Урок математики по теме Умножение и деление рациональных чисел (6 класс)

Глазковский филиал имени Героя Советского Союза Н.Н.Шерстова МБОУ Кочетовская СОШ

Урок математики по теме "Умножение и деление рациональных чисел" в 6 классе

(по учебнику авт. Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова и др.)

Учитель математики I категории

Щекочихина Лариса Александровна

Аннотация

Урок представляет собой программный продукт дидактического назначения. Используется на начальном этапе изучения темы. По типу уроков он относится к уроку усвоения новых знаний. Это урок с элементами исследовательской деятельности. На данном уроке применяются различные методы и технологии обучения, такие, как: словесные методы, наглядные, исследовательские, ТРИЗ. Урок сопровождается презентацией, что позволяет повысить эффективность усвоения учащимися материала. Активные формы работы направленны на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. На данном уроке дети учатся самостоятельно добывать знания.

Математика 6 класс

Тема: Умножение рациональных чисел

Цели:

1. Научить детей добывать знания, получать новую информацию через поисковую деятельность с опорой на имеющийся у них багаж знаний.

2. Ввести правило умножения положительных и отрицательных чисел и научить применять это правило при выполнении упражнений.

3. Совершенствовать склонность учащихся к познанию и исследованию окружающего мира, способствовать развитию соответствующих умений и навыков.

4. Прививать школьникам вкус к исследованию, обучать приемам научного исследования в элементарной форме.

5. Развивать мыслительные умения школьников - умения анализировать, сравнивать, комбинировать, обобщать и делать выводы.

Форма организации деятельности учащихся на уроке:

Коллективная, поисковая, самостоятельная работа обучающего характера.

Ход урока

1. Организационный момент (2 слайд)

Сегодня у нас необычный урок математики.

Мы с вами совершим путешествие по океану, как некогда капитан Немо на своем легендарном «Наутилусе». Только наша подводная лодка называется «Математилус» и нам предстоит преодолеть 10 000 лье под водой!

Представьте себе, что наш «Математилус» находится у восточных берегов Африки, и мы отправляемся в плавание по Индийскому океану.

2. Устный счет (3 слайд)

Прежде чем отправиться в плавание, мы должны проверить готовность членов экипажа лодки к путешествию.

К тестированию приступить! Открываем наши путеводители (учебники). Задание №1134:

Задание №1135

Представьте число -12 в виде разности:

а) двух положительных чисел;

б) двух отрицательных чисел;

в) отрицательного и положительного чисел.

Задание №1137.

Может ли разность двух чисел быть больше их суммы?

Привести свои примеры.

3. Изучение нового материала (4 слайд)

Тестирование успешно пройдено.

Теперь всем внимание! Приготовиться к погружению.

Наш «Математилус» за минуту погружается на - 20 м.

Что значит - 20 м ? (На 20 м ниже уровня моря).

На какой глубине мы будем через час?

Варианты ответов: 1 200 м и - 1 200 м.

(Детям объясняется, что «на глубине 1 200 м ниже уровня моря» и «- 1 200 м» это одно и то же, но для удобства в дальнейшем мы всегда будем писать - 1 200 м).

Ребята, вам не кажется, что мы опускаемся слишком медленно? Нельзя ли побыстрей? (Быстрее нельзя - угроза для жизни).

Мы опустились уже на достаточную глубину. (5 слайд) Как бы не удариться о дно. Давайте рассчитаем сколько времени нам потребуется, чтобы достичь морского дна, если наша скорость - 20м/мин, а глубина здешних мест - 5 400м (Скорость как скаляр не может быть отрицательной, но как векторная величина может. В данном случае скорость - вектор - направленный отрезок).

Варианты ответов: а) 4,5 часа; б) 3,7 часа; в) - 4,5 часа

Как нашли решение?

Так как время дано в часах, то переведем минуты в часы:

-20 м/мин = -1 200 м/час;

-5400м : (-1 200 м/час) = 4,5 часа.

А что нам делать с минусами? Не можем же мы их взять и выбросить?

(6 слайд) Во всем нам помогут разобраться правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел. Судя по вашим верным ответам, вы уже интуитивно догадываетесь, как будут звучать эти правила. Итак, мы с вами, подобно древним индийцам (или китайцам) открываем эти правила, эти законы.

Чтобы перемножить два числа с разными знаками нужно перемножить модули этих чисел и поставить знак минус.

Например: -20 ∙ 60 = (-20) ∙ 60 = -1 200

А вот чтобы перемножить два отрицательных числа, нужно перемножить их модули.

Это правило не могли доказать ученые Древнего Китая, Греции, Индии. В наше время это правило принимается как аксиома (то есть, без доказательства).

Запишите в свои тетради эти два правила.

-a ∙ b = - ab

-a ∙ (-b) = ab

Попробуйте аналогично правилам умножения сформулировать правила деления.

