа в памяти, в практической работе оказывается плохим вычислителем. Поэтому нельзя недооценивать второй вид устного счета, когда числа воспринимаются только на слух. Учащиеся при этом ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются.

Естественно, что второй вид устного счета сложнее первого. Но он эффективнее в методическом смысле - при том, однако, условии, что этим видом счета удается увлечь всех учащихся. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку при устной работе трудно контролировать каждого ученика.

Часть приемов может применяться при работе со всем классом, часть, направленная на развитие внимания, памяти и мышления, может подбираться для группы учеников по результатам тестирования.

В своей работе учителя придерживаются определенных принципов. Один из них (наиболее важный) можно сформулировать следующим образом: работа в классе на каждом уроке должна выполняться всем классом, а не учителем и группой успевающих учеников. То есть необходимо создать такую ситуацию - ситуацию «успеха», при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу.

В целях выполнения этой задачи на уроках математики часто используются игры. Еще известный французский ученый Луи де Броль утверждал, что все игры (даже самые простые) имеют много общих элементов с работой ученого. В игре привлекает поставленная задача и трудности, которые надо преодолеть, а затем радость открытия и ощущение преодоленного препятствия. Еще Л. С. Выготский отмечал, что игра сама по себе - «источник развития и создает зону ближайшего развития».

Применение игр в первую очередь предназначено для того, чтобы заинтересовать наиболее пассивную часть класса, редко принимающую участие в работе на уроке при традиционном его проведении. Поэтому на начальном этапе, при введении в практику урока дидактических игр, представляется целесообразным применять игры, не требующие глубокого знания и даже понимания текущего материала. В этом случае назначение дидактических игр - в развитии познавательного интереса, способствующего накоплению знаний, умений, навыков, в придании уроку более неформального характера, в привлечении внимания учащихся к проводящейся работе.

Постепенно назначение дидактических игр изменяется. Они начинают применяться для проверки полученных знаний посредством решения нестандартных задач в привлекательной, интересной для детей форме. При этом во время игры в группе главным действующим лицом на уроке становятся сами дети, а не учитель.

В качестве иллюстрации приведем несколько видов игр, направленных на развитие тех или иных способностей учащихся.

"МАТЕМАТИЧЕСКАЯ АНАГРАММА"

Анаграммой называется слово, в котором поменяны местами все или несколько букв в сравнении с исходным словом. Решить анаграмму - означает определить исходное слово. Математические анаграммы могут быть с успехом использованы в процессе усвоения математической терминологии. На уроке могут быть предложены задания следующего типа.

Решить анаграммы и исключить лишнее слово:

мапряя, чул, резоток, лпоащьд

"ЛОГИЧЕСКИЙ ТЕСТ"

Эти логические тесты формируют навыки и умения сложения (вычитания) , деления (умножения) любых чисел.

Вставьте недостающее число

276 (15) 4140

28 (?) 1064

Вставьте пропущенное число

0,25 (5) 0,05

(?) 2 4,2

Учитель показывает задание на экране и тут же громко прочитывает его. Учащиеся устно выполняют действия и сообщают свои ответы. Для более четкого контроля работы каждого ученика ответы могут записываться на ранее заготовленных карточках и остаются у учащегося. Таким образом, можно проверить работу ученика на устном счете в любой удобный момент урока.

«БЕГЛЫЙ СЧЕТ»

Я показываю карточку с заданием и тут же громко прочитываю его. Учащиеся устно выполняют действия и сообщают свои ответы. Для более четкого контроля работы каждого ученика ответы могут записываться на ранее заготовленных карточках и остаются у учащегося. Таким образом, я могу проверить работу ученика на устном счете в любой удобный момент урока. Карточки быстро меняю, но последние задания предлагаю уже не с помощью карточек, а только устно. Тем самым объединяю два вида устного счета.

Ниже приведены содержания двух карточек (в рамках) и те примеры, которые предлагаются исключительно устно (без рамок).

39,9+16,4+10,1= ?

2) 3,8 - 1,8 = ?

3,8 - 1,8 + 6,7 = ?

3,8 - 1,8 + 6,7 + 0,3 = ?

39,9+16,4+10,1= ?1)

1 1 1

-- + -- + -- = ?

6 3 2

Кроме того, 2 карточки могут демонстрироваться одновременно, так, как показано ниже:

90,6:3*7 = ?

=

16,4:4*5 = ?3)

Выполнив действия, ребята должны сравнить ответы. Для таких заданий полезно подбирать упражнения, в которых особенно заметен эффект прикидки. Так, у приведенных заданий ответ справа больше, поскольку сразу видно, что 90:3*7> 16:4*5. Но многие ребята не умеют делать прикидки, поэтому медлят с ответом. Тем более поучителен для них успех тех ребят, которые дали правильный ответ, не тратя времени на дроби. Для быстрого выполнения таких заданий необходимо знать свойства действий над числами и умело их применять.

На этапе закрепления навыков деления десятичной дроби на натуральное число в 5 классе можно предложить задания возрастающей трудности.

Например:

1,8 : 3=

4,8 : 4 =

9,1 : 7 =

9,8 : 2 =

3,6 : 9 =

8,2 : 2 =

8,4 : 6 =

7,5 : 3 =

Однако при всей вычислительной вариативности этих заданий они остаются однообразными в смысловом плане. Поэтому в устной работе нельзя ограничиваться только ими. Приведу задания, которыми можно обогатить набор устных упражнений.

Решить уравнение: 7а=1,4.

Решить задачу:

а) Какое число меньше 3,6 в 4 раза?

б) Периметр квадрата равен 4,8 м. Найдите его сторону.

Для учащихся 8 класса будут интересны следующие задания:

Уловите закономерность в следующем ряду чисел:, ,,

,,,…… и допишите следующие пять чисел.

Что больше: А или В, если А = ·· , В= 0··

Чему равно а, если 10 √а =а 0

Изобразите число 2 ровно двумя двойками, используя известные действия (можно применять скобки).

Используя шесть раз число и знаки действий, получите число 6.

Бесконечное множество интересных задач можно найти в книге М.Ю. Шуба «Занимательные задания в обучении математике».

Нужно отметить, что беглый счет применим не в каждом классе. Например, в классе коррекционно-развивающего обучения дети медлительны, характеризуются недостаточностью речевой регуляции действий, а так же кратковременной памятью, испытывают трудности в концентрации и переключении внимания. Поэтому в таких классах злоупотреблять устными заданиями не желательно.

«РАВНЫЙ СЧЕТ»

Записываю на доске упражнение с ответом. Ученики придумывают свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске не записываются. Ребята на слух должны воспринимать название числа и определять, верно ли составлен пример.

8,1 : 9 = 0,9 (пример учителя)

……. = 0,9

Это задание помогает не только повторению, но и отработке правил действия над числами.

