Открытый урок 'Взаимное расположение графиков линейной функции'

Технологическая карта урока алгебры в 7 классе

по теме : Взаимное расположение графиков линейных функций

ФИО педагога: Булдакова Светлана Михайловна

Полное название ОУ: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №97 с полным днем пребывания детей»

Предмет: алгебра

Класс: 7Д

УМК: А.Г. Мордкович. Алгебра - 7 . Часть 1. Учебник,

А.Г. Мордкович. Алгебра - 7 . Часть 2. Задачник

ТСО: компьютер, презентация, интерактивная доска

Цели:
1. Определить взаимное расположение графиков линейных функций. Выяснить геометрический смысл коэффициента k и числа m.

2. Способствовать формированию умений применять приемы: обобщения, сравнения, выделение главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Задачи:
Образовательные - сформировать у учащихся умение выполнять задания на взаимное расположение графиков линейных функций, отработать навыки их решения.
Развивающие - развивать умения анализировать, обобщать, формулировать выводы, самоконтроля, речи; развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации; развивать логическое мышление, интерес к предмету, навыки самообразования, самоконтроля и взаимоконтроля.
Воспитательные - воспитать у учащихся умение высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству, аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.
Методы: репродуктивный, частично-поисковый, коллективный, групповой.
Тип урока: урок усвоения новых знаний учащимися.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Средства определение результата

Организационный этап

Мотивация изучения темы.

(1-2 мин.)

Слово учителя: Функции встречаются в практической жизни любого человека очень часто. Многие специальности связаны с чтением графиков: врачи, сейсмологи, инженеры и многие, многие другие. Поэтому наша задача изучить данную тему на хорошем уровне.

Восприятие информации

Регулятивные: Слушают учителя.

Актуализация опорных знаний

(7-10 мин.)

1). Чтобы вспомнить основные понятия решим анаграммы:

ФФИИЦЭОКТНЕ, АЯРПЯМ, ИКАРФГ, АНЛИЯНЕЙ, КЦНУФЯИ.

2). Какие функции вам известны?

1. Какой формулой задаётся каждая из этих функций?

2. как называется переменная х и у в формуле задающей функцию?

3. Что является графиком этих функций? В чем их сходство и различие?

4. Как влияет коэффициент k на график функции?

Отвечают: коэффициент, прямая, график, линейная, функция

Отвечают на вопросы:

1.Линейная функция, прямая пропорциональность.

2.у=kx+b;y=kx.

3.абсцисса (аргумент- независимая переменная),ордината (функция - зависимая переменная)

4. Графиком линейной функции и прямой пропорциональности является прямая, но у прямой пропорциональности график проходит через начало координат.

5.Если k больше нуля, то прямая возрастающая, Если k меньше нуля, то прямая убывающая.

Регулятивные: высказывают свои мнения

Личностные: интерес к учебному материалу, способность к самооценке.

Коммуникативные : умеет слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном действии.

Познавательные: учащиеся вспоминают, отвечают.

Выборочный фронтальный опрос

Подготовка к ГИА

3). Перед собой вы видите пять графиков различных функций. Сможете ли Вы узнать имя математика, который впервые ввел для этих функций обозначения. Чтобы сделать это, нужно ответить на вопросы (каждая буква соответствует своему графику).

1. Какой график функции лишний? Почему?

2. На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности? Почему?

3. На каком рисунке у графика функции отрицательный угловой коэффициент?

4. На каком положительный?

5. На каком чертеже прямая параллельна оси абсцисс?

4). Найди ошибку.

Учащийся допустил ошибки при построении линейных графиков функции. Найдите их и объясните.

а)

б)

в)

г)

5). На рисунке изображены графики функций вида y=kx+m. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и m. (приложение 1)

5).Алгоритм построения графика линейной функции.

Задание: Расположите по порядку, что зачем следует.
1. Задать два значения аргумента.

2. Отметить две точки.

3. Вычислить соответствующее значение функции.

4. Соединить точки прямой.

6).Как могут располагаться на плоскости две прямые относительно друг друга?

Учащиеся отвечают на вопросы.

1. Под рис. 3.

2. На рис.5.

3. На рис.4.

4. На рис.1.

5. На рис.2

Ответ: Обозначение функции ввел Эйлер.

Учащиеся отвечают на вопросы с объяснением и как должно быть правильно.

Индивидуальное задание - (за партой 1 учащихся и 1 у доски)

У доски работает один учащийся .

Правильный ответ: 1, 3, 2, 4.

На плоскости прямые могут пересекаться, быть параллельными, и совпадать..

Введение в тему. Постановка учебных задач.

(1-2 мин.)

Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая. Поэтому графики двух линейных функций тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать.

А теперь выясним, что нового должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться?

На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока.

Учитель корректирует ответы учащихся.

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.

Расположение графиков линейных функций.

.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Записывают тему урока в тетрадях.

Регулятивные: способность к волевому усилию

Целеполагание.

(1-2 мин.)

Выясним, что должны узнать на уроке.

Попытайтесь самостоятельно поставить цель, которую вы хотите достичь.

А сейчас вы выполните практическую работу, которая поможет вам ответить на поставленные вопросы.

Возможные ответы:

- Должны рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков линейных функций;

- Графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают;

- От чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций;

- В каком случае графики двух линейных функций параллельны, в каком случае пересекаются, в каком случае совпадают.

Регулятивные: под руководством учителя ставят цели урока и планируют пути их достижения.

Коммуникативные: выражают свои мысли в устной форме.

Познавательные: вспоминают знакомые понятия, предлагают варианты ответов, высказывают свое мнение.

