- Учителю
- Карточка по геометрии для ученика 9 класса.
Карточка по геометрии для ученика 9 класса.
Скалярное произведение векторов.
1.Образец решения. Докажите , что векторы 
и 
перпендикулярны, если А(0; 1) , В (2;-1) ,
С (4;1)
Решение. Найдём координаты данных векторов. 
;
(от координат конца вектора вычитаем соответственно координаты начала)
∙ =
∙ 
+ 
∙
=-2∙2 +2∙2=- 4+4= 0 т.к. скалярное произведение равно 0, то векторы перпендикулярны.
Используя образец, докажите , что векторы и перпендикулярны, если А(0;1) В(2;3) С ( -1;6)
2.Найдите скалярное произведение векторов 
, если а) 
б)
3. Записать теорему косинусов формулой.
4.Записать формулировку теорему косинусов.
5.Записать основное тригонометрическое тождество.
6. 
Найдите 
7.Запишите формулировку теоремы Пифагора.
8.В треугольнике АВС, угол С равен 90˚,а=8, с=10Найти b используя т.Пифагора
9. tg 45˚=
10)
11) Дан треугольник АВС, ВС=81см,АС=6 см, угол С равен 30˚.Найти площадь треугольника АВС.
12. Начертите произвольный треугольник с основанием 5см, высотой 3см. Найдите площадь этого треугольника.
13.Образец. Дано 
=4см, а=5см, угол С равен 60˚. Найти с
Решение. По теореме косинусов имеем: 
=
+ 
-2ab
=
+
-2∙5∙4∙
=25+16 -40∙
=41-20=21 
=21 c=
так как с
имеем с= 
4,6 (используй калькулятор)
Используя образец, реши задачи.
а)Дано: 
АВС с=2см, b=3см, угол А равен 60˚.Найти а
б)Дано
АВС а=15см, b=14см, угол С равен 45˚.Найти b
в)АВС: с=2см, b=1см, угол А равен 60˚.Найти а
14. Начертите два любых вектора, затем отложите их от одной точки. Отметьте угол между ними дугой.
15.запишите обозначение угла между векторами ( стр. 264)
16Запишите определение скалярного произведения векторов.
17.Образец. Вычислите скалярное произведение векторов и
,если │ 
│=2 ││=3, а угол между ними равен 45˚
Решение: ∙ =│ │∙│
= 2∙3∙
= 3
Ответ: 3
18. Реши используя образец.
а)Вычислите скалярное произведение векторов и ,если │ │=2 ││=3, а угол между ними равен 30˚
б) Вычислите скалярное произведение векторов и ,если │ │=2 ,8 ││=1, а угол между ними равен 60˚
в) Вычислите скалярное произведение векторов и ,если │ │=1,2 ││=3,2 ,а угол между ними равен 45˚