«СЧЕТ-ДОПОЛНЕНИЕ»

Записываю на доске какое-то число, допустим 2,5. Затем я называю число, которое меньше 2,5. Ученики в ответ должны назвать другое число, дополняющее данное до 2,5. Те числа, которые называю я, и те, что дают ученики, не записываются. Этим обеспечивается большая тренировка в запоминании чисел.

«МОЛЧАНКА»

На экране изображены геометрические фигуры: круг, квадрат, ромб, трапеция, треугольники. Пусть ребята еще не знакомы с некоторыми из них, но эти изображения будут первым шагом визуального познания геометрических фигур. Вне каждой из них располагаются четыре числа, а внутри записано действие, которое надо выполнить над каждым из «внешних» чисел (см рис. 2). Задания легко поменять, достаточно только заменить знаки арифметических действий, стоящих рядом с «внутренними» числами.

3,6 0,9 0,8 0,09

1,6 х 0,2 0,5 0,06 : 3 0,12 + 1,21

7,1 19,8 9,7 2,79

12. 2,7 14 0,1 1,6

- 1,3 х (-0,1)

:0,1

-6,4 -7,3 -7,3 10 15

«ЭСТАФЕТА»

На доске заранее написаны примеры в два-три столбика. Ученики делятся на две-три команды. Первые участники игры от каждой команды одновременно подходят к доске, решают первое задание из своего столбика, затем возвращаются на свои места, отдав мел второму члену команды. Выигрывает та команда, которая быстрее и без ошибок выполнит свои задания.

«НЕ ЗЕВАЙ»

Ученики каждого ряда получают по карточке. У первого ученика в ряду задание записано полностью, а у всех остальных вместо первого числа стоит многоточие. Что скрывается за многоточием, ученик узнает только тогда, когда его товарищ, сидящий впереди, сообщит ему ответ в своем задании. Этот ответ и будет недостающим числом. В такой игре все должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного участника зачеркивает работу всех.

Ниже приведено содержание одного из вариантов:

5,6 + 3,2 = 8,8

8,8 : 0,4 = 22

0,1 * 22 = 2,2

2,2- 1,14 = 1,06

1,06 : 2 = 0,53

0,53 : 0,053 = 10

1,45 * 10 = 14,5

14,5 + 3,5 = 18

18 : 0,9 = 20

"ЖИВАЯ НУМЕРАЦИЯ"

Трое учеников выходят к доске, каждый получает набор цифр. Первый показывает число сотен, второй - десятков, третий - число единиц. Учитель называет число , ученики должны показать это число. (варианты таких заданий могут быть различные) .

"НАЙДИ ЛИШНЕЕ"

Вычисли и найди лишнее выражение:

18*4= 16*4=

6*12= 2*32=

13*7= 12*5=

"ПОЕЗД"

Работать можно по рядам. Каждому ряду даете карточки с одинаковым заданием. В карточке записаны числа, но нет знаков. Ученики по одному примеру выполняют задания.

72….8….3=27 (: ,*)

7….5…..25=60( * ,+)

72….22…5=10( -, : )

99…19…20=100(-, +)

17…23…5=8(+, : )

5…9…25=70(*,+)

Игра «ЗАПОМНИ ЧИСЛА». Цель игры: развитие внимания, памяти учащихся и коммунальных способностей.

Условия игры. Учитель называет какое-либо число. Первый ученик повторяет это число и называет свое. Каждый следующий повторяет ранее названные числа и называет свое. Интерес игры в ее соревновательном характере: кто сможет запомнить больше чисел. Игра продолжается до первой ошибки.

Эту игру можно использовать в самом начале урока, так как она помогает ученикам настроится на рабочий лад, создать хорошее настроение.

Игра «ПРОПУСТИ ЧИСЛО». Цель игры: развитие внимания учащихся и оценка знаний, полученных на предыдущих уроках.

Условия игры. Учитель предлагает учащимся по очереди называть вслух в порядке возрастания числа, начиная с 0,1, причем числа, содержащие 3 или кратные 3, следует пропускать. Ученик, назвавший запрещенное число, выбывает. Побеждает тот, кто остается последним.

В данной игре условия можно менять, в зависимости от изучаемой темы, например, при счете пропускать простые числа или числа, кратные 5,10 и т. д. Эту игру хорошо использовать в начале урока вместо опроса.

Игра «ИСПРАВЛЯЕМ ОШИБКИ». Цель игры: развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания, умения обосновывать свою точку зрения.

Условия игры. Все учащиеся класса делятся на несколько команд и жюри, в которое входит учитель и несколько учеников. Каждой команде выдают одни и те же задания с математическими выражениями и определениями, в которых допущены ошибки, с таким расчетом, чтобы число заданий было равно числу участников каждой из команд. Важно, чтобы при подготовке данной игры использовать картотеку типичных ошибок. Командам дается некоторое время для нахождения ошибки и подготовки к ответу. Та команда, которая первой успела подготовиться, дает свою версию ошибки. Если ее ответ был неверным, с точки зрения других команд или жюри, то другим командам дается возможность доказать свою точку зрения. За верный ответ команде присваивается балл (или несколько баллов в зависимости от сложности задания). Побеждает та команда, которая наберет больше баллов. Данную игру можно использовать при проведении повторительно-обобщающих уроков.

Приведем пример заданий для такой игры по теме «Десятичные дроби».

«-Сегодня героем нашей игры будет Незнайка. Он будет сравнивать числа, решать примеры, уравнения и задачи. Не все у Незнайки будет получаться. Вам придется ему помочь».

1. Незнайка сравнил числа. Внимательно посмотрите, все ли он сделал правильно. Найдите ошибки и объясните их.

0,5>0,724; 0,0013<0,00127; 55,7<55,700;

7,6421>7,6429; 0,908<0,918; 8,605=8,6005.

2. Незнайка решил несколько примеров на сложение и вычитание десятичных дробей. Найдите ошибки и объясните их.

2,7+3,651+6,351; 0,325+11,76=15,01; 0,17+1+0,18;

2-0,63=1,63; 117,7-10,07=107,77; 0,632-0,124=0,508.

3. Незнайка решил уравнение х+3,75=6,9 тремя способами, но ответы не совпали. Почему? Найдите ошибки и объясните их.

Способ I. х=6,9-3,75, х=3,25.

Способ II. х=6,9+3,75, х=4,44.

Способ III. х=6,9-3,75, х=3,15.

4. Перед вами примеры на умножение десятичных дробей. Найдите ошибки.

0,0027·1000=0,27; 4,5·55=247,5; 0,24·1,2=2,88.

5. Проверьте примеры на деление десятичных дробей. Найдите ошибки и объясните их.

1,7:100=0,17; 0,035:7=0,005; 0,521:0,008=651,25.

6. Незнайке задали следующее задание: найти такое значение х, при котором равенство 9:10=9·х было бы верно. Не долго думая, он записал следующий ответ: х=0,01. Прав ли Незнайка? Если нет, то докажите свою точку зрения.

7. Незнайку попросили, не умножая определить, сколько получится цифр в произведении 0,54·21,4·11,8 справа от запятой. Ответ Незнайки - 3 цифры. Прав ли он?