Выражают свои мысли в устной форме.

Ознакомление с новым материалом (10 мин.)

Работа в группах.

В одной системе координат постройте графики линейных функций и определите зависимость расположения графиков от коэффициентов k и m.

1). y=2x-3; y=2x+3; y=2x

2). y=2x-5; y=-x+2; y=0,5x+1

Учитель:

- В итоге выполнения заданий у вас в тетради должно быть изображена система координат, в которой обязательно три графика.

-Посмотрите на формулы, задающие графики этих функций, что вы заметили?

-Обратите внимание на то, как расположены графики этих функций?

- Какой вывод можно сделать, сопоставив запись формул, задающих функции и взаимное расположение их графиков?

- Как графики данных функций располагаются по отношению к оси ох?

- Верно, и этот угол зависит от коэффициента, который называется угловым коэффициентом прямой графика функции

Отметьте на чертеже углы наклона графиков функций к оси ох.

Работаем над заданием №2.

Учитель задаёт аналогичные вопросы, а также обращает внимание на то, в какой точке пересекаются прямые.

Точка пересечения ( ).

Вывод какой?

Учащиеся выполняют практическую работу (по группам) Проверка полученных результатов у доски ( один учащийся от группы - на большом ватмоне выполнены чертежи)

Коэффициенты при х одинаковые.

Графики данных функций параллельны.

Возможные ответы:- Когда коэффициенты равны, то графики функций параллельны.

- Графики линейных функций параллельны, если коэффициенты при х одинаковые.

Возможные ответы:

- Графики пересекают ось.

- Графики данных функций наклонены к оси ох под одним и тем же углом.

Возможные ответы:

- Коэффициенты при х различные.

- Графики пересекаются.

- Прямые пересекаются в точке ()..

Графики пересекаются, когда коэффициенты при х различны.

Учащиеся проговаривают вывод

регулятивные: постановка учебной задачи, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция;

познавательные: структурирует знания, строит речевое высказывание в устной форме, выбирает способ решения проблемной ситуации, проводит рефлексию действий, совместно с учителем создает алгоритм деятельности.

коммуникативные: умеет слушать вступать в диалог, участвует в коллективном обсуждении проблемы, формирует собственное мнение и позицию, приходит к общему решению в совместной деятельности:

Личностные: интерес к новому учебному материалу и способам деятельности.

Физкультминутка - звуковая

(1-2 мин.)

Организует проведение гимнастики. (здоровье сберегающая технология)

Выполняют гимнастику

Личностные: понимание причин своего успеха, способность к самооценке, овладение приемами сохранения физического здоровья.

Выполнение по образцу.

Работа по учебнику.

(5 мин.)

- Откройте учебник на странице 62 и проверьте, правильные ли мы с вами сделали выводы.

- Обратите внимание на цели, которые вы поставили в начале урока.

- На какой вопрос осталось ответить? В каком случае графики двух линейных функций совпадают.

-В каком же случае графики двух линейных функций совпадают?

-Если графики пересекаются, то каким образом определить координаты их точки пересечения

Работа в тетради: №10.1, 10.4 (вг), 10.6 (вг).

Работа с учебником.

- Графики двух линейных функций совпадают, в том случае, если совпадают к и в.

Учащиеся выполняют задание и убеждаются с выводом учебника о взаимном расположении графиков функции.

Регулятивные: Реализует пути достижения целей, учатся контролировать свои действия. Учатся оценивать правильность выполнения задания и вносить коррективы по ходу их выполнения..

Познавательные: умение осмысленно читать, извлекая нужную информацию, умение вести поиск и выделять необходимую информацию, умение сравнивать полученные результаты с выводами учебника.

коммуникативные:

осуществляют контроль действий с помощью сигнальных карточек: красная - пересекаются, зеленая - параллельны, желтая- затрудняюсь ответить.

Первичное осмысление и закрепление изученногоматериала (5 мин.)

Самостоятельная работа учащихся №335 (учебникк Теляковского)

(слайды).

Молодцы.

Взаимопроверка. Используют VOTUM.

Наблюдение учителя

Рефлексия

(2-3 мин.)

А теперь заполните, пожалуйста, на вашем столе лежат листочки.

Фамилия, имя……

продолжи предложение

Сегодня я узнал, что…

У меня хорошо получилось…

Меня удивило…

Я хотел бы еще…

Учитель оценивает работу: учитывает правильность, самостоятельность, оригинальность

Познавательные: учащиеся анализируют свою деятельность на уроке.

Регулятивные: учатся адекватно оценивать свои возможности в достижении цели, уровень реализации поставленных задач. Учащиеся учатся оценивать планируемые результаты.

Коммуникативные: Адекватно используют языковые средства для отображения своих мыслей и чувств.. мотивов действий

Анализ высказываний учащихся , оценочная шкала.

Домашнее задание

(2-3 мин.)

Итог урока (2-3 мин.)

Задача этапа: обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Проверка соответствующих записей. Реализация необходимых и достаточных условий для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися в соответствии с актуальным уровнем их развития.

Дома: § 10, №10.2

Творческое задание по группам.

Где встречается линейная зависимость в

а) биологии (1 и 2 группа);

б) литературе (3 группа);

в) физике (4 группа)?

В каких пословицах встречается линейная зависимость?

(Например: семь раз отмерь один раз отрежь)

Учитель:

Кому сегодня было трудно? Чью работу на уроке вы бы хотели выделить? Что оказалось самым сложным?

Поставить оценки самым активным учащимся.

Ребята записывают домашнее задание.

Приложение №1