Дидактический материал - опорные карточки для решения текстовых задач на движение по алгебре (8 класс)

Тема: Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Карточка-задание 1

Задача 1. Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 19 км. Пешеход прошел путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 4 часа. С какой скоростью пешеход шел на спуске, если скорость его движения на подъеме меньше скорости движения на спуске на 1 км/ч?

Задача 1. Решение.

1 этап. Составление математической модели.

Путь
S (км)

Скорость
V (км/ч)

Время
t (ч)

Подъём

Спуск

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:_____________

ФИ _____________________________________

Класс_________________ Дата______________

Задача 2. Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше ее знаменателя. Если к числителю этой дроби прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на . Найдите эту дробь.

Задача 2. Решение.

1 этап. Составление математической модели.

Числитель

Знаменатель

Дробь

Первая дробь

Вторая дробь

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:______________

Оценка:___________________________

Тема: Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Карточка-задание 2

Задача 1. Автобус - экспресс отправился от автовокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 40 км. Через 10 минут вслед за автобусом выехал опоздавший пассажир на такси. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найти скорость автобуса и скорость такси, если в аэропорт они прибыли одновременно.

Задача 1. Решение.

1 этап. Составление математической модели.

Путь
S (км)

Скорость
V (км/ч)

Время
t (ч)

Автобус-экспресс

Такси

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:_____________

ФИ _____________________________________

Класс_________________ Дата______________

Задача 2. Автобус проехал половину 240 км трассы по расписанию. На середине пути он сделал остановку на 20 минут, и чтобы приехать в конечный пункт вовремя, увеличил скорость на 4 км/ч. Найдите первоначальную скорость автобуса.

Задача 2. Решение.

1 этап. Составление математической модели.

Скорость
V (км/ч)

Время
t (ч)

Путь
S (км)

Первая половина трассы

Оставшийся путь

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью(решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:______________

Оценка:___________________________

Тема: Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Карточка-задание 1

Задача 1. Расстояние 700 км экспресс проходит на 4 часа быстрее товарного поезда, так как его скорость больше скорости товарного поезда на 20 км/ч. Определите скорость каждого из поездов, если известно, что они движутся с постоянной скоростью без остановок.

Задача 1. Решение.

1 этап. Составление математической модели.

Путь
S (км)

Скорость
V (км/ч)

Время
t (ч)

Экспресс

Товарный поезд

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:_____________

ФИ _____________________________________

Класс_________________ Дата______________

Задача 2. Автобус проехал половину 240 км трассы по расписанию. На середине пути он сделал остановку на 20 минут, и чтобы приехать в конечный пункт вовремя, увеличил скорость на 4 км/ч. Найдите первоначальную скорость автобуса.

Задача 2. Решение.

1 этап. Составление математической модели.

Скорость
V (км/ч)

Время
t (ч)

Путь
S (км)

Первая половина трассы

Оставшийся путь

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:______________

Оценка:___________________________

Тема: Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Карточка-задание 6

Задача1.

Задача 1. Решение.

1 этап. Составление математической модели.

Путь
S (км)

Скорость
V (км/ч)

Время
t (ч)

Автобус

Легковая машина

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:_____________

ФИ _____________________________________

Класс_________________ Дата______________

Задача2.

Задача 2. Решение.

1 этап. Составление математической модели.

Скорость
V (км/ч)

Время
t (ч)

Путь
S (км)

Первый велосипедист

Второй велосипедист

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:______________

Оценка:___________________________

Тема: Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Карточка-задание 5

Задача 1. Мотоциклист проехал от села до озера 60 км. На обратном пути он уменьшил скорость на 10 км/ч поэтому израсходовал времени на 0,3 ч больше. Сколько времени затратил мотоциклист на обратный путь?

Задача 1. Решение.

1 этап. Составление математической модели.

Путь
S (км)

Скорость
V (км/ч)

Время
t (ч)

От села до озера

Обратный путь

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:_____________

ФИ _____________________________________

Класс_________________ Дата______________

Задача 2. На участке пути длиной 300 км поезд увеличил скорость на 10 км/ч, в результате чего прибыл на конечную станцию на 1 час раньше, чем планировалось по расписанию. С какой скоростью должен был идти поезд по расписанию?

Задача 2. Решение.

1 этап. Составление математической модели.

Скорость
V (км/ч)

Время
t (ч)

Путь
S (км)

По расписанию

На самом деле

(фактически)

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:______________

Оценка:___________________________

Тема: Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Карточка-задание 1

Задача 1. Автобус - экспресс отправился от автовокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 40 км. Через 10 минут вслед за автобусом выехал опоздавший пассажир на такси. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найти скорость автобуса и скорость такси, если в аэропорт они прибыли одновременно.

Задача 1. Решение.

1 этап. Составление математической модели.

Путь
S (км)

Скорость
V (км/ч)

Время
t (ч)

Автобус-экспресс

Такси

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:_____________

ФИ _____________________________________

Класс_________________ Дата______________

Задача 2. На участке пути длиной 300 км поезд увеличил скорость на 10 км/ч, в результате чего прибыл на конечную станцию на 1 час раньше, чем планировалось по расписанию. С какой скоростью должен был идти поезд по расписанию?

Задача 2. Решение.

1 этап. Составление математической модели.

Скорость
V (км/ч)

Время
t (ч)

Путь
S (км)

Первая половина трассы

Оставшийся путь

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:______________

Оценка:___________________________