Но не всегда использование игры полностью целесообразно. Это может быть связано, например, с большим количеством времени, которое требуется на проведение всей игры. В этом случае оправдано использование игровых моментов или занимательных задач, которые имеют непривычную форму или необычны в организации выполнения задания. Игровые моменты несут те же функции, что и игры, но требуют меньше времени на подготовку и проведение. Они являются элементами игры, не требующими обучению правилам. К тому же использование игровых моментов и занимательных задач полностью согласуется со вторым принципом - разнообразия видов деятельности; смена вида деятельности - лучший отдых.

Ученики быстро утомляются при выполнении одного и того же вида деятельности. И здесь на помощь приходят игровые моменты и занимательные задачи, которые позволяют прервать монотонное течение урока, сменить род деятельности, отдохнуть с пользой.

В качестве иллюстрации приведем несколько вариантов игровых моментов и занимательных задач.

ИГРОВОЙ МОМЕНТ №1.На столе лежат карточки, на которых написаны следующие числа:

0,25; ; 0,75; ; 1,2; ; 0,5; ; 0,0011; ;

0,975; ; 1,05; ; 0,8; 0,6; ; 2,5; 1,02.

Учитель вызывает к доске первого ученика и просит его за некоторое время отобрать карточки, на которых написаны десятичные дроби. Второй ученик раскладывает отобранные карточки в порядке возрастания. Третий ученик отбирает из оставшихся карточек те, на которых написаны дроби, которые можно перевести в десятичные дроби. Четвертый участник находит равные им десятичные дроби.

ИГРОВОЙ МОМЕНТ №2.Учитель просит первого ученика назвать любое число в виде десятичной дроби. Второго ученика учитель просит назвать число, меньше того числа, которое заключено между первыми двумя (такое число, которое больше второго, но меньше первого). Задание повторяется несколько раз.

ИГРОВОЙ МОМЕНТ №3. Даны числа: 0,25; 0,75; 0,5; 0,1; 0,05; 0,2; 0,15; 0,6; 0,4. Используя каждое число только один раз, надо составить три верных равенства.

ИГРОВОЙ МОМЕНТ №4. На доске закреплены следующие карточки:

1,7

2,8

1,9

3,7

4,8

3,9

2,5

2,1

3,3

4,3

2,3

1,1

Учитель вызывает ученика и просит его в течение одной минуты назвать числа в порядке убывания. Следующий ученик должен за одну минуту называть числа в порядке возрастания.

Еще одна форма работы, которая очень нравится ученикам, - это тесты «Проверь себя сам». Цель использования данных тестов: развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания. При составлении тестов используется картотека типичных ошибок. Приводим пример теста по теме «Действия с десятичными дробями» (сложение и вычитание).

1. Выполните сложение: 0,17+1

а. 1,17 б. 0,18 в. 0,27

2. Укажите, в каком случае сложение десятичных дробей выполнено правильно: 0,325+11,76

а. б. в.

3. Выполните вычитание: 2-0,63

а. 0,61 б. 1,37 в. 1,63

4. Найдите неизвестное число, для которого верно равенство х+3,75=6,9

а. 3,15 б. 10,65 в. 3,25

5.Найдите неизвестное число, для которого верно равенство17,96-у=5,34

а. 12,62 б. 35,44 в. 23,30

6. Найдите неизвестное число, для которого верно равенство 0,1+0,01+х+0,001=1

а. 0,999 б. 0,899 в. 0,889

7. Вычислите: 11,08+0,62-10,09+0,71

а. 2,32 б. 0,9 в. 1,32

8. Собственная скорость лодки равна 3,65 км/ч. Найдите скорость лодки против течения, если скорость течения реки равна 0,8 км/ч.

а. 4,45 км/ч б. 2,85 км/ч в. 3,57 км/ч

9. Скорость катера против течения равна 36,75 км/ч. Найдите скорость лодки по течению, если скорость течения реки равна 5,6 км/ч.

а. 42,35 км/ч б. 47,95 км/ч в. 31,15 км/ч

10. В первый день бригада собрала 4,5 тонн картофеля, во второй день на 0,8 тонн меньше, а в третий день на 2,25 тонн больше, чем во второй. Сколько тонн картофеля собрала бригада за три дня?

а. 14,15 т. б. 9,65 т. в. 10,45 т.

Ответы: 1-а. 2-в. 3-б. 4-а. 5-а. 6-в. 7-а. 8-б. 9-б. 10-а.

Ниже предлагаются упражнения для устного счета учащимся V-VI классов, выполнение которых направлено на реализацию вышеназванных идей.

Новизна упражнений заключается, во-первых, в использовании нематематической информации. Во-вторых, в разнообразии форм подачи условий (таблицы, схемы, программы, магические квадраты, блок-схемы, лабиринты). Еще одной особенностью является то, что кроме требования произвести те или иные вычисления они содержат вопросы, направленные на развитие логического мышления, математической речи, умения объяснить «что? «почему?» «как?».

Приведу пример задания «В МИРЕ ЖИВОТНЫХ»

В нашей стране водится много бобров. Бобр - крупный грызун, ведет полуводный образ жизни, обитает по лесным рекам, сооружает из ветвей и ила домики, поперек реки делает плотины длиной 5-6 метров.

ЗАДАНИЕ 1. Узнайте длину тела бобра (в дециметрах). Поможет вам удивительный квадрат:

5,9

6,3

3,6

2,3

2,7

0

3,7

4,1

1,4

1. Из первой строки выберите наименьшее число [3,6].

2. Из второй строки выберите наибольшее число [2,7].

3. Из третьей строки выберите не наименьшее и не наибольшее число [3,7].

4. Найдите сумму выбранных чисел - и вы получите ответ на вопрос [10].

Как дополнительное задание, можно попросить ребят найти сумму чисел каждого столбца и строки.

ЗАДАНИЕ 3. Узнайте массу бобра (в килограммах).

: 4 = : 4 = кг. 8 * 207 =

- 1500 = + 61 =

Используя результаты вычисления, ответьте на вопросы:

• Насколько 100 больше 39?

• Во сколько раз 25 меньше 100?

• Насколько надо умножить 39, чтобы получить 156?

• Чему равно частное от деления 1656 на 8?

В рассказах о бобрах включены задания, выполнение которых предусматривает вычислительную работу, форма подачи разнообразна. Упражнение на определение длины тела бобра направлено на развитие логического мышления, понимание смысла частицы «не». Упражнение на определение стоимости жира способствует знакомству с элементами программных заданий. В процессе выполнения задания осуществляется смена деятельности, что способствует предупреждению или снятию утомления.

Рассмотрим еще несколько заданий с использованием нематематической информации и разнообразной подачи вычислительных упражнений.

ЗАДАНИЕ 4. Самое крупное наземное животное - африканский слон. С помощью рисунка узнайте:

а) высоту тела б) длину тела в) массу тела

- 60 х 100

125

х 4 + 25 х 5 + 60 - 2000 - 5000

- + +

см. см. кг.