(Дети формулируют правила и записывают их в тетрадь.)

-a : b = - a/b

-a : (-b) = a/b

4. Закрепление изученного материала

4.1. Отработка вычислительных навыков. (7 слайд)

Продолжим наше путешествие, поднявшись из темных глубин на светлую поверхность. Мы направляемся к берегам Австралии. По пути нас сопровождают дельфины. Эти веселые и умные существа резвятся вокруг нашего «Математилуса», то обгоняя его, то отставая.

Давайте обозначим положение нашей лодки на числовой прямой точкой нуль. То есть, мы двигаемся, и числовая прямая двигается вместе с нами. Если дельфины обгоняют лодку, то скорость их считается положительной, если отстают, то отрицательной. Если время обозначим отрицательным числом, например, t = - 4 мин, то это будет означать 4 минуты назад.

Нам предстоит выяснить, на каком расстоянии от лодки находятся, находились или будут находиться дельфины, если

1. v = 10 м/с, t = 2 мин.

2 мин. = 120 с, 10 м/с ∙ 120с. = 1200 м = 1км 200м

т.е. через две минуты, если дельфины обгоняют нашу лодку со скоростью 10 м/с дельфины будут находиться на расстоянии 1км 200м впереди лодки;

2. v = -10 м/с, t = 2 мин.

2 мин. = 120 с, -10 м/с ∙ 120 с = -1 200м = -1км 200м

если дельфины с этой же скоростью отстают от лодки, то через две минуты они будут находиться на расстоянии 1км 200м, только позади лодки;

3. v = 20 м/с, t = -4 мин.

4 мин = 240 с, 20 м/с ∙ (-240с) = -4 800м = -4км 800м

если дельфины, поравнявшись с лодкой, обгоняют нас со скоростью 20 м/с, то 4 минуты назад они находились на расстоянии 4км 800 позади лодки;

4. v = -5 м/с, t = -8 мин.

8 мин = 480 с, -5 м/с ∙ (-480) с = 2 400 м = 2км 400м

если дельфины, поравнявшись с лодкой, отстают от нее со скоростью 5 м/с, то 8 минут назад они находились на расстоянии 2км 400м впереди лодки.

4.2. Задание для смекалистых. (8 слайд)

Итак, мы благополучно обогнули Австралийский континент и оказались в Тихом океане. Ребята, а кто знает самую глубокую впадину земной поверхности? (Марианский желоб.) А где он находится? (В Тихом океане.) Давайте измерим его глубину. Но на его дно мы опуститься не можем. Почему? (Из-за большого давления.) Как же тогда измерить глубину желоба? (С помощью специального прибора - эхолота.)

Известно, что скорость звука в воде равна 1480 м/с. А отражение звуковой волны вернулось на борт нашего корабля через 14,8с. Посчитайте самостоятельно глубину Марианского желоба.

1480м/с ∙ 14,8с. = 21 904м

21 904м : 2 = 10 952м

Молодцы!

4.3. Работа по карточкам.

Индивидуальная карточка №1

1. Выполните сложение:

а) 7 + (-5) = в) 5,2 + (-7,4) = д) -1 + 2/5 =

б) -12 + (-9) = г) -2,62 + 3,56 = е) -2 + 1⅓ =

2. Выполните вычитание:

а) 10 - (-3) = в) 2,5 - 8,5 = д) 0 - 72,8 =

б) 12 - (-12) = г) 0- (-24,3) = е) -8,62 - (-8,62) =

3. Выполните умножение:

а) -5 ∙ 6 = в) -8 ∙ (-7) = д) -5,6 ∙ 0 =

б) 9 ∙ (-3) = г) -10 ∙ (-11) = е) 0,4 ∙ (-7) =

Индивидуальная карточка №2

1. Выполните сложение:

а) 17 + (-8) = в) 4,7 + (-5,6) = д) -1 + 3/4 =

б) -86 + (-5) = г) -3,12 + 8,26 = е) -2 + 1⅔ =

2. Выполните вычитание:

а) 10 - (-10) = в) -5,6 - (-3,1) = д) 5/12 - (-1/12) =

б) -12 - 12 = г) 0- (-38,1) = е) -4/9 - 2/3 =

3. Выполните умножение:

а) -8 ∙ 6 = в) 12 ∙ (-0,2) = д) -7,2 ∙ 0 =

б) -11∙ (-12) = г) -0,6 ∙ (-0,9) = е) -2,5 ∙ 0,4 =

Ответы на задания по индивидуальным карточкам:

Индивидуальная карточка №1.

1. а) 2; б)-21; в) -2,2; г) 0,94; д) -3/5; е) -2/3.

2. а) 13; б) 24; в) -6; г) 24,3; д) -72,8; е) 0.

3. а) -30; б)-27; в) 56; г) 110; д) 0; е) -2,8.

