Урок математики в 6 классе

Конспект урока по математике в 6 классе «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Цели урока:

• дать понятие прямой и обратной пропорциональной зависимости, их различие;

• активизировать умственную и познавательную деятельность учащихся.

Задачи урока:

Образовательные:

• вывести алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости;

• сформировать навыки решения задач на прямую и обратную пропорциональность.

Развивающие:

• развивать творческую сторону мыслительной деятельности;

• создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся;

• содействовать развитию способности рассуждать, ставить вопросы и отвечать на них; умение классифицировать.

Воспитательные:

• способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся;

• воспитывать познавательную активность учащихся? Интерес к предмету;

• прививать самостоятельность и любознательность.

Оборудование:

Мультимедийный проектор, компьютер; учебники, тетради, карточки с задачами, маршрутные листы.

Тип урока: урок первичного предъявления новых знаний.

План урока.

1. Организационный момент( 1 мин).

2. Подготовка к усвоению нового материала (1 мин).

3. Актуализация опорных знаний ( 3 мин).

4. Освоение нового материала (15 мин).

5. Физкультминутка (1 мин).

6. Обобщение(3 мин)

7. Закрепление нового материала(16 мин).

8. Познавательная минутка(3 мин).

9. Подведение итогов урока (2 мин).

Ход урока.

1.Организационный момент (1мин)

2. Подготовка к усвоению нового материала (1 мин)

3. Актуализация опорных знаний (3 мин)

Блиц-опрос:

1. (1в) Что называется отношением двух чисел?

(2в) Что называется пропорцией? (Равенство двух отношений называют пропорцией)

2. (1в) Что показывает отношение двух чисел? (Отношение двух чисел показывает во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго)

(2в) Сформулируйте основное свойство пропорции. (Произведение крайних членов равно произведению средних членов).

3. (1в) Назовите средние члены пропорции 100 : 200 = 4 : 8. (200 и 4 - средние члены)

(2в) Назовите крайние члены пропорции 100 : 200 = 4 : 8. (Числа 100 и 8 - крайние члены)

4. (1в) Используя основное свойство пропорции, укажите верные пропорции: 1).5:15=4:12; 2).; 3).45:9=20:5 (1,2)

(2в) Используя основное свойство пропорции, укажите неверные пропорции: 1).5:15=4:12; 2).; 3).45:9=20:5 (3)

Самопроверка, верные ответы зачитывает один из учащихся.

4. Освоение нового материала (15 мин)

Для работы каждый ученик получил карточки, которые нужно заполнить. Заполненные таблицы на слайде. (Появляются после того, как заполнят учащиеся).

Задача №1

Шоколадка стоит 15 рублей. Заполните таблицу:

Количество шоколадок, штук.

1

2

3

4

5

6

Стоимость покупки, руб.

15

Задача №2

Машина едет с постоянной скоростью 50 км/ч. Заполните таблицу:

Время в пути, в часах

1

2

3

4

Пройденный путь, в км

50

Задача№3

Сколько тетрадей можно купить на 60 рублей. Заполните таблицу:

Цена, в рублях

1

2

3

4

5

6

Количество тетрадей, шт.

60

-Какая величина здесь не меняется?

-Как изменяется количество купленных тетрадей по отношению к цене одной тетради?

Проверьте таблицу. (по слайду)

Вывод:

Вы заполнили три таблицы, давайте сравним их. Что у них общего? Чем отличаются?

Мы получили зависимости, в которых с увеличением одной величины в несколько раз, тут же во столько же раз увеличивается другая (примеры показать стрелками) и зависимости, в которых с увеличением одной величины в несколько раз, вторая величина уменьшается в это же количество раз. Такие зависимости называются прямыми и обратными пропорциональностями.

Какая проблема встала перед нами? (Научиться различать прямые и обратные зависимости)

- Это - цель нашего урока. А теперь сформулируйте тему урока. (Прямая и обратная пропорциональные зависимости). - Молодцы! Запишите тему урока в тетрадях. (Учитель записывает тему на доске.)

Давайте откроем учебник стр.144 и стр. 148, прочитаем определения.

Прямо-пропорциональная зависимость - зависимость, в которой с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз, увеличивается (уменьшается) вторая величина во столько же раз.

Обратно-пропорциональная зависимость - зависимость, в которой с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз, уменьшается (увеличивается) вторая величина во столько же раз.

Как вы считаете, в какой таблице отражена прямая пропорциональность, а в какой обратная?