Выразите высоту и длину тела слона в метрах.

ЗАДАНИЕ 5. На Земном шаре обитают птицы - безошибочные составители прогноза погоды на лето. Название этих птиц зашифровано примерами. Применяя прием последовательного деления, найдите частные.

26 : 0,13; 81,81 : 0,9; 7,5 : 0,3; 12,1 : 1,1; 4,5 : 0,45; 1: 0,5; 0,36: 0,9; 0 : 37,5.

Заменив частные буквами, вы прочтете названия птиц метеорологов:

25 0 0,4

а о г

10 и ф 200

л м н

90,9 11 2

Фламинго из песка строят гнезда в форме усеченного конуса, в верхнем основании делают углубления, в которые откладывают яйца. Высота гнезда зависит от того, каким будет лето: сухим или дождливым. Если лето ожидается дождливым, то гнезда строятся высокими, чтобы их не могла затопить вода, если засушливым - то более низкими.

ЗАДАНИЕ 6. На островах Тихого океана живут черепахи-гиганты. Они такой величины, что дети могут кататься, сидя у них на панцире.

Узнать название самой крупной в мире черепахи поможет нам следующее задание:

1 -

7 / 30

1 / 3

1 / 5

5 / 7

3 / 8

1 / 10

5 / 11

7 /20

3 /4

1 /2

и

1/4 е м

е х 2/7

2/3 о с 9/10

р л д

6/11 1/2

5/8 23/30

4/5 13/20

(Ответ: дермохелис).

Черепаха - дермохелис прекрасно плавает, её конечности превратились в ласты. Из панциря черепахи делают украшения, а яйца и мясо идут в пищу.

Рассмотрим задание «УГАДАЙ-КА!» на тему «Координатная плоскость». Пример такого задания:

« Я по России протекаю, я всем известна, но когда ко мне прибавить букву с краю, свое значенье я теряю и птицей становлюсь тогда». Ответ зашифрован парами чисел:

(2;2)

(1;1)

(3;3)

(1;2)

(3;1)

(2;3)

Y

3 Ю А О Т

2 Л И К З

1 В М Г Р

0 Б Ш О А

1 2 3 4 Х

Зашифруйте слова «робот», «Рим». Ребятам можно предложить самим придумать слова из заданных букв и определить координаты их букв.

Рассмотрим пример задания «НАШ СЛОВАРЬ».

Слово зашифровано примерами:

12,1 : 1,1 = ?; 7,5 : 2,5 = ?; 3,2 : 1,6 = ?; 2,25 * 4 = ?;

3,6 : 0,9 =?; 0,5 * 10 = ?; 9,6 : 1,2 = ?; 100 * 0,07 = ?;

4,8 : 0,4 = ?.

Прочтите это слово:

п м д

г ю

р л

и а

з к л

(Ответ: плюрализм).

Это слово одно из новых, поэтому можно предложить детям найти значение слова в словаре самим.

Рассмотрим пример задания «ЗНАЕШЬ ЛИ ТЫ ЗАГАДКИ?»

«Правда, дети, я хорош, на большой мешок похож. По морям в былые годы обгонял я пароходы». Кто же я?

Решите примеры:

: 7 = 13 (ост 5)

87 : = 9 (ост. 6)

: 8 = 12 (ост. 6)

152 : = 50 (ост. 2)

88 : 14 = (ост. 4)

: 23 = 4 (ост. 5)

118: : = 7 (ост. 6)

На ответы всех примеров даны буквы. Лишь ответы вы узнаете - и загадку отгадаете.

л

и

д

н

е

ф

ь 97 102

9 16 96

3 6

Из приведенных примеров ясно, как учителю самому составлять аналогичные задания: необходимо подобрать интересную для детей информацию, выделить в ней числовые данные или слова и зашифровать их.

Учитель, составляя планы, продумывая содержание учебного материала и ход урока, должен заботиться о комфортном психологическом состоянии учащихся. Это означает, что дети не должны работать в чрезмерно сложных условиях, испытывать беспомощность, ущемленность и разочарование от непонимания и неумения выполнить требования учителя.

Организация и проведение устного счета на уроках математики на пятиминутных разминках

Устные вычисления очень ценны в методическом отношении, когда используется подготовительная ступень при объяснении нового материала, и особенно на последующей ступени при переходе к решению трудных задач. Они вносят разнообразие в преподавание математики, способствуют закреплению знаний и дают возможность быстро проверять эти знания. Учитель имеет возможность определить степень подготовки класса и в то же время видеть свою недоработку в доведении нового материала до учащихся.

Устные вычисления имеют и образовательное значение. Так, письменные вычисления основаны на определенных примерах действий и, естественно, во многих случаях производятся однообразно, по шаблону. В устных же вычислениях нет готового шаблона, приемы вычислений здесь разнообразны, а поэтому мысль учащихся работает при устных вычислениях интенсивно и творчески.

Например:

а) Выполнить сложение

425

189

175

789

Письменное решение этого примера шаблонно, оно основано на знании правила сложения многозначных чисел. Устное решение примера предполагает применение переместительного и сочетательного законов сложения:

425 + 189 + 175 = (425 + 175) + 189 = 600 * 189 = 789

б) Сложить дроби

7 + 3 +2

При письменном решении необходимо применение правила сложения дробей с разными знаменателями. Обязательно приведение к общему знаменателю:

7 + 3 +2 = 7 + 3 + 2 = 12 = 12 = 13

При устных же вычислениях нет необходимости производить сложные операции. Применив законы сложения, получаем:

7 + 3 +2 = (7 + 2 ) +3 = 10 + 3= 13

При выполнении устных вычислений учащимся представляется возможность выбирать те или иные приемы, а это развивает наблюдательность и смекалку.

Прививая любовь к устному счёту, учитель тем самым воспитывает у учащихся навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучает ценить и экономить время, развивает желание поиска рациональных путей решения задачи.

Остановлюсь на общих вопросах организации и проведения устного счета.

Готовясь к уроку, учитель должен наметить целевую установку устных вычислений и подобрать соответствующие упражнения.

Например, если устный счет является подготовкой к изучению новой темы: "Переместительный и сочетательный законы сложения", то надо подбирать упражнения на эти свойства для классных занятий.

Если же устный счет служит для повторения материала, который в свою очередь является подготовкой к теме урока, то ученикам необходимо дать соответствующее домашнее задание.

Если с помощью устных вычислений предполагается закрепить следствия из законов сложения, то учитель дает задание ученикам повторить этот материал. Таким образом, и ученик должен готовиться к занятиям устного счёта.

Если устные вычисления имеют целью проверку или выработку навыков быстрого счета, то соответствующие упражнения на основные и особые приемы устного счета даются в классе без предварительного повторения учащимся.