Индивидуальная карточка №2.

1. а) 9; б)-91; в) -0,9; г) 5,44; д) -1/4; е) -1/3.

2. а) 20; б) -24; в) -2,5; г) 38,1; д) 1/2; е) -11/9.

3. а) -48; б) 132; в) -2,4; г) 0,54; д) 0; е) -100.

4.4. Самостоятельная работа. (9 слайд)

Мы продолжаем бороздить бескрайние просторы Тихого океана.

Пока за бортом все спокойно, вернемся к нашим замечательным путеводителям (учебникам) и бортовым журналам (тетрадям).

Выполняем задание №1123 (а; б; в)

а) -2/3 ∙ 3/8 = -1/4; б) 4/15 ∙ (-5/8) = -1/6; в) -5/9 ∙ (-12/25) = 4/15.

№1129 (а-г)

а) 3 ∙ (-2) + (-3) ∙ (-4) - (-5) ∙ 7 = -6 + 12 35 = 47 - 6 = 41;

б) (-18 + 23 - 16 + 9) ∙ (-18) = (-34 + 32) ∙ (-18) = -2 ∙ (-18) = 36;

в) (-4,5 + 3,8) ∙ (2,01 - 3,81) = -0,7 ∙ (-1,8) = 1,26;

г) (2,8 - 3,9) ∙ (-4,3 - 2,6) = -1,1 ∙ (-6,9) = 7,59.

№1140(а; б):

а) x + 3,2 = 1,8 б) 4,8 - x = 5,6

x = 1,8 - 3,2 x = 4,8 - 5,6

x = - 1,4. x = - 0,8.

Ответ: x = -1,4. Ответ: x = -0,8.

5. Повторяющее обобщение. (10 слайд)

У нас на пути подводные скалы. А вот прямо по курсу затонувший корабль. Интересно, сколько лет он здесь пролежал? Давайте его исследуем. Что можно найти на старинном затонувшем корабле? (Различные варианты.)

Посмотрите! Девять золотых монет! Видно, это все, что осталось от разграбленных сокровищ. Возьмем их с собой.

Вон впереди два каких-то огонька. Как вы думаете, что это? (Различные варианты.) Да это же морское чудовище! Пора удирать!

О, Боже! Чудовище повредило нам правый двигатель. Уплываем! Но это будет не так-то просто. Допустим, мы двигаемся со скоростью 400 м/мин, а чудовище 200 м/мин. Но из-за поломки двигателя наша скорость падает на -50 м/мин. Надо что-то придумать. А если не придумаем, то через сколько времени чудовище нас догонит?

(Скорость чудовища на 200 м/мин медленнее скорости лодки. Чудовище догонит лодку, если его скорость сравняется со скоростью лодки. Это произойдет через:

200 м/мин : 50 м/мин = 4 мин.)

(11 слайд) Итак, давайте срочно применять меры. С каждым верным ответом мы будем приближаться к нашему спасению, а неполадки двигателя - к их устранению.

а) -5 ∙ 6 = -30; г) -10 ∙ 11 = -110; ж) -0,5 ∙ 6 = -3;

б) 9 ∙ (-3) = -27; д) -1,45 ∙ 0 = 0; з) 12 ∙ (-0,2) = -2,4;

в) -8 ∙ (-7) = 56; е) 0,7 ∙ (-8) = -5,6; и) 0 ∙ (-1,1) = 0.

Ух, еле ноги унесли. Молодцы! Пора возвращаться к родным берегам.

(12 слайд) Давайте вспомним, что нового мы с вами сегодня узнали.

Чтобы перемножить два числа с разными знаками нужно перемножить модули этих чисел и поставить знак минус.

Чтобы перемножить два отрицательных числа, нужно перемножить их модули.

Вот и завершилось наше путешествие.

Ребята, назовите мне, пожалуйста, обитателей океана. (Варианты ответов.) (13 слайд)

Домашнее задание (14 слайд)

• Выучить правила п. 35; решить № 1143(а - г), №1144(а, б, в), №1148.

• Дополнительное задание (индивидуальное) (выдается на карточках):

Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая монета фальшивая?

Ответ:

Разделим 9 монет на три кучки по 3 монеты. Произведем первое взвешивание: положим 2 кучки по 3 монеты на каждую чашку весов. Возможны два случая:

а) весы находятся в равновесии, тогда на весах находятся настоящие монеты, фальшивая монета находится среди тех монет, которые не взвешивались;

б) равновесия на весах нет, тогда фальшивая монета среди тех монет, где кучка легче.

Определив, таким образом, кучку с фальшивой монетой, выполним с ней второе взвешивание.

Возьмем из трех монет любые две и положим их на чашки весов. Возможны два случая:

а) весы находятся в равновесии, тогда фальшивая монета оставшаяся;

б) равновесия нет, в этом случае фальшивая монета там, где вес меньше.