Определите, является ли прямо пропорциональной, обратно пропорциональной или не является пропорциональной зависимость между величинами:

1)скорость автомобиля и путь, который он проедет за определенное время;

2) число рабочих, выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу, и время выполнения этой работы;

3) количество книг в библиотеке и число читателей;

4) скорость автомобиля и время, за которое он проедет определенное расстояние;

5) возраст человека и размер его обуви.

Теперь мы научимся решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости. Такие задачи решаются с помощью пропорции. Эти знания вам пригодятся при решении задач по химии, физике и геометрии. Математика тесно связана с этими предметами. Их вы будете изучать на следующий год. Задачи, решаемые с помощью пропорции, встретятся вам при сдаче выпускных экзаменов (ЕГЭ и ОГЭ)

Задача №4

Для нового дельфинария строят бассейн. Необходимо выложить пол и стены бассейна керамической плиткой. Для выкладывания пола требуется 600 упаковок плитки и 40 мешков клея, для стен - 420 упаковок плитки. Сколько потребуется клея для выкладывания керамической плиткой стен дельфинария?

(Учитель объясняет на доске, учащиеся выполняют в тетрадях.)

Прочитали задачу.

1. Выделите в задачи две величины?

2. Если количество плитки уменьшится, то количество клея уменьшится или увеличится?

3. Какая зависимость между ними?

Кол-во плитки Кол-во клея

600 упаковок 40 мешков

420 упаковок х мешков

= ; х= = 28 (м)

Ответ: 28 мешков.

Что такое дельфинарий?

5.Физкультминутка (1 мин)

Музыка моря: летают чайки, плывут дельфины.

Задача №5

Рабочие бригады, состоящей из 8 человек, могут выложить бассейн плиткой за 6 дней. Сколько человек в другой бригаде, если они могут выполнить эту работу на 2 дня быстрее?

(Производительность бригад одинакова)

(Один ученик выполняет на доске с комментариями учителя.)

Прочитали задачу.

1. Выделите в задачи две величины?

2. Если увеличится количество рабочих, количество дней уменьшится или увеличится?

3. Какая зависимость между ними?

4. Как изменится вторая величина?

Кол-во рабочих Кол-во дней

8 раб. 6 дн.

Х раб. 4 дн.

Зависимость между количеством рабочих и количеством дней обратно пропорциональная.

Ответ: 12 дней.

6.Обобщение (3 мин)

Способ решения задач с помощью пропорции состоит в следующем: (учащиеся повторяют под руководством учителя алгоритм).

1. Неизвестное число обозначается буквой х.

2. Условие записывается в виде таблицы.

3. Устанавливается вид зависимости между величинами.

4. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.

5. Записывается пропорция. Если в задачи прямая пропорциональная зависимость, то числа из краткой записи переносятся в том же расположении. Если в задачи обратная пропорциональная зависимость, то числа из краткой записи меняются местами (в одном столбике).

7.Закрепление нового материала (16 мин)

Задача №6. (Один ученик решает на доске с помощью класса).

Вновь выстроенный бассейн необходимо заполнить морской водой.

За 4,8 ч заполняется 24% объема бассейна. За какое время будет заполнен весь бассейн?

Какие две величины выделяем?

Какая зависимость между величинами?

В этой задаче прямая пропорциональная зависимость.

Ответ: 20 часов.

Задача №7

(Один ученик решает на доске, остальные в тетради)

Чтобы расчистить площадку для строительства корпуса дельфинария 3 экскаватора работали 350 минут. За сколько минут эту площадку расчистили бы 10 экскаваторов?

1. Выделите в задачи две величины?

Если количество машин увеличится, время уменьшится или увеличится?

2. Какая зависимость между ними?

Количество Время

3 экс. - 350 мин.

10 экс. - х мин.

Зависимость между количеством экскаваторов и временем обратно пропорциональная.

Ответ:105 минут.

Задача №8

(Один ученик решает за закрытой доской, остальные в тетрадях. Устная проверка).

Двигаясь со скоростью 35 км/ч дельфин проплыл от причала до скалы за 4,5 часа. С какой скоростью должен был плыть дельфин, чтобы добраться до скалы за 3 часа?

Скорость Время

35 км/ч 4,5 ч.

х км/ч 3 ч. Ответ: 52,5 км/ч.

8. Познавательная минутка (3 мин)

Может ли дельфин плыть с такой скоростью?

(Презентация)

9. Итог урока (2 мин)

Рефлексия деятельности (итог урока)

- Что нового вы узнали на уроке?

- Что повторили?

- Каков алгоритм решения задач на пропорцию?

- Мы достигли поставленной цели?

- Как оцениваете свою работу?

Домашнее задание: §4.4 стр.143, составить две задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости с героями обитателей моря

Спасибо за работу.