Как правило, устные упражнения проводятся в начале урока в течении 6-10 минут. В большинстве случаев продолжительность устного счета определяет сам учитель, т.к. время, отводимое на эти упражнения, зависит от многих причин:

активности и подготовки учащихся;

дисциплинированности учащихся;

характера материала и т.д.

Устный счет можно проводить в середине урока, например, после вывода нового правила для закрепления его решением задач и примеров под руководством учителя.

Устный счет можно проводить и в конце урока, как на повторение материала, так и на обобщение пройденной темы.

Проводить устный счет лучше в виде соревнований.

В некоторых случаях устный счет не должен ограничиваться 6-10 мин. Преподаватель должен требовать от учащихся устных или полуписьменных вычислений при всех подсчетах с небольшими числами, а так же и с большими числами, если можно применять приемы устных вычислений.

Устные вычисления характеризуются тем, что окончательный результат и получаемые промежуточные результаты не записываются, вычисления делаются исключительно устно.

Можно выделить следующие виды упражнений по устному счету:

Слуховые упражнения, когда считающий воспринимает данные числа на слух, ничего не пишет и никакими пособиями не пользуется;

Зрительные упражнения, когда считающий воспринимает числа зрением, при этом применяются различные наглядные пособия;

Зрительно-слуховые упражнения, когда числа воспринимаются на слух и зрением.

Рассмотрим чисто слуховые устные вычисления, когда учащийся и учитель ничего не записывают и никакими пособиями не пользуются.

Например:

"Тридцать восемь умножить на шесть", "что значит 6 умножить на 10,5, умножить на 5, а умножить на 11?", "найдите сумму 7 слагаемых, каждое из которых равно 20".

Здесь учащиеся поднимают руки и говорят ответ.

Задача: "Расстояние между двумя станциями 300 км. За первые 2ч. поезд прошел треть этого расстояния, а остальной путь шел со скоростью 100 км/ч. За какое время поезд прошел остальной путь?" (Ответ: 2ч.).

Учащиеся решают задачу и сообщают ответ.

Можно дать задачу - загадку: "Найдите два числа не равные нулю, сумма которых больше их произведения?". (Ответ: 1+1=2; 1*1=1).

Примеры и задачи из двух и более действий предлагаются классу медленно (по частям), чтобы учащиеся успели запомнить условие и сделать вычисление. Условие не повторяется ни учителем, ни учениками. Например, вычисление 255*2:50*70-298 можно предложить в следующей форме: "225 увеличить в 2 раза (делается пауза, чтобы учащиеся выполнили это действие), полученное произведение разделить на 50 (пауза), полученное частное умножить на 70 (пауза), из полученного произведения вычесть 298 (пауза). Сколько получилось?". Такой счет называют беглым.

Счет цепочкой (разновидность беглого счета). На доске учитель пишет длинный пример: ((5*7+17)*3-56):2+15= , делая остановку перед каждым новым действием. Когда учитель ставит знак равенства, ответ у большинства должен быть готов.

Прием дополнения. Учитель пишет на доске, например 1000, а потом называет одно за другим числа. Ученики должны назвать дополнение до 1000.

Заполнение квадратов. Чертится квадрат, разбивается на 9 клеток. Дается ряд чисел: 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Надо заполнить данными числами все клетки квадрата так, чтобы и в горизонтальных и в вертикальных рядах было в сумме 15.

5

9

1

7

2

6

3

4

8

Устное решение простых задач.

Заполнение различных схем, кругов и т.д.

Например:

-70 * 5 :25

90

+12 :60 + 9

:3

:2 *12 -15

Зрительно и зрительно-слуховые упражнения по форме могут быть очень разнообразны. Вот некоторые из них:

Запись примеров на доске. Учитель записывает примеры, затем пользуется указкой, ученики считают, устно и по вызову учителя отвечают.

Вывешивание на доске плакатов, счетных фигур, таблиц.

При зрительно-слуховом устном счете задача записывается на доске, применяются наглядные пособия, дидактический материал, используется учебник, технические средства (кодоскоп, компьютер).

Упражнение устного счета имеют разное значение. Условно их можно разделить на три части. В первой части содержатся упражнения, имеющие многие цели: повышение уровня вычислительных навыков подготовка к изучению нового материала, повторение ранее изученного и т.д. Упражнения формулируются так, чтобы систематически употреблять основные математические термины, которые подлежат усвоению. Для этой цели сами упражнения не однообразны по стилю и формулировке, а разнообразны по форме.

Например:

"Сложите числа", "прибавьте к одному числу другое", "увеличьте число на несколько единиц", "найдите сумму чисел", "найдите значение суммы" и т.д.

Вторая часть устных упражнений состоит из одной или двух текстовых задач. По своей сложности они рассчитаны на средних и слабых учащихся. Для решения этих задач не требуется применение особых приемов, и при некоторой тренировке каждый учащийся должен уметь решить задачу за 1-2 минуты. Решение облегчается тем, что в условии даются небольшие числа.

Основное внимание необходимо сосредоточить на том, чтобы учащиеся правильно могли находить зависимость между величинами, входящими в условие задачи.

Третья часть содержит более трудную задачу. Для ее решения, как правило, необходимы не только знания, но и умение проявить некоторую сообразительность. Эти задачи имеют своей целью повысить уровень творческого мышления учащихся, развить их речь. Систематическое решение этих задач дает ощутимые результаты. Поэтому необходимо как можно лучше использовать эти задачи. Эти задачи нужны как сильным учащимся, так и средним, и слабым. Содержание задач этого типа отличается нестандартностью формулировок и разнообразием. К их решению учащиеся не подготавливаются ранее изученным материалом.

Решение устных задач в классе требует от учителя тщательной подготовки. Прежде всего надо иметь четкое представление об объеме всей порции устных упражнений на данный урок. Необходимо предусмотреть выделение времени на разбор разных способов решения задач. Надо приучать учащихся к внимательности. Для этого не следует повторять одно и то же условие по нескольку раз. Важны здесь и интонация голоса учителя, и выражение лица, и др. Часть упражнений полезно преподносить в игровом плане, возбудить интерес словами типа: "догадаетесь ли вы?"? "тут надо сообразить", "кто сумеет ответить?", "кто быстрее ответит?" и т.д.

Вот несколько примеров устных упражнений по некоторым темам для 5 классов:

К теме "Натуральные числа":

Верно ли выполнены действия? :

24+7=31 (+),

625+275=1000 (-), 130-80=50 (+);

Решите уравнение: 816:х=8 (102), х*2=900 (450);

Брат работает на заводе 5 дней в неделю. Ежедневно он тратит на проезд в автобусе 4 руб. Выгодно ли ему купить месячный проездной билет за 120 руб.?

В школе370 учеников. Найдутся ли среди них по крайней мере два ученика, которые родились в один и тот же день года? (Найдется. Если бы все ученики родились в разные дни, то в году должно быть не менее 370 дней).

К теме "Законы сложения":

К сумме 12 и 8 прибавьте 9 (29), к числу 12 прибавьте 8 и 9 (29);

найдите значение выражения: (35+х)+23 и 35+(х+23), если х=7 (65);

Периметр прямоугольника 10 см. Найдите сумму длин двух смежных сторон (5);

При каких условиях два числа и их сумма оканчиваются одной и той же цифрой ? (0).

К теме "Упрощение выражений":

Найдите произведение 61 и 7, 99 и 4 (427; 396);

упростите выражения: 8х+25х, 17у-9у (33х; 8у);

Решите уравнение: а+7+7+7=28, 2а+3а=25 (а=7; а=5);

В школе 600 учащихся. Пятая часть всех учащихся поедет летом в дом отдыха, а половина остальных ребят будет помогать родителям дома. Сколько ребят будет помогать родителям?

Имеется 8 кг фасоли и чашечные весы без гирь. Как отвесить с их помощью 2 кг фасоли?

К теме "Деление":

Что значит разделить 36 на 2; 120 на 40; a на b?

На какое число надо умножить 62, чтобы получилось 62? Какое число надо уменьшить в 6 раз, Чтобы получилось 60?

Решите уравнение: 7х-х=612;

Для общежития в первый раз купили 6 столов, а во второй раз заплатили на 120000 руб. Меньше, чем в первый. Сколько рублей заплатили за все столы?

Для того чтобы сварить яйцо всмятку, мама опускает его обычно в кипящую воду и варит 3 мин. К завтраку она попросила Сашу сварить всмятку 6 яиц. Саша решил, что для этого потребуется 18 мин. Так ли это?

Немного о методике работы с устными упражнениями из третьей части. Решение этих задач у некоторых учащихся может вызвать затруднение. Но несмотря на это, не следует заранее готовить учащихся каким-нибудь способом. Цель этой части - дать возможность учащимся как можно полнее проявить свою самостоятельность и предложить самые разнообразные способы решения. Если за 2-3 мин. Учащимся не удается решить задачу, учителю можно один - два раза самому рассказать решение или задать задачи на дом. Эта работа будет полезной для всех учащихся, хотя она может вызвать затруднение у многих учащихся. Но эти упражнения развивают интерес к математике, улучшают логическое мышление.

Вот некоторые примеры таких задач:

В двух коробках лежат конфеты. После того, как из первой коробки взяли половину конфет, в ней осталось в 3 раза меньше конфет, чем было во второй коробке. Во второй коробке 18 конфет. Сколько конфет было в первой коробке?

Из двух равных треугольников, периметр каждого из которых 6 см., сложили четырехугольник. Миша утверждает, что так как треугольников два, то периметр четырехугольника будет равен 12 см. Прав ли Миша?

Во сколько раз площадь квадрата со стороной 8 см. Больше площади квадрата со стороной 4 см?

Как можно изменить слагаемые, чтобы сумма двух чисел увеличилась на 5?

Если около каждого дома посадить 9 деревьев, то не хватит 100 саженцев, а если посадить 6 деревьев, то не хватит 10 саженцев. Сколько домов на улице?

Имеется два сосуда: четырехлитровый и шестилитровый. Как отмерить с их помощью 2 л. воды?

Покажите на двух руках 5 пальцев так, чтобы на одной руке было на 3 пальца больше, чем на другой.

Таким образом, систематическое решение несложных нестандартных задач - это то, что помогает развитию продуктивной мыслительной деятельности учащихся.

При подготовке к уроку надо четко определять объем и содержание устных заданий. После изложения новой темы уместно предложить учащимся устные задания на выработку умений и навыков по этой теме. Если цель урока - повторение ранее изученной темы, то к устным вычислениям в классе готовится не только учитель, но и учащиеся, которые дома повторяют по учебнику конкретные указанные учителем правила и учатся ими пользоваться на разобранных ранее примерах.

Устные вычисления проводятся не только в начале урока в специально отведенное для них время, но и в тех случаях, когда при сложных письменных вычислениях обнаруживается, что отдельные их этапы можно выполнить устно.

Во время устного счета учитель вырабатывает у учащихся полезные навыки, определяет знания учащихся по той или иной теме, принимает меры для устранения замеченных недостатков, ставит оценки учащимся, которые проявили активность в работе, инициативу, самостоятельность и оригинальность мышления.

Устным вычислениям, как одной из форм обучения математике, всегда отводилось место. В действующих учебниках математики 5-6 классов, методических рекомендациях для учителя. Но, к сожалению, иногда этого количества упражнений недостаточно для отработки навыков устного счета.

Некоторые приемы устного счета

1. Законы и свойства арифметических действий

Замена нескольких слагаемых их суммой, перестановка слагаемых, замена нескольких множителей их произведением, перестановка множителей, умножение произведения на число, применение распределительного закона умножения.

Примеры:

1. 5,27+3,01+4,79=5,27+(3,01+4,79)=5,27+7,8=13,07;

2. 2. + 3 + 4 = (4 + ) + 3 = 4+ 3 = 8

3. 4,5∙2∙8∙2,5∙0,06=(4,5∙2) ∙(8∙2,5) ∙0,06=9∙20∙0,06=10,8;

4. 4. . 2 . 1 . = ( . 1 ) . (2 .) = 1· =

5. (4,5+6,25+0,75) ∙100=4,5 ∙100+6,25∙ 100+0,75∙ 100=450+625+75=450+700=1150;

6. 4,86∙ 92+1,14∙ 92=(4,86+1,14) ∙92=6∙ 92=552.

Упражнения:

• 476+503+97+120;

• 305+28+172;

• 2,35+5,651,05+4,95;

• 5,03+4,34+1,66+3;

• 0,03+0,07+1,2;

• + ++

• 1 + 1+ 4

• 25∙ 20∙ 4 ∙5∙ 3 ;

• 50∙ 9∙ 4 ∙10∙ 3 ;

• 500 ∙12∙ 2∙ 10∙ 5;

• (17,24+3,08+0,01) ∙100;

• (1,87+1,13-0,5) ∙ 3;

• 2,15 ∙7+2,15∙3;

• 33,43∙ 2,29+66,57∙ 2,29;

• (3 + 1 + ) ·24

2. Приемы умножения и деления на целое число

Используется свойство произведения: если один сомножитель увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, то произведение не изменится.

Примеры:

Умножение на 5, 50,500

Умножение на 5, 50,500

35 ∙5=(35 ∙ 10):2=350:2=175

78 ∙50=(78:2) ∙ 100=39 ∙ 100=3900

706 ∙500=(706:2) ∙1000=353 ∙1000=353000

Умножение на 25, 250 и т.д.

15 ∙ 250=(15 ∙1000):4=15000:4=3750

2,3 ∙25=(2,3 ∙100):4=230:4=57,5

48 ∙25=(48:4) ∙100=12 ∙100=1200

1,2 ∙250=(1,2:4) ∙1000=0,3 ∙1000=300

Деление на 5, 50,500

32:500=(32 ∙2):1000=64:1000=0,064

2,4:5=(2,4 ∙2):10=4,8:10=0,48

Деление на 25, 250

54:25=(54∙ 4):100=216:100=2,16

123:250=(123∙4):1000=492:1000=0,492

Упражнения:

43∙5;

7,4∙50;

4,12∙50;

8,62∙500;

45,8∙ 50;

36,6∙ 500

16∙25;

132∙250;

1,2∙25;

64∙ 250;

53,4∙ 250

3,1:5;

6,16: 5;

8,2:50;

73,4:500;

27:25;

541:25;

3,8:250;

45,4:250

3. Приемы умножения на 0,5, 1,5, 2,5 и т.д.

Используется распределительное свойство умножения и замена 0,5 половиной числа

Примеры:

8∙ 0,5=8:2=4

16 ∙1,5=16 ∙ (1+0,5)=16+16:2=16+8=24

34 ∙2,5=34 ∙ (2+ 0,5)=34∙ 2+34:2 =68+17=85

15∙2,5=15 ∙2+15:2=30+7,5=37,5

4,4∙ 3,5 =4,4 ∙3 +4,4:2 =13,2+2,2=15,4

Упражнения

18 ∙1,5;

42∙ 1,5;

712 ∙1,5;

4,2∙ 1,5;

48∙ 1,5;

24∙ 2,5;

36∙ 2,5;

6,5∙ 2,5;

78,2 ∙2,5;

126 ∙2,5;

12 ∙3,5 4,2∙ 3,5

Немало важную роль при обучении математики играет устный опрос, который позволяет учителю учить детей высказывать свою мысль. Учась грамотно оформлять свою мысль, ученик неизбежно учится мыслить. Хорошо в этом помогает при изучении геометрии в 7-9 классах использование таблиц с готовыми чертежами, которые нацелены на выработку навыков восстановления словесной формулировки условия задачи, что и особенно важно для тренировки в выполнении краткой записи условия и заключения.

Так для развития математической речи полезно учителю предлагать учащимся приготовить рассказ по плану: что дано, что требуется найти, решение.

Например: Дан прямоугольный равнобедренный треугольник АВС, к его гипотенузе проведена медиана BD. Найдите все неизвестные углы.

С

М

В А

Эти же таблицы можно использовать для организации устных вычислений с целью выработки навыка применения соответствующих теорем. А сколько времени можно при этом сэкономить и сколько дополнительных задач можно решить.

Следующим приемом является математический диктант - одна из форм контроля знаний.

Решение устных заданий предназначены для оперативного и систематического контроля знаний. Но такой контроль не позволяет достаточно четко определить уровень знаний каждого ученика. Контролировать знания, умения и навыки учащихся помогает такой вид работы как математический диктант.

Одной из важнейших задач в обучении является формирование у детей умения получать информацию на слух, запоминать на слух, обрабатывать и преобразовывать информацию. Из различных имеющихся в нашем распоряжении каналов информации слуховой канал занимает второе место после зрительного, поэтому развивать его возможности у детей крайне важно. Это пригодится им в жизни - умение слушать лекцию, слушать собеседника, слушать и "слышать". Кроме того, важно формировать у обучающихся грамотную и точную математическую речь. Использование математических диктантов помогает в решении вышеуказанных задач. Виды диктантов

Математические диктанты разнообразны:

диктанты, составленные лишь из теоретических вопросов, созвучных тем, что приводятся в учебнике после каждой главы;

диктанты, часть которых - теоретические вопросы, а часть - простейшие практические задания по соответствующей теме, не требующие больших записей;

диктанты, полностью состоящие из практических заданий, аналогичных заданиям учебника, которые выполняются почти устно, требуется лишь записать ответ;

словарные диктанты служат для проверки того, как учащиеся усвоили правописание математических терминов; чтобы успешно писать такие диктанты, ученик должен "почаще заглядывать" в текст учебника, а значит, изучать теорию, а не только "решать примеры".

Когда использовать диктанты

Применение математических диктантов не решает всех проблем, стоящих перед учителем, но значительно помогает ему в работе. Прежде чем перейти к изучению нового материала, учителю необходимо убедиться, что предыдущие знания учащимися усвоены. Опросить весь класс на уроке не реально. Если опрашивать нескольких учеников у доски, то, как правило, остальные слушают отвечающих невнимательно. С помощью диктанта можно выяснить уровень усвоения ранее изученного материала у всего класса. Диктанты можно использовать сразу после объяснения нового материала, чтобы учащиеся лучше его усвоили. В этом случае нет смысла писать два варианта, проверку следует проводить сразу после написания вместе с учащимися по заготовленным ответам, оценки не выставлять. Эффективно можно использовать диктанты на уроках обобщения и систематизации знаний: пишется диктант под копирку, копия остаётся у детей, проверяется; далее обсуждаются вопросы, в которых у детей были затруднения. К тому же проговаривание одного и того же материала много раз позволяет даже "слабым" усвоить обязательный минимум содержания по математике.

Так как вопросы диктанта подразумевают короткие ответы или точные формулировки, приведённые в учебнике, то даже "слабые" учащиеся могут ответить на большинство вопросов, а следовательно, получить за диктант хорошую оценку. В следующий раз такой "слабый" ученик будет тщательнее готовиться к уроку, зная, что предстоит диктант (учитель может заранее предупреждать о форме проверки знаний), а для этого надо выучить основной материал по небольшой теме, что не так уж и трудно. Таким образом, у детей создаётся ситуация успеха, что благотворно сказывается на обучении.

"Плюсы" и "минусы" использования диктантов

Проведение диктанта, особенно на два варианта, требует от учителя большого напряжения: надо читать в оптимальном темпе тексты заданий, держать во внимании класс, реагировать на всевозможные сбои.

Но есть положительные моменты применения математических диктантов и для учителя. Диктанты лучше проводить на отдельных листах, тогда весь ответ учащегося помещается на одной странице. Требование к ответам - краткость, лаконичность, каждый ответ начинается с новой строки. Всё это сокращает время проверки работ. Время проведения диктанта: 5-15 минут (в зависимости от количества и содержания вопросов). Вначале диктанты будут занимать больше времени, так как дети часто переспрашивают, отвлекают учителя посторонними вопросами. Но если учитель чётко ведет свою линию - читает каждый вопрос только 2 раза, каждый вариант - по очереди, не разрешает переспрашивать, задавать вопросы, строго выдерживает время между каждым вопросом, то постепенно дети привыкают к такому виду работы. Учитель, освоивший методику проведения математического диктанта, не испытывает трудностей, не тратит много времени на проверку заданий, имеет более полное представление, усвоили ли дети материал. Как правило, "двоек" при проведении диктанта мало - что радует не только детей, но и учителя. Опять же с помощью частого применения диктанта решается такая проблема, как наполняемость отметок.

Как организовать проведение математического диктанта

1. Если необходимы какие-то чертежи или записи, то учитель готовит их заранее на "закрытой" доске или на планшетах, которые крепятся на магнитную доску. Великолепно, если есть возможность использовать компьютер и мультимедийный проектор.

2. Для диктантов лучше использовать листы бумаги (бланки ответов). Можно использовать при проведении диктанта копировальную бумагу. Листы сдаются учителю для проверки, а оставшуюся с помощью копировальной бумаги копию диктанта в тетради учащиеся с учителем проверяют сразу на уроке. Если есть закрытые доски, то можно либо написать ответы заранее, либо вызвать два ученика к доске и их ответы проверить вместе с классом. Опять же можно использовать компьютер и мультимедийный проектор. Проверка сразу на уроке даёт возможность ещё раз закрепить изученный материал. Кроме того, выполнив любой вид работы, каждый ребёнок жаждет быстрее узнать результаты своей работы и оценку за неё. Вспомните: после контрольных, самостоятельных работ сколько раз вы слышали эту фразу "я уже сдал тетрадь, а покажите, какой там ответ или как это решается"? Если диктант проводится сразу после изучения нового материала, то можно проверить ответы, обсудить результаты, а отметки выставлять только "4" или "5".

Во время проверки против правильного ответа ученик ставит "+", против ошибочного - "-", если в ответе есть недочет, можно поставить "". Можно при проверке обменяться работой с соседом по парте.

3. Учитель должен диктовать вопросы чётко, громко, делать достаточные паузы, чтобы дети успели записать ответы. Вопрос необходимо читать по два раза, каждый вариант - по очереди. Чтобы дети не путали варианты, можно записать текст диктанта на магнитофон, первый вариант - женским голосом, второй - мужским. Если нет такой возможности, можно посоветовать следующее: когда учитель диктует вопросы первого варианта, он становится перед учащимся, сидящим на первой парте на первом варианте, а когда диктует вопросы второго варианта, он становится перед учащимся, сидящим на первой парте на втором варианте.

4. Собирать работы лучше учителю самому, проходя по классу, сразу по вариантам, чтобы облегчить проверку.

Математические диктанты необходимо использовать не от случая к случаю, а систематически. Если приучать детей к диктантам с 5 класса, то постепенно они привыкают к такой форме работы. Учащимся, не привыкшим к математическим диктантам, вначале трудно воспринимать задания на слух, учителю необходимо помочь: повторять вопросы больше чем два раза, некоторые задания подкреплять зрительным рядом, давать больше времени на осмысление вопроса. Из опыта известно, постепенно дети привыкают: меньше переспрашивают, понимают задания после 1-2 прочтений вопроса, выполняют правильно большую часть диктанта, также не требуется много записей и чертежей на доске.

Очень удобно в 5-6 классах использовать при этом заранее подготовленные бланки, в которых дети записывают только ответы. Причем использовать их можно многократно. Такой вид проверочной работы позволяет учителю получить достаточно быструю и подробную информацию об уровне усвоения пройденного материала, как отдельными учениками, так и классом в целом.

Например, ученикам 5 класса при изучении темы «Обыкновенные дроби» можно предложить решить следующие задания:

В дроби числитель равен…(знаменатель равен…)

Сравните: и ; и

Даны дроби : и ;; Выпишите дробь, расположенную на координатном луче левее всех (правее всех).

Сколько минут в часа

Найдите длину отрезка, если его составляют 28 см (45 см).

Фамилия ученика, класс, вариант.

Дата

1

2

3

4

5

Оценка

Первая цель при использовании данного вида работы - проверка уровня готовности учащихся к дальнейшей работе. Каждый учитель знает, как трудно дети воспринимают язык математики на слух. У учащихся 5 - 6 классов основным является наглядно-образное мышление. Слышать и слушать учащихся нужно учить. Следовательно, вторая цель: научить детей слышать и понимать язык математики. Составление математического диктанта:

1. составляется текст диктанта (с ответами на все задания), дается обоснование содержания;

2. указывается, на какое время рассчитан диктант;

3. описывается методика проведения (слуховой, зрительно-слуховой, зрительный, использование карточек, кодопозитивов, запись на магнитофон, использование переносных досок, индивидуальных досок и т. д.);

4.дается пример выполнения работы учеником.

Для иллюстрации приведем пример математического диктанта по теме «Десятичная запись дробных чисел».

1. Запишите в виде десятичной дроби:

; ; ; ; .

2. Запишите в виде обыкновенной дроби или смешанного числа: 3,5; 18,04; 0,57; 0,005.

3. Запишите десятичную дробь 1,032. Сколько единиц в разряде сотых этой дроби?

4. Запишите десятичную дробь 135,19. Сколько единиц в разряде единиц этой дроби?

При такой форме работы можно использовать метод «закрытой доски»: доска закрыта; сидящие за партами должны выполнить задание самостоятельно; по окончании работы доска открывается, ученики проверяют свою работу и сами оценивают ее.

Математические диктанты по алгебре для 7 класса

№ 1. Что такое математический язык

Запишите на математический язык

Полуразность чисел а и b. [Полусумма чисел p и q]

Разность кубов а и b. [Квадрат суммы х и у]

Отношение суммы чисел а и b на удвоенное произведение этих чисел.

[Отношение произведения чисел х и у на утроенную сумму этих чисел]

Переведите на обычный язык

;

№ 2. Степень с натуральным показателем

Запишите в виде произведения третью [четвёртую] степень числа 4 [3] и найдите её числовое значение.

Чему равна первая степень числа -6 (?

Вычислите значение выражения · ·)

Чему равна сумма кубов [квадрат разности] чисел 5 и 3 [3 и 2]

Вычислите квадрат куба числа 3. [куб квадрата числа 2]

№ 3. Свойства степени с натуральным показателем

Представьте выражение в виде степени · ()

Запишите степень, которая получится, если выражение ( ) возвести в четвёртую [третью] степень.

Запишите в виде степени с основанием ()

Вычислите [(]

Представить в виде степени числа 5 [8] частное (:

Число а отрицательно. Каков знак числа ? [Число b отрицательно. Каков знак числа ?]

№ 4. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

Перемножьте одночлены.

-5,1р³· (-2р) -7,2авс³·2ав³с

ав· (-а²в) х²у·(ху)

(-авс)³

(2ах³у²)³ -(5ах)³

-4х³·(5х²)³ (-4х)²·у³

№ 5. Формулы сокращённого умножения

Упростите № 1-3(х - 1)(х + 1) (1 - у)(1 + у)

(6х + 2)(6х - 2) (10m + 2)(10m - 2)

(2b + 1)(1 - 2 b) (х + 6)(6 - х)

Вычислите: 58 * 62 42 * 38

Раскройте скобки :

(6х³ +4а³)² (5р² -9к³)²

№ 6. Разложение на множители суммы и разности кубов

Разложите на множители

х³ +у³ а³ -в³

8 - а³ 27 + у³

у³ - 1 1 + в³

Математические диктанты по алгебре для 8 класса, работающего по учебнику А.Г.Мордковича

№ 1. Свойства квадратных корней.

1 вариант

Вычислите № 1-5

2. *

4.

5.

2 вариант

1.

2. *

3.

4